专题08概率（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题08 概率初步 随机事件 1．（23-24九年级上·湖北随州·期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上 B．射击运动员射击一次，命中十环 C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖 D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（    ） A．拔苗助长 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．竹篮打水 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（    ） A．春暖花开 B．水中捞月 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列描述的事件中，是随机事件的为（    ） A．旭日东升 B．心想事成 C．水中捞月 D．只手遮天 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（    ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 6.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 根据公式求概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，长为，宽为的长方形纸上有两个半径均为的圆，随机往纸上扎针，落在圆内的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）不透明的袋子里装有8个小球，其中5个红色，3个蓝色，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机抽取1个球，抽到红色的可能性更大 B．从中随机抽取1个球，抽到红色和蓝色的可能性一样大 C．从中随机抽取6个球，一定有蓝色的 D．从中随机抽取5个球，可能都是红色的 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖北·期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ）． A．至少有1个是白球 B．至少有1个是红球 C．至少有2个是红球 D．至少有2个是白球 用频率估计概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某数学兴趣小组做“任意拋掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 400 由此可以估计任意拋掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为 ．（结果精确到0.1） 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白部分的面积可能是 ． 3．（23-24九年级上·湖北·期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 “射中9环以上”的次数 15 41 78 158 405 801 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“命中9环以上”的概率为 ． 用列表法或树状图法求概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）现将三个完全相同的小球分别标号，，，然后放入一个不透明的口袋中．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号和为4的概率为 ． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）三辆汽车经过丁字路口，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，那么这三辆汽车都朝一个方向转的概率是 ． 7．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．    信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用表示，分成六组）： A、；B、；C、；D、；E、；F、 信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 m 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________； (2)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，下列结论正确的是__________；（填序号） ①估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为75； ②掷实心球成绩的中位数记为，则； ③如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀． (3)在（2）③的前提下，从6名男生中随机抽取一名，该学生两项都不是优秀的概率是__________． 8．（23-24九年级上·湖北随州·期末）学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖． (1)如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率； (2)如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． (1)随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率； (2)随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率； (3)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率． 10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）A盒中有2个黄球、1个红球，B盒中有1个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别． (1)若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是______； (2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好是1个黄球、1个红球的概率． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5． (1)随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______． (2)若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率． 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． (1)用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； (2)若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率 ． 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． (1)从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 14．（23-24九年级上·湖北·期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，现有三张印有亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，除正面图案不同外，其余均相同． (1)从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“莲莲”的概率是________； (2)从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请用画树形图或列表法求抽出的两张卡片都是“莲莲”的概率． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 (1)直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）； (2)小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔．并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的． 直接写出红球的个数； 直接写出两次摸球都获得饮料的概率． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 概率初步 随机事件 1．