第20讲 直角三角形及勾股定理（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第20讲　直角三角形及勾股定理 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2022·永州) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°， D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为(　　) C 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2．(2023·贵州) 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高 是(　　) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 D 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 4．(2023·仙桃) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4， 点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是(　　) C 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 6．如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8， 则△EFM的周长是__________． 13 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 2 B组 能力训练 7．(2021·常德) 阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广 义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是(　　) A．②④ B．①②④ C．①② D．①④ C 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 8．(2023·十堰) 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC(∠A＝90°)硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸，重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四 边形中周长的最小值为__________，最大值为__________． 8 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ②③ 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 10．(2023·眉山) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点 M的坐标为____________________． 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 11．(2023·贵州) 如图1，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上． (1)【动手操作】如图2，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为__________度； 135 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 解：画出图形如图所示． 135　[∵CA＝CB，∠C＝90°， ∴∠ABC＝45°. ∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°， ∴∠PBE＝∠ABC＋∠ABD＝45°＋90°＝135°.] 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由； 解：PA＝PE，理由如下： 过点P作PM∥AB交AC于点M， ∴∠MPC＝∠ABC＝45°. ∴△PCM是等腰直角三角形． ∴CP＝CM，∠PMC＝45°. 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ∴CA－CM＝CB－CP， 即AM＝BP，∠AMP＝135°＝∠PBE. ∵∠APE＝90°， ∴∠EPB＝90°－∠APC＝∠PAC. ∴△APM≌△PEB(ASA).∴PA＝PE. 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 (3)【拓展延伸】如图3，若点P在射线CB上移动，将射线 PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA， BP，BE之间的数量关系，并说明理由． 解：①当点P在线段BC上时，过点P作PM∥AB交AC于点M. 由(2)可知，BE＝PM，BP＝AM. 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ②当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PN⊥BC交BE于点N，如图． ∵∠ABD＝90°，∠ABC＝45°. ∴∠PBN＝180°－∠ABC－∠ABD＝45°. ∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP＝135°. ∴∠PNE＝135°＝∠ABP. ∵∠APE＝90°， ∴∠EPN＝90°－∠APN＝∠APB. 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 ∴△EPN≌△APB(ASA).∴EN＝BA. 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 3 C组 培优拓展 12．(2022·常州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12.在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点 E与点A重合)，且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的 区域面积是__________. 21 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 13．(2021·乐山) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长 为_______________． 返回首页 第20讲　直角三角形及勾股定理 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 本讲内容结束 A． B．2 C．2 D．4 3．(2023·天津) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 A． B． C． D． 5．(2022·荆州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若CE＝AE＝1，则CD＝__________． 8＋2 9．如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H.下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC·AF； ③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH·AC.正确的是__________．(填序号) (－8，6)或 ∵AB＝(AM＋CM)， ∴AB＝BP＋CM. ∵PM＝CM，∴BA＝BP＋BE. ∴BP＝NP，BN＝BP，∠PNB＝45°. ∵BE＝EN＋BN，∴BE＝BA＋BP. 综上所述，当点P在线段BC上时，AB＝BP＋BE；当点P在线段CB的延长线上时，BE＝BA＋BP. 2或或2 $$