第16讲 函数的综合应用(2)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第16讲　函数的综合应用(2) 2024《解密中考》 ——湖北数学 1．(2023·长春) 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面__________米． 19 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长24 m的栅栏，设 面积为s(m2)，垂直于墙的一边长为x(m).则s关于x的函数关系式为________________________(写出自变量的取值范围). s＝－4x2＋24x(0＜x＜6) 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2023·滨州) 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距 离也为3 m，那么水管的设计高度应为__________． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2023·温州) 一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高OB为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵8－6＝2， ∴抛物线的顶点坐标为(2，3). 设抛物线为y＝a(x－2)2＋3， 把点A(8，0)代入，得36a＋3＝0， ∴球不能射进球门． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2023·无锡)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg.经市场调查发现每天的销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间的函数关系如图所示． (1)求y关于x的函数表达式； 解：当22≤x≤30时， 设函数表达式为y＝kx＋b. 将(22，48)，(30，40)代入解析式，得 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴函数表达式为y＝－x＋70. 当30＜x≤45时，设函数表达式为y＝mx＋n， 将(30，40)，(45，10)代入解析式，得 ∴函数表达式为y＝－2x＋100. 综上所述，y与x的函数表达式为 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝(销售价格－采购价格)×销售量】 解：设利润为w元，当22≤x≤30时， w＝(x－20)(－x＋70)＝－x2＋90x－1 400 ＝－(x－45)2＋625. ∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大， ∴当x＝30时，w取得最大值为400； 当30＜x≤45时， 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 w＝(x－20)(－2x＋100) ＝－2x2＋140x－2 000 ＝－2(x－35)2＋450， 当x＝35时，w取得最大值为450. ∵450＞400， ∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2023·仙桃) 某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：(1≤x≤60，x为整数)   时间：第x(天) 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价(元/件) 0.5x＋35 50 日销售量(件) 124－2x 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 设该商品的日销售利润为w元． (1)直接写出w与x的函数关系式 ____________________________________________； 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 解：①当1≤x≤30时，w＝－x2＋52x＋620＝－(x－26)2＋1 296， ∵－1＜0， ∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1 296； ②当31≤x≤60时，w＝－40x＋2 480. ∵－40＜0，∴当x＝31时，w有最大值，最大值为－40×31＋2 480＝ 1 240. ∵1 296＞1 240，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1 296元． 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．某小区准备在空地上新建一个边长为8 m的正方形花坛，如图，该花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，O为对称中心，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，G，H分别为BE，DF的中点． (1)设AE＝x m，请用含x的代数式表示EG的长及四边形OHFG的面积S； 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：连接AO. ∵AE＝AF＝x m，G，H分别为BE，DF的中点， 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)已知：小正方形ABCD中，在△AFG、四边形OHFG 内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是80 元、60元，其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为 95元，若另外的3块正方形区域也按此相同方式种植， 问：点E在什么位置时，在这个大正方形花坛内种植花 卉和草坪所需的总费用为5 475元？ 解：设总费用为w元，则 w＝4[80S△AFG＋60S四边形OHFG＋95(S正方形ABCD－S△AFG－S四边形OHFG)] ＝4(95S正方形ABCD－15S△AFG－35S四边形OHFG) 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 第16讲　函数的综合应用(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 m 解得a＝－. ∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋3. 当x＝0时，y＝－×4＋3＝＞2.44， 解：设小明带球向正后方移动m米， 则移动后的抛物线为y＝－(x－2－m)2＋3， 把点(0，2.25)代入上式，得2.25＝－(0－2－m)2＋3. 解得m＝－5(舍去)或m＝1. 解得 解得 y＝ 解：w＝ w＝ ∴EG＝FH＝m， AG＝AH＝m. ∴S＝S四边形AGOH－S△AFG＝S△AOH＋S△AOG－S△AFG＝2×AG×AB－AG×AF＝AG×AB－AG×AF＝4＋x－x－x2＝－x2＋4(0＜x＜4). ＝4 ＝20x2－60x＋5 520＝20＋5 475. ∵20＞0， ∴当x＝时，w取得最小值为5 475. 即当x＝时，在这个大正方形花坛内种植花卉和草坪需要花费的费用最少，为5 475元． $$