26.2.2.1二次函数y=ax²+k的图象与性质教学设计 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象与性质 一、教学目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系. 二、教学重难点 重点：理解并掌握二次函数y=ax2+k的图象与性质. 难点：理解二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系. 三、教学过程 【新课导入】 [复习引入]教师引导，回顾二次函数y=ax²的图象和性质，思考有没有其他形式的二次函数？ 学生积极做出回答. 【新知探究】 （一）二次函数y=ax2+k的图象与性质 [课件展示]在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象. （1）列表 x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=2x2+1 … 9 5.5 3 1 3 5.5 9 … y=2x2-1 … 7 3.5 1 -1 1 3.5 7 … （2）描点 （3）连线 [提出问题]根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 ； (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________； (4) 从上而下顶点坐标分别是_____________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______、_______﹑________； (6) 函数的增减性都相同：当x＞0(对称轴右侧)时_______________，当x＜0时(对称轴左侧) ______ _________. [交流讨论]学生观察函数图象，小组之间交流讨论，得出答案： 解:（1）抛物线 （2）向上 （3）y轴 （4）( 0，1) ( 0，0) ( 0，-1) （5）低 小 y=1 y=0 y=-1 （6）y随x增大而增大 y随x增大而减小 [归纳总结] [课件展示]做一做：在同一直角坐标系中，画出y=−x2，y=−x2-2 ，y=−x2+2的图象. [交流讨论]学生思考问题，动手画出图象： （1）列表 （2）描点 （3）连线 [提出问题]根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 ； (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________； (4) 从上而下顶点坐标分别是_____________________； (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为______、_______﹑________； (6) 函数的增减性都相同：当x＞0(对称轴右侧)时_______________，当x＜0时(对称轴左侧) ____________________. [交流讨论]学生观察函数图象，小组之间交流讨论，得出答案： 解:（1）抛物线 （2）向下 （3）y轴 （4）( 0，2) ( 0，0) ( 0，-2) （5）高 大 y=2 y=0 y=-2 （6）y随x增大而减小 y随x增大而增大 [归纳总结] （二）二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系 [课件展示]观察二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？ [交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题： 二次函数y=2x2向上平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2+1；向下平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2-1. 教师引导：从数的角度探究： [归纳总结]二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象的关系： 二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当k > 0时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0时,向下平移 -k个单位长度得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 【课堂小结】 一、二次函数y=ax2+k的图象与性质 1.对于抛物线y=ax2+k（a＞0）,开口向上，对称轴为 y轴，顶点坐标为（0，k）， 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x＜0时，y随x取值的增大而减小. 2.对于抛物线y=ax2+k（a＜0），开口向下，对称轴为 y轴，顶点坐标为（0，k）， 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x＜0时，y随x取值的增大而增大. 二、二次函数y=ax2+k的图象与性质与 y=ax2的联系 二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象沿y轴上、下平移得到. k为正向上平移；k为负向下平移. 【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评. 【布置作业】 【板书设计】 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2 二次函数y =ax2+bx+c 的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax²+k的图象与性质 1.二次函数y =ax2+k 的图象与性质 2.二次函数y=ax2与y=ax2+k之间的联系 二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当k > 0时,向上平移k个单位长度得到. 当k < 0时,向下平移 -k个单位长度得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 【教学反思】 本课时主要探究二次函数y=ax2+k的图象与性质 ，体会抛物线y＝ax2与y=ax2+k之间的联系与区别.在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$