（23-24九年级上·湖北随州·期末）下列事件是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上 B．射击运动员射击一次，命中十环 C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖 D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6 【答案】D 【分析】 本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件； B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件； C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件； D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件； 故选：D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列词语所描述的事件属于随机事件的是（    ） A．拔苗助长 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．竹篮打水 【答案】C 【分析】本题主要考查随机事件的概念，它与必然事件，不可能事件相对． 解题的关键是熟练掌握各个概念“随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件就是一定发生的事件；不可能事件就是一定不发生的事件”；据此解答即可． 【详解】解：A，B，D都是不可能事件． 所以是随机事件的是守株待兔． 故选：C． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（    ） A．春暖花开 B．水中捞月 C．百步穿杨 D．瓮中捉鳖 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小进行判断即可． 【详解】解：A、春暖花开，是必然事件，故A不符合题意； B、水中捞月，是不可能事件，故B符合题意； C、百步穿杨，是随机事件，故C不符合题意； D、瓮中捉鳖，是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列描述的事件中，是随机事件的为（    ） A．旭日东升 B．心想事成 C．水中捞月 D．只手遮天 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是理解题意，弄清成语的含义．根据事件的分类进行解答即可． 【详解】解：A．旭日东升是必然事件，故A不符合题意； B．心想事成是随机事件，故B符合题意； C．水中捞月是不可能事件，故C不符合题意； D．只手遮天是不可能事件，故D不符合题意． 故选：B． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（    ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：事件（1）是随机事件；事件（2）是随机事件； 故选A． 6.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，可能发生，可能不发生的事件为随机事件，进行判断即可． 【详解】解：“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是随机事件； 故选A． 根据公式求概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在阴影区域的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，设，则，得出，求出阴影部分的面积比大圆面积即可得出答案． 【详解】解：连接，过点O作于点E，作于点D，如图所示， ∵是正三角形，    ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∴， ∴的面积为：， ∴阴影区域的面积为：， ∴小球落在阴影区域的概率为， 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，长为，宽为的长方形纸上有两个半径均为的圆，随机往纸上扎针，落在圆内的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率． 【详解】解：长方形的面积， 两个圆的总面积是：， 则针落在阴影部分的概率是； 故选D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）不透明的袋子里装有8个小球，其中5个红色，3个蓝色，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机抽取1个球，抽到红色的可能性更大 B．从中随机抽取1个球，抽到红色和蓝色的可能性一样大 C．从中随机抽取6个球，一定有蓝色的 D．从中随机抽取5个球，可能都是红色的 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，通过概率说明可能性大小，理解随机事件，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：A．从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，抽到蓝球的概率为，结论正确，不符合题意； B．从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，抽到蓝球的概率为，结论错误，符合题意； C．因为只有个红球，所以从中随机抽取6个球，至少有个是蓝色的，结论正确，不符合题意； D．从中随机抽取5个球，可能都是红色的，结论正确，不符合题意； 故选：B． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查几何概率，掌握几何概率就是求几何图形的面积比是解题的关键，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，根据勾股定理求出，然后解出M部分面积与整个圆面积的比即为概率． 【详解】解：如图，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设， ， ∴， 解得：，， ∴M部分面积与整个圆面积的比：， ∴等于， 故选A． 5．（23-24九年级上·湖北·期末）在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ）． A．至少有1个是白球 B．至少有1个是红球 C．至少有2个是红球 D．至少有2个是白球 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件．熟记事件分类及相应概念是解决问题的关键． 根据必然事件的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，从袋子中随机摸出3个球， 至少有1个是白球为随机事件，故A不符合要求； 至少有1个是红球为必然事件，故B符合要求； 至少有2个是红球为随机事件，故C不符合要求； 至少有2个是白球为随机事件，故D不符合要求； 故选：B． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）掷一枚质地均匀的骰子，点数大于2且小于5的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．由掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵掷一个骰子，共有6种等可能的结果，点数大于2且小于5的有2种情况， ∴点数大于2且小于5的概率为：． 故答案为：． 用频率估计概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某数学兴趣小组做“任意拋掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 400 由此可以估计任意拋掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为 ．（结果精确到0.1） 【答案】0.4 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，， 图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在0.40左右， 估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为0.4． 故答案为：0.4 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外和各区域边缘）： 投石子的总次数 50次 150次 300次 600次 石子落在空白区域内的次数 14次 85次 199次 400次 石子落在空白区域内的频率 依此估计空白部分的面积可能是 ． 【答案】4 【分析】本题主要是利用频率估计概率、概率的应用等知识点，掌握当实验次数越多时，某事件的频率越接近于该事件的概率是解题的关键． 根据投在空白区域内的频率得到概率的大小，由此计算空白区域的面积即可． 