第15讲 函数的综合应用(1)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第15讲　函数的综合应用(1) 2024《解密中考》 ——湖北数学 1．(2023·郴州) 第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正 确的是(　　) A．途中修车花了30 min B．修车之前的平均速度是500 m/min C．车修好后的平均速度是80 m/min D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 D 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2023·聊城) 甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相 遇的时刻为(　　) A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35 A 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2023·长春) 甲、乙两人相约登山，他们同时 从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15 分钟到缆车站，再乘坐缆车直达山顶．甲、乙距 山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间 的函数图象如图所示． (1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式； 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. ∵直线过(15，0)和(40，300)， ∴乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为y＝12x－180. 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度 时距山脚的垂直高度． 解：设甲的函数解析式为y＝mx＋n， 将(25，160)和(60，300)代入，得 ∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2023·成都) 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元． (1)求A，B两种食材的单价； 解：设A种食材的单价为a元，B种食材的单价为b元，根据题意，得 ∴A种食材的单价为38元，B种食材的单价为30元． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 解：设A种食材购买x千克，则B种食材购买(36－x)千克， 根据题意，得x≥2(36－x)，解得x≥24. 设总费用为y元，根据题意，得 y＝38x＋30(36－x)＝8x＋1 080. ∵8＞0，∴y随x的增大而增大． ∴当x＝24时，y最小． ∴最少总费用为8×24＋1 080＝1 272(元). 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2023·绍兴) 一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米．甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象． (1)求OA所在直线的表达式； 解：∵O(0，0)，A(5，1 000)， ∴OA所在直线的表达式为y＝200x. 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)出发后甲机器人行走多少时间与乙机器人相遇？ 解：设BC所在直线的表达式为y＝kx＋b. ∵B(0，1 000)，C(10，0)， ∴y＝－100x＋1 000. 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离． 解：设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地 距离为200t， 则乙机器人(t＋1)分钟后到P地，P地与M地距离 为－100(t＋1)＋1 000， 由200t＝－100(t＋1)＋1 000，得t＝3. 200t＝600. 答：P，M两地间的距离为600米． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x(度) 0＜x≤140 _______________ __________ 解：(1)第二档140＜x≤230，第三档x＞230 (2)54 140＜x≤230 x＞230 (2)小明家某月用电120度，需交电费__________元； 54 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式； 解：设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为y＝ax＋c. 将(140，63)，(230，108)代入上式，得 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值． 解：根据图象可知，用电230度，需要付费108元．用电140度，需要付费63元． 故108－63＝45(元)，230－140＝90(度)， 45÷90＝0.5(元/度)， 则第二档电费为0.5元/度． ∵小刚家某月用电290度，交电费153元， 290－230＝60(度)，153－108＝45(元)， 45÷60＝0.75(元/度)，m＝0.75－0.5＝0.25，∴m的值为0.25. 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·扬州) 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2 920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ 解：设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为(x＋11)元，根据题意，得20(x＋11)＋30x＝2 920，解得x＝54，x＋11＝65. 答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？ 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：设购买m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，设总费用为w元，则 w＝65×0.8m＋(54－6)(40－m)＝4m＋1 920. ∵4＞0，∴w随m的增大而增大． ∴m＝14时，w取最小值，最小值为4×14＋1 920＝1 976. 答：购买14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小，最小费用为1 976元． 返回首页 第15讲　函数的综合应用(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 ∴解得 解得∴y＝4x＋60. 联立解得 解得 ∴解得 甲、乙机器人相遇时，即200x＝－100x＋1 000，解得x＝. ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． 解得 则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为y＝x－7(140＜x≤230). m≥(40－m)，解得m≥13，故最小整数解为m＝14. $$