第6讲 一元二次方程（课件PPT）-【解密中考】2024年中考数学练测（湖北专用）

第6讲　一元二次方程 2024《解密中考》 ——湖北数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 1．(2023·赤峰) 用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是 (　　) A．(x＋2)2＝3 B．(x＋2)2＝17 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝17 C 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2．(2022·临沂) 方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4 C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－4 B 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3．(2022·怀化) 下列一元二次方程有实数解的是(　　) A．2x2－x＋1＝0 B．x2－2x＋2＝0 C．x2＋3x－2＝0 D．x2＋2＝0 C 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 4．(2023·北京) 若关于x的一元二次方程 x2－3x＋m＝0有两个相等的 实数根，则实数m的值为(　　) C 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 5．(2023·龙东) 如图，在长为100 m、宽为50 m的矩形空地上修筑四 条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 3 600 m2，则小路的宽是(　　) A．5 m B．70 m C．5 m或70 m D．10 m A 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 6．(2023·雅安) 已知关于x的方程x2＋mx－4＝0的一个根为1，则该方 程的另一个根为__________. －4 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 9．(2023·东营) 如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处，另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640 m2的羊圈？ 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：设矩形ABCD的边AB＝x m，则边BC＝70－2x＋2 ＝(72－2x)m. 根据题意，得x(72－2x)＝640. 化简，得x2－36x＋320＝0. 解得x1＝16，x2＝20. 当x＝16时，72－2x＝72－32＝40； 当x＝20时，72－2x＝72－40＝32. 答：当羊圈的长为40 m，宽为16 m或长为32 m，宽为20 m时，能围成一个面积为640 m2的羊圈． 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (2)羊圈的面积能达到650 m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 解：不能． 理由：由题意，得x(72－2x)＝650. 化简，得x2－36x＋325＝0. Δ＝(－36)2－4×325＝－4＜0， ∴所列一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到650 m2. 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 2 B组 能力训练 10．(2023·聊城) 若一元二次方程mx2＋2x＋1＝0有实数解，则m的取值 范围是(　　) A．m≥－1 B．m≤1 C．m≥－1且m≠0 D．m≤1且m≠0 D 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 11．(2023·孝感) 已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1， x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝__________． －5 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 12．(2022·青海) 如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方 形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_____________________. (11－2x)(7－2x)＝21 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 13．(2023·南充) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； 证明：∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0， ∴方程总有实数根． 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：由题意知，x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m. 整理，得5m2－7m＋2＝0. 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 3 C组 培优拓展 14．(2022·宜昌) 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． (1)求4月份再生纸的产量； 解：设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为(2x－100)吨．依题意，得 x＋2x－100＝800.解得x＝300. ∴2x－100＝2×300－100＝500. 答：4月份再生纸的产量为500吨． 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 解：依题意，得 整理，得m2＋300m－6 400＝0. 解得m1＝20，m2＝－320(不合题意，舍去). 答：m的值为20. 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元． 解：设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨．依题意，得 1 200(1＋y)2·a(1＋y)＝1 200(1＋y)·a(1＋25%). ∴1 200(1＋y)2＝1 500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1 500元． 返回首页 第6讲　一元二次方程 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 11 12 13 14 本讲内容结束 A．－9 B．－ C． D．9 7．(2022·日照) 关于x的一元二次方程2x2＋4mx＋m＝0有两个不同的实数根x1，x2，且x＋x＝，则m＝__________． － 8．(2023·鄂州) 若实数a，b分别满足a2－3a＋2＝0，b2－3b＋2＝0，且a≠b，则＋＝__________. (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且＋＝－，求m的值． ∵＋＝＝＝－2＝－， ∴－2＝－. 解得m＝1或m＝. (2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元，5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值； 1 000×500(1＋m%)＝660 000. $$