第19讲 等腰三角形（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第19讲　等腰三角形 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·眉山) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的 度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．140° C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2．(2022·湖州) 如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC 的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6， 则△EBC的面积是(　　) A．12 B．9 C．6 B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3．(2023·河北) 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 4．(2022·绵阳) 下列关于等边三角形的描述不正确的是(　　) A．是轴对称图形　　 B．对称轴的交点是其重心 C．是中心对称图形　 D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 5．在平面直角坐标系中有一点P(4，3)，连接OP，在x轴上找一点Q， 使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是(　　) A．(－5，0) B．(5，0) C．(8，0) D 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 6．(2023·重庆B) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线， 若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为__________． 4 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 55 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 8．(2022·泰州) 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1. “马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则， 走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 9．(2023·荆州) 如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 证明：∵BD是等边△ABC的中线， ∴BD⊥AC，∠ACB＝60°. ∴∠DBC＝30°. ∵BD＝DE， ∴∠E＝∠DBC＝30°. ∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°， ∴∠E＝∠CDE＝30°.∴CD＝CE. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2 B组 能力训练 10．(2023·河北) 在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝ A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝(　　) A．30° B．n° C．n°或180°－n° D．30°或150° C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 11．(2021·南京) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD.设∠ABC＝ α，则∠ADC＝__________(用含α的代数式表示). 180°－α 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 12．(2023·凉山州) 如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A，B分别 在两条射线OM，ON上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是________. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 13．(2022·怀化) 如图，在等边三角形ABC中，M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； 证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q. 在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵MQ∥BC， ∴∠AMQ＝∠B＝60°， ∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N. ∴△AMQ是等边三角形． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∴AM＝QM. ∵AM＝CN，∴QM＝CN. ∴△QMP≌△CNP(AAS).∴MP＝NP. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示). 解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC， ∴AH＝HQ. ∵△QMP≌△CNP，∴QP＝CP. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3 C组 培优拓展 14．(2023·烟台) 如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE. (1)如图1，求证：DE＝BF； 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 证明：∵△ACD，△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形， ∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE. ∵∠A＝∠CBE， ∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB. ∴AD∥CE. ∴∠ADC＝∠DCE.∴∠DCE＝∠CEB. 又∵EF＝AD＝DC，CE＝BE， ∴△DCE≌△FEB(SAS).∴DE＝BF. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长． 解：∵∠A＝∠DCA，∠A＝∠CBE， ∴∠DCA＝∠CBE.∴CD∥BE. 作GH∥CD，交CE于点H. ∵DG＝EG，∴CH＝EH. ∵AD＝2，AD＝CD， 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 ∵GH∥CD，CD∥BE，∴GH∥BE， ∴△GHF∽△BEF. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 本讲内容结束 D．3 D． 7．(2023·吉林) 如图，在△ABC中，AB＝AC.分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点 E.若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为__________度． 1＋ 在△QMP和△CNP中， ∴PH＝HQ＋QP＝AC. ∵AB＝a，AB＝AC，∴PH＝a. ∴CD＝2.∴GH＝CD＝1. 设CE＝BE＝m，∴EH＝m. ∵EF＝AD＝2，∴FH＝m－2. ∴＝，即＝. 解得m＝2＋2或m＝2－2(舍去). ∴BE的长为2＋2. $$