【详解】解：由表格可知： 当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近，即空白区域的面积占总面积的， ∴空白部分的面积=． 故选答案为4． 3．（23-24九年级上·湖北·期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 “射中9环以上”的次数 15 41 78 158 405 801 “射中9环以上”的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“命中9环以上”的概率为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是． 故答案为：． 用列表法或树状图法求概率 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“关联数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“关联数”的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后根据概率公式计算事件A或事件的概率． 先画树状图得出所有等可能结果数，从中找到“关联数”的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图， 由图可知，所有可能组成的数有123、132、213、231、312、321，共有6种，其中恰好是“关联数”的有123、321，共 2种， 所以恰好是“关联数”的概率为， 故选：B． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出树状图，求得所有等可能的结果数，再得到只有一辆汽车向左转的结果数，然后利用概率公式求解即可； 【详解】解：根据题意，画出树状图，如图， 由图知，一共有27种等可能的结果，其中只有一辆汽车向左转的结果有12种， ∴只有一辆汽车向左转的概率为． 故选：B． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用树状图求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．先利用画树状图，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，然后求出概率即可． 【详解】解：根据题意，画出树状图，如图， 由图知，一共有27种等可能的结果，其中至少有两辆车直行的结果有7种， ∴至少有两辆车直行的概率为． 故选：C． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，恰有两枚硬币反面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 画出树状图，再根据概率公式计算即可得； 本题主要考查画树状图或列表法求概率，得到所求的情况数是解决本题的关键． 【详解】画树状图如下：    由树状图可知共有8种等可能结果，其中恰有两次正面向上的有3种， 所以恰有两次正面向上的概率为， 故选：C． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）现将三个完全相同的小球分别标号，，，然后放入一个不透明的口袋中．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号和为4的概率为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意列出表格，通过表格求出所有可能的结果与两次取出小球的标号和为4的两种情况，再利用概率公式即可求解．本题考查了用列表法和树状图法求概率，解题的关键是，结合图表求概率． 【详解】解：根据题意列表： 由上表可知，一共有种可能的结果，期中两次取出小球标号的和为的情况有：、、，种， 两次取出小球标号和为4的情况的概率是：， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）三辆汽车经过丁字路口，可能向左转，也可能向右转，如果这两种可能性大小相同，那么这三辆汽车都朝一个方向转的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． 画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出三辆汽车都朝一个方向转的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】画树状图为：    共有种等可能的结果数，其中三辆汽车都朝一个方向转的结果数为， 所以至少有两辆车向右转的概率为， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．    信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用表示，分成六组）： A、；B、；C、；D、；E、；F、 信息二：排球垫球成绩在D、这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24； 信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表： 分组 人数 2 m 10 9 6 2 信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表： 学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 排球垫球 26 25 23 22 22 15 掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________； (2)若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，下列结论正确的是__________；（填序号） ①估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为75； ②掷实心球成绩的中位数记为，则； ③如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀． (3)在（2）③的前提下，从6名男生中随机抽取一名，该学生两项都不是优秀的概率是__________． 【答案】(1)11 (2)①②③ (3) 【分析】本题考查的是从频数分布表，统计表中获取信息，概率公式的应用． （1）由总人数减去各小组已知人数即可得到答案； （2）由排球垫球成绩达到22个及以上的人数除以总人数可判断①，由中位数的含义可判断②，分三种情况进行分析讨论可判断③，从而可得到答案； （3）根据概率公式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得：； 故答案为：11； （2）解：①排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀， 估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为，故①符合题意； ②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组， ∴掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意； ③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀． ∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀， ∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名， ∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀； 若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀； 学生1，学生4不可能同时为优秀， ∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意； 故答案为：①②③； （3）解：从6名男生中随机抽取一名，该学生两项都不是优秀的情况有2种， ∴从6名男生中随机抽取一名，该学生两项都不是优秀的概率是． 故答案为：． 8．（23-24九年级上·湖北随州·期末）学校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，其中正好有2名男生、3名女生获一等奖． (1)如果从一等奖获得者中随机抽取1人在升旗仪式上作读书分享，求恰好抽到男生的概率； (2)如果从一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用表格或树状图列举出所有可能出现的结果，并求出恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键． （1）根据概率公式计算即可； （2）男生分别用表示；女生分别用表示，用列表法列出所有可能出现的情况，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：恰好抽到男生的概率为； （2）解：男生分别用表示；女生分别用表示． 