第28讲 与圆有关的位置关系（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第28讲　与圆有关的位置关系 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·眉山) 如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥ OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为(　　) A．25° B．35° C．40° D．45° C 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 C 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3．(2023·重庆B) 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C， 连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 B 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 5．(2023·河南) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在 PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则CA的长为__________. 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 6．(2023·仙桃) 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点 F，则∠AFD＝__________． 35° 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 7．(2023·滨州) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且 ∠APB＝56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为 _______________． 62°或118° 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 8．(2023·泸州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE.若 AC＝8，BC＝6，则DE的长是(　　) B 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 C 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 24 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ①CD平分∠BCE； ②BE＝BD； ③AE2＝AF·AB； ④BD为⊙O的切线． 其中所有正确结论的序号是__________． ①②④ 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 12．(2023·辽宁)如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. (1)求证：EF与⊙O相切； 证明：连接OE. ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA. ∴∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE. ∵∠CAB＝2∠EAB， ∴∠CAB＝∠FOE. 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 又∵∠AFE＝∠ABC， ∴∠CAB＋∠ABC＝∠FOE＋∠AFE. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠CAB＋∠ABC＝90°＝∠FOE＋∠AFE. ∴∠OEF＝90°，即OE⊥EF. ∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线． 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：在Rt△EOF中，设半径为r， 即OE＝OB＝r，则OF＝r＋1. ∴r＝4.∴AB＝2r＝8. 在Rt△ABC中， 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 13．(2023·荆州) 如图，在菱形ABCD中，DH⊥AB于点H，以DH为直 径的⊙O分别交AD，BD于点E，F，连接EF. (1)求证：①CD是⊙O的切线； 证明：①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD. ∵DH⊥AB， ∴∠CDH＝∠DHA＝90°. ∴CD⊥OD. ∵D为⊙O的半径的外端点， ∴CD是⊙O的切线． 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ②△DEF∽△DBA； 证明：②连接HF，则∠DEF＝∠DHF. ∵DH为⊙O的直径， ∴∠DFH＝90°. ∴∠DHF＝90°－∠BDH. ∵∠DHB＝90°， ∴∠DBA＝90°－∠BDH. ∴∠DEF＝∠DHF＝∠DBA. 又∵∠EDF＝∠BDA， ∴△DEF∽△DBA. 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)若AB＝5，DB＝6，求sin ∠DFE. 解：连接AC交BD于点G. ∵四边形ABCD为菱形，BD＝6， ∴AC⊥BD，AG＝GC，DG＝GB＝3，AD＝AB＝5. ∴AC＝2AG＝8. 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第28讲　与圆有关的位置关系 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 2．(2023·重庆A) 如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是(　　) A．3 B．2 C． D．6 4．(2023·武汉) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E.若＝，则sin C的值是(　　) A． B． C． D． A． B． C． D． 9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在以B为圆心的上，射线DE交AB于点F，连接CE，若CE⊥DF，则DE＝(　　) A．2 B． C． D． 10．(2023·烟台) 如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为__________． 11．(2022·仙桃) 如图，P是⊙O上一点，AB是一条弦，C是上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE.给出下面四个结论： (2)若BF＝1，sin ∠AFE＝，求BC的长． ∵sin ∠AFE＝＝＝， sin ∠ABC＝＝sin ∠AFE＝，AB＝8， ∴AC＝×8＝. ∴BC＝＝. 在Rt△AGB中，AG＝＝4. ∵S菱形ABCD＝AC·BD＝AB·DH， ∴DH＝＝. 由△DEF∽△DBA，知∠DFE＝∠DAH， ∴sin ∠DFE＝sin ∠DAH＝＝＝. $$