4.2.2 平行线的判定（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 4.2.2 平行线的判定 一、教学目标： 1、掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 3、能进行简单的逻辑推理，提高对数学符号的认识，发展逻辑推理能力。 二、教学重、难点： 重点：掌握平行线的三种判定方法。 难点：经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理。 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 平行线的概念：同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示，如直线a与直线b平行， 记作：a∥b，读作“a平行于b”. 平行线的性质(平行公理)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课讲授】 判定两条直线平行的方法有两种： 1）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 课堂活动：先由教师提出问题，学生回答问题，从而引出本节课所学内容. 师：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 【画图】已知直线a，过点P画直线a的平行线？ 课堂活动：教授抽查学生上台操作，回顾上节课所学内容. 【问题1】上面的画法可以看做是怎样的图形变换 【问题2】把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截,那么在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现画两直线平行方法的依据吗? 课堂活动：先由学生思考，教师通过多媒体展示图形变换内容，从而得出平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简写为：同位角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 【问题3】如图，如果∠1=∠2，能得出AB∥CD吗? 解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行) 师：由此你能发现画两直线平行方法的依据吗？ 课堂活动：先由学生思考并给出证明过程，再由教师归纳总结，从而得出平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简写为：内错角相等，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 【问题4】如图，如果∠1+∠2=180°，能得出AB∥CD吗? 解: ∵ ∠4+∠2=180 °（已知），∠4+∠3=180°（补角的定义） ∴ ∠2=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行） 师：由此你能发现画两直线平行方法的依据吗？ 课堂活动：先由学生思考并给出证明过程，再由教师归纳总结，从而得出平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁同角互补，那么这两条直线平行。 简写为：同旁内角互补，两直线平行。 书写格式： ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 【课堂总结】 【设计意图】通过探索环节，归纳总结得出平行线的判定定理. 【典例分析】 典例1 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行?请说明理由. 直线l4 与l3 平行，直线l1 与l2 不平行， 典例2 街道两侧路灯的柱子是否平行? 解: ∵ AB⊥CD ， AB⊥EF（已知）　　 ∴ ∠1 =∠2 = 90°（垂直的定义）　　 ∴ CD∥EF （同位角相等，两直线平行） 【小结】在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【针对训练】 1.如图：在下列条件下可判定哪两直线平行，并说明根据。 （1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠A； （3）∠A+∠2 +∠4＝180°. （1）AB∥CD(内错角相等两直线平行) （2）AD∥BC(同位角相等两直线平行) （3）∵∠A+∠2+∠4=∠A+∠ABC =180°∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行) 2．如图，在下列给出的条件中，不能判定𝐴𝐵∥𝐷𝐹的是（ A ） A．∠1=∠𝐴 B．∠𝐴=∠3 C．∠1=∠4 D．∠𝐴+∠2=180° 3．如图，给出下列条件．其中，不能判定𝑎∥𝑏的是（ D  ） A．∠5+∠1=180° B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠2=∠3 4．（23-24七年级上·吉林四平·期末）如图，在下列四组条件中：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐴𝐵𝐶=180°，④∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐷，能判定𝐴𝐷∥𝐵𝐶的是①②③． 5．（22-23七年级下·北京通州·期末）如图，要得到𝐴𝐸∥𝐵𝐺的结论，则需要添加的条件是∠𝐵=∠𝐹𝐴𝐷（答案不唯一） （写出一个正确答案即可）． 6．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）如图𝐴𝐹与𝐵𝐷相交于点C，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵，且𝐶𝐷平分∠𝐸𝐶𝐹．求证：𝐴𝐵∥𝐶𝐸． 请完成下列推理过程： 证明：∵𝐶𝐷平分∠𝐸𝐶𝐹， ∴∠𝐸𝐶𝐷=_____∠𝐷𝐶𝐹 _______（______角平分线定义______）． ∵∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐹𝐶𝐷（_____对顶角相等_______） ∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐵（______等量代换______） ∵∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐵=∠____ 𝐸𝐶𝐷 ________（等量代换）． ∴𝐴𝐵∥𝐶𝐸（___同位角相等，两直线平行_________）． 7．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）淇淇用6块相同的三角尺（注：在三角尺𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=30°，∠𝐵=60°，∠𝐴𝐶𝐵=90°）拼接成一个如图所示的图形． (1)请你帮她找出图中的各组平行线． (2)选择（1）中的一组平行线，进行证明． 【详解】（1）解：平行线为𝐵𝐻∥𝐹𝐷，𝐻𝐹∥𝐴𝐷，𝐵𝐷∥𝐴𝐹． （2）我选择𝐵𝐻∥𝐹𝐷． 证明：∵∠𝐻𝐴𝐵=6×30°=180°， ∴点𝐻，𝐴，𝐵在同一条直线上． ∵∠𝐹𝐸𝐷=2×90°=180°， ∴点𝐹，𝐸，𝐷在同一条直线上． ∵∠𝐵"=60" °，∠𝐵𝐷𝐹=2×60°=120°， ∴∠𝐵+∠𝐵𝐷𝐹=180°， ∴𝐵𝐻∥𝐹𝐷（同旁内角互补，两直线平行）． 8．（21-22七年级下·河南漯河·阶段练习）下列4个命题， ①在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎"∥" 𝑏，𝑏∥𝑐，则𝑎"∥" 𝑐； ②在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，则𝑎⊥𝑐； ③在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎"∥" 𝑏，𝑎⊥𝑐，则𝑏⊥𝑐； ④在同一平面内，𝑎、𝑏、𝑐是直线，𝑎⊥𝑏，𝑏⊥𝑐，则𝑎"∥" 𝑐． 正确的有 ①③④ （填写序号）． 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 识别平行线的方法： 1、平行线的定义：在同一平面内不相交得两条直线。 2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。 3、同位角相等，两直线平行； 4、内错角相等，两直线平行； 5、同旁内角互补，两直线平行； 6、垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心：掌握平行线的判定方法. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$