第10讲 一次函数（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第10讲　一次函数 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·陕西) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常 数，a＜0)的图象可能是(　　) D A B C D 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 2．(2023·益阳) 关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 3. (2022·兰州) 若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)， 则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 A 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 A 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 6．(2023·内蒙古) 在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函 数的解析式为(　　) A．y＝－2x＋3 B．y＝－2x＋6 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－6 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 7．(2021·武汉统考模拟预测) 弹簧原长(不挂重物)15 cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示： 弹簧总长L(cm) 16 17 18 19 20 重物重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时，弹簧总长L(cm)是(　　) A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 8．(2023·郴州) 在一次函数y＝(k－2)x＋3中，y随x的增大而增大，则k 的值可以是_______________(任写一个符合条件的数即可). 3(答案不唯一) 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 9．(2022·泰州) 一次函数y＝ax＋2的图象经过点(1，0).当y＞0时，x的 取值范围是__________. x＜1 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 2 B组 能力训练 10．(2022·柳州) 如图，直线y1＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝－x＋3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m，2)是△ABC内 部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 B 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 4 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 12.数学文化(2023·武汉) 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 __________. 250 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 13．(2023·杭州) 在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关 系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)， C(3，1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并 得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3.分别计算 k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于__________． 5 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (1)求m的值和直线AB的函数表达式； 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 解：∵点P(t，y1)在线段AB上， 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 3 C组 培优拓展 (1)求点B′的坐标； ∴点B′的坐标为(12，0). 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 (2)求折痕CE所在直线的表达式． 解：将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的点B′处， CE为折痕， ∴△CBE≌△CB′E. ∴BE＝B′E，CB′＝CB＝OA. 由勾股定理，得 设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a. 又∵AB′＝AO－OB′＝15－12＝3， 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 ∴由勾股定理，得a2＋32＝(9－a)2. 解得a＝4. ∴点E的坐标为(15，4). 又∵点C的坐标为(0，9)， 设直线CE的解析式为y＝kx＋b， 返回首页 第10讲　一次函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 15 本讲内容结束 4．(2022·陕西) 在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4与y＝2x＋m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组的解为(　　) A． B． C． D． 5．(2022·鄂州) 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＜0)的图象与直线y＝x都经过点A(3，1)，当kx＋b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是(　　) 11．(2022·黄石八中校考二模) 直线y＝－x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，点O为坐标原点，则S△AOB＝__________． 14．(2023·温州) 如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3). 解：把点A(2，m)代入y＝2x－中，得m＝. 设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b， 把A，B(0，3)代入，得解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3. (2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值． ∴y1＝－t＋3(0≤t≤2). ∵点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上， ∴y2＝2(t－1)－＝2t－. ∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋. ∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小． ∴当t＝0，y1－y2的最大值为. 15．(2019·黄冈九年级校考阶段练习) 如图，在平面直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为点B′，折痕为CE，已知tan ∠OB′C＝. 解：在Rt△B′OC中，tan ∠OB′C＝，OC＝9， ∴＝，解得OB′＝12. CB′＝＝15. 则解得 ∴折痕CE所在直线的解析式为y＝－x＋9. $$