第13讲 二次函数(1)（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第13讲　二次函数(1) 2024《解密中考》 ——湖北数学 1．(2022·郴州) 关于二次函数y＝(x－1)2＋5，下列说法正确的是(　　) A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是(－1，5) C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 D 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 D 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．(2022·潜江) 二次函数y＝(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数 y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 D 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 4．(2023·宁波) 已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正 确的是(　　) A．点(1，2)在该函数的图象上 B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 C 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 B 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．(2023·内蒙古) 已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3) 在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为__________． 2 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 7．(2023·郴州) 已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则 m＝__________． 9 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 8.结论开放(2023·上海) 一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可 以是________________________． y＝－x2＋1(答案不唯一) 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3，0)或(4，0) 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 10．(2023·齐齐哈尔) 综合与探究： 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c上的点A，C坐标分别为(0，2)，(4，0)，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且OM＝2，连接AC，CM. (1)求点M的坐标及抛物线的解析式； 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 解：∵点M在y轴负半轴上且OM＝2， ∴M(0，－2). 将A(0，2)，C(4，0)代入y＝－x2＋bx＋c，得 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP，CP，当S△PAC＝S△ACM时，求点P的坐标； 解：过点P作PF⊥x轴于点F，交线段AC 于点E， 设直线AC的解析式为y＝kx＋m(k≠0)， 将A(0，2)，C(4，0)代入y＝kx＋m， 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 设点P的横坐标为p(0＜p＜4)， 解得p1＝p2＝2，∴P(2，5). 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)D是线段BC(包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N，若以Q，N，C为顶点的三角形与△COM相似，请直接写出点Q的坐标； 解：点Q的坐标为(－，0)或(，5) [∵在△COM中，∠COM＝90°，以Q， N，C为顶点的三角形与△COM相似， ∴以Q，N，C为顶点的三角形也是直角三角形． 又∵QD⊥x轴，直线QD交直线CM于点N， ∴∠CNQ≠90°，即点N不与点O是对应点． 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 故分为∠CQN＝90°和∠QCN＝90°两种情况讨论： ①当∠CQN＝90°时， 由于QN⊥x轴， ∴CQ⊥y轴，即CQ在x轴上． 又∵点Q在抛物线上， ∴此时点Q与点B重合， 作出图形如图所示，此时∠CQN＝∠COM＝90°. 又∵∠QCN＝∠OCM， 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴△CQN∽△COM，即此时符合题意． 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ②当∠QCN＝90°时，作图如图所示． ∵QD⊥x轴，∠COM＝90°， ∴QD∥OM. ∴∠CNQ＝∠OMC. ∵∠CNQ＝∠OMC， ∠QCN＝∠COM＝90°， ∴△QCN∽△COM，即此时符合题意． ∵△QCN∽△COM， 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴∠CQN＝∠OCM，即∠DQC＝∠OCM. ∵∠DQC＝∠OCM，∠QDC＝∠COM， ∴△QDC∽△COM. 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∵QD＝2DC， 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (4)将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，在抛物线平移过程中，当MA′＋MC′的值最小时，新 抛物线的顶点坐标为__________，MA′＋MC′的最小值为________. 2 返回首页 第13讲　二次函数(1) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 2．(2022·泸州) 抛物线y＝－x2＋x＋1经平移后，不可能得到的抛物线是(　　) A．y＝－x2＋x B．y＝－x2－4 C．y＝－x2＋2 021x－2 022 D．y＝－x2＋x＋1 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧 5．(2023·自贡) 经过A(2－3b，m)，B(4b＋c－1，m)两点的抛物线y＝－x2＋bx－b2＋2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为(　　) A．10 B．12 C．13 D．15 9．(2023·巴中) 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y＝x＋3与y＝－x＋3互为“Y函数”．若函数y＝x2＋(k－1)x＋k－3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为_______________． 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2. 得解得 ∴直线AC的解析式为y＝－x＋2. 则P，E. ∴PE＝－p2＋p＋2－＝－p2＋4p(0＜p＜4). ∵S△ACM＝×4×4＝8， ∴S△PAC＝PE×OC＝－2p2＋8p＝8， 令y＝－x2＋x＋2＝0， 解得x1＝－，x2＝4(舍去). ∴点Q的坐标，也即点B的坐标是. ∴＝＝＝2，QD＝2DC. 设点Q的横坐标为q， 则Q，D(q，0)， ∴QD＝－q2＋q＋2，CD＝4－q. ∴－q2＋q＋2＝2(4－q)， 解得q1＝，q2＝4(舍去). ∴点Q的坐标是. 综上所述，点Q的坐标是或.] 解：　2 $$