列表如下： 共有20种可能的结果，每种结果发生的可能性相等，恰好抽到一男一女的结果有12种， 恰好抽到一男一女的概率为． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4． (1)随机摸出一个小球，直接写出小球标号是偶数的概率； (2)随机一次摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求两个小球标号之和是偶数的概率； (3)随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出两个小球标号之和是偶数的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式． (1)直接利用概率公式可得答案． (2)列表可得出所有等可能的结果数以及两个小球标号之和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． (2)列表可得出所有等可能的结果数以及两个小球标号之和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：1，2，3，4中为偶数的是2和4， ∴随机摸出一个小球，标号是偶数的概率为． （2）解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两个小球标号之和是偶数的结果有：，，共4种， ∴两个小球标号之和是偶数的概率为． （3）解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两个小球标号之和是偶数的结果有：，，共8种， ∴两个小球标号之和是偶数的概率为． 10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）A盒中有2个黄球、1个红球，B盒中有1个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别． (1)若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是______； (2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好是1个黄球、1个红球的概率． 【答案】(1) (2)树状图见解析，概率是 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的计算公式以及树状图或列表法是解题关键． （1）根据题意即可求解； （2）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解． 【详解】（1）解：若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是：； 故答案为： （2）解：画树状图： 由树状图得共有6种等可能结果，其中取出的两个球中恰好1个黄球、1个红球的有3种结果， （1黄1红）． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5． (1)随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______． (2)若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查简单概率计算，利用列表法和树状图法计算概率． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列表列出等可能性即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5， ∴偶数卡片为， ∴设取出的卡片上数字为偶数的结果为事件A． ∴； （2）解：根据题意列表如下： ， 由上表可知，一次性抽取两张卡片，有20种等可能的结果，其中“两张卡片上数字和为奇数”的结果有12种． ∴P（两张卡片上数字和为奇数）． 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起． (1)用画树状图（或列表法）求这一个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率； (2)若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请直接写出这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法和概率公式： （1）画树状图为（三个颜色不同的有盖茶杯分别用A、B、C表示，配套的杯盖分别用a、b、c表示）展示所有9种等可能的结果，找出这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数，然后根据概率公式求解； （2）若打破了其中一个杯盖，利用（1）中的树状图可确定总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：画树状图为：（三个颜色不同的有盖茶杯分别用A、B、C表示，配套的杯盖分别用a、b、c表示）    共有9种等可能的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为3， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率； （2）解：若打破了其中一个杯盖，则总的结果数为6种，这个茶杯颜色搭配恰好正确的结果数为2， 所以这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率． 故答案为：． 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． (1)从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）直接运用概率公式计算即可； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出这个两位数是偶数的概率． 【详解】（1）解：由题意可得， 从袋中机摸出一个小球，则摸出标有数字“2”的小球的概率是． （2）解：画树状图如下    由树状图可知一共有16种可能，且每种结果出现的可能性相同，其中这个两位数是偶数的结果数有8种， 这个两位数是偶数的概率为． 14．（23-24九年级上·湖北·期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州成功举行，现有三张印有亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，除正面图案不同外，其余均相同． (1)从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是“莲莲”的概率是________； (2)从中随机抽取一张卡片，放回后再抽取一张，请用画树形图或列表法求抽出的两张卡片都是“莲莲”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次抽到的卡片都是“莲莲”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“莲莲”的概率为． 故答案为：； （2）解：将琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片分别记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案都是“莲莲”的结果有1种， ∴两次抽到图案都是“莲莲”的概率为． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔”的次数 落在“铅笔”的频率 (1)直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）； (2)小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔．并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的． 直接写出红球的个数； 直接写出两次摸球都获得饮料的概率． 【答案】(1)，； (2)个；． 【分析】（）根据图表中的频率去估计概率及用即可； （）利用概率公式，摸到白球的概率为，摸到红球的概率为即可求解； 画树状图，然后利用概率公式求解； 本题考查了利用频率估计概率和列表法与树状图法求概率，解题的关键是灵活运用知识点的应用． 【详解】（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率为， 饮料所在扇形的圆周角的度数； （2）设红球的个数有个， 由（）得，铅笔的概率为， ，解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴红球的个数有个； 列表如下： 白 红 红 红 白 白、白 红、白 红、白 红、白 红 白、红 红、红 红、红 红、红 红 白、红 红、红 红、红 红、红 红 白、红 红、红 红、红 红、红 共有种等可能的结果数，其中两人都获得“饮料”的结果数为， ∴两人都获得“饮料”的概率为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$