第14讲 二次函数(2)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第14讲　二次函数(2) 2024《解密中考》 ——湖北数学 B 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2023·新疆) 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ mx＋n与抛物线y2＝ax2＋bx－3相交于点A，B.结合图象， 判断下列结论：①当－2＜x＜3时，y1＞y2；②x＝3是方 程ax2＋bx－3＝0的一个解；③若(－1，t1)，(4，t2)是抛 物线上的两点，则t1＜t2；④对于抛物线，y2＝ax2＋bx－3，当－2＜x＜ 3时，y2的取值范围是0＜y2＜5.其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2023·黄冈) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a－b＋c＝0；②若点(－3，y1)，(2，y2)，(4，y3)均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜ y3；③若m为任意实数，则am2＋bm＋c≤－4a；④方程ax2＋bx＋c＋1 ＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜－1，x2＞3.正确结论的序号 为(　　) A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④ B 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2023·福建) 已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则 n的取值范围是_______________． －1＜n＜0 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2023·武汉) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，c＜0)经过 (1，1)，(m，0)，(n，0)三点，且n≥3.下列四个结论： ①b＜0； ②4ac－b2＜4a； ③当n＝3时，若点(2，t)在该抛物线上，则t＞1； 其中正确的是__________(填写序号). ②③④ 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·荆州) 已知y关于x的函数y＝(a－2)x2＋(a＋1)x＋b. (1)若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝4b，则a的值是 _______________； 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如图，若函数的图象为抛物线，与x轴有两个公共点 A(－2，0)，B(4，0)，并与动直线l：x＝m(0＜m＜4)交 于点P，连接PA，PB，PC，BC，其中PA交y轴于点D， 交BC于点E.设△PBE的面积为S1，△CDE的面积为S2. ①当点P为抛物线顶点时，求△PBC的面积； 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解：①设直线l与BC交于点F. 将A(－2，0)，B(4，0)代入y＝(a－2)x2＋(a＋1)x＋b， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋8. 当x＝0时，y＝8，∴C(0，8). ∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，点P为抛物线顶点， ∴P(1，9).∵B(4，0)，C(0，8)， ∴直线BC的解析式为y＝－2x＋8. ∴F(1，6)，∴PF＝9－6＝3. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②探究直线l在运动过程中，S1－S2是否存在最大值？ 若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由． 解：②S1－S2存在最大值． 理由：设直线x＝m交x轴于点H， 由①得，OB＝4，AO＝2，AB＝6，OC＝8， AH＝2＋m，P(m，－m2＋2m＋8)， ∴PH＝－m2＋2m＋8. ∵OD∥PH，∴△AOD∽△AHP. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 解得OD＝8－2m. ∴S1－S2＝S△PAB－S△AOD－S△OBC 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A(0，1)，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为m，2m(m＞0)，连接AP，AQ. (1)求此抛物线的解析式； 备用图 解：∵抛物线y＝－x2＋2x＋c经过点A(0，1)， ∴c＝1.∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋1. 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值； 备用图 解：∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2， ∴顶点坐标为(1，2). ∵点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m，∴2m＝1.解得m 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差； 备用图 解：①AQ∥x轴时，点A，Q关于对称 轴x＝1对称， ∴xQ＝2m＝2.∴m＝1，则yP＝－12＋2 ×1＋1＝2， yQ＝－22＋2×2＋1＝1. ∴P(1，2)，Q(2，1). ∴点P与点Q的纵坐标的差为2－1＝1； 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②当AP∥x轴时，则点A，P关于直线x＝1对称，xP＝m＝2，xQ＝2m＝4，则yQ＝－42＋2×4＋1＝－7， ∴P(2，1)，Q(4，－7). ∴点P与点Q的纵坐标的差为1－(－7)＝8. 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8. 备用图 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (4)设此抛物线在点A与点P之间部分(包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1，在点A与点Q之间部分(包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2，当h2－h1＝m时，直接写出m的值． 备用图 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 [①如图1，当P，Q都在对称轴x＝1的左侧时， 由题知P(m，－m2＋2m＋1)， Q(2m，－4m2＋4m＋1)， ∴h1＝yP－yA＝－m2＋2m＋1－1＝－m2＋2m， h2＝yQ－yA＝－4m2＋4m＋1－1＝－4m2＋4m， ∵h2－h1＝m，∴－4m2＋4m＋m2－2m＝m， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ②如图2，当P，Q在对称轴x＝1两侧或其中一点在对称轴x＝1上时， 2m≥1，0＜m≤1， 由图象知h1＝－m2＋2m，h2＝2－1＝1， ∴1＋m2－2m＝m， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ③如图3，当点P，Q都在对称轴x＝1的右侧且分别在直线y＝1上、下方时，1＜m＜2. 由图象知h1＝2－1＝1， h2＝2－(－4m2＋4m＋1) ＝4m2－4m＋1. ∴4m2－4m＋1－1＝m， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ④如图4，当P，Q都在直线y＝1上或下方时，m≥2. 由图象知h1＝2－(－m2＋2m＋1)＝m2－2m＋1， h2＝2－(－4m2＋4m＋1) ＝4m2－4m＋1. ∴4m2－4m＋1－(m2－2m＋1)＝m， 解得m＝1(舍去)或m＝0(舍去)， 返回首页 第14讲　二次函数(2) 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 1．(2023·恩施州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点位于(2，0)，(3，0)两点之间．下列结论：①2a＋b＞0；②bc＜0；③a＜－c； ④若x1，x2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则－3＜x1·x2＜0.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则0＜m≤. 解： 0或2或－ 0或2或－ 得解得 ∴S△PBC＝OB·PF＝×4×3＝6. ∴＝，∴＝， ＝－－ ＝－3m2＋8m＝－3＋. ∵－3＜0，0＜m＜4， ∴当m＝时，S1－S2存在最大值，最大值为. ＝. 解：m的值为或. 0＜2m＜1，∴0＜m＜. 解得m＝或m＝0(舍去)； 即≤m≤1. 解得m＝(舍去)或m＝(舍去)； 解得m＝或m＝0(舍去)； 综上所述，m＝或m＝.] $$