5.2.2 导数的四则运算法则教案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第5.2.2讲 导数的四则运算法则 班级_______ 姓名_______ 主备人： 彭自强 一、学习目标 1.能利用导数的四则运算法则，求简单函数的导数．　 2.理解导数的运算与几何意义的综合应用 二、自主学习书本76—78页，并完成以下问题： 知识点一 导数的四则运算法则 设两个函数f(x)，g(x)可导，则 和(或差) 的导数 [f(x)±g(x)]′＝ 积的导数 [f(x)g(x)]′＝ ． 特别地，当g(x)＝c(c为常数)时，[cf(x)]′＝cf′(x) 商的导数 []′＝ (g(x)≠0) (1)函数和、差的导数可以推广到n个函数 设f1(x)，f2(x)，…，fn(x)在x处可导，则[f1(x)±f2(x)±f3(x)±…±fn(x)]′＝f′1(x)±f′2(x)±…±f′n(x)． (2)积的导数公式，中间用“加号”，前导后不导＋前不导后导；商的导数公式，分母平方，分子用“减号”． 三、学以致用 类型1 运用导数的四则运算求导 例一、求下列函数的导数： （1） (2) (3) (4) (4) (6) 类型2 求切线方程: 例二：求曲线在点（1,4）处的切线方程。 类型3 导数的几何意义 （课本65页例题2）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却几何加热。一直在第x 小时时，原油的温度为𝟖),计算第2小时与第6小时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。 4、 能力提升 1. 求曲线在点（π，0）处的切线方程。 2. 已知函数,且=4,求。 3. 已知函数,，求的导数，并求出0的解集。 4. 已知函数,，求在x=处的导数。 5. 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程L(单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为 . (1) 求L关于t的导数，并解释它的实际意义： (2) 当t=3s时，求运动员的滑雪速度： (3) 当运动员的滑雪路程为38m时，求此时的滑雪速度。 自我总结（这节课你学到了什么？） 小结： 1. 求导是对自变量的求导，要分清解析式中的自变量和参变量。 2. 函数f(x)中含有是通常将导数中的x取a，求出的具体值，导入函数f(x)中，从而确定的解析式。 3. 函数式中含有参数的，一般利用待定系数法、导数的运算法则确定参数的值即可 五、作业布置： 六、板书设计： 导数的四则运算法则 七、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$