专题06旋转（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题06 旋转 图形的旋转 1．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，边在x轴上，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（    ） 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，在中，，点在轴上，将绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 中心对称 1．（23-24九年级上·湖北·期末）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北随州·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）“致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年． 下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是（    ）       A．北京体育大学 B．华中师范大学 C．清华大学 D．武汉大学 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列图形中是中心对称图形的是（    ） A．五角星 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 7．（23-24九年级上·湖北·期末）中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 旋转作图 1．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为，，，，其中 ，仅用无刻度的直尺画图．    (1)将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，画出对应线段； (2)在 上画点 F，使 平分，并直接写出点 F的坐标． 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成． (1)画出关于点的中心对称图形． (2)将绕点逆时针旋转得，画出； (3)直接写出的形状和面积． 利用旋转求解或证明 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，是斜边上两点，满足，将绕点顺时针旋转得，下列结论：①；②点关于直线对称；③点关于直线对称；④如果，则．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为 ．    5．（23-24九年级上·湖北·期末）如图（1），在中，，为平分线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接．设，，与的函数关系如图（2），当时，函数有最小值．当时，的值为 ． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． 7．（23-24九年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点． (1)求证：； (2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长； 8．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）如图所示，点O是等边内的任一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得． (1)求的度数； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰中，，，D在边的延长线上，E在边上，，连接． 观察与思考 如图1，连接，，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 迁移与运用 将图1中的绕点A旋转，当直线经过的中点F时，连接，如图2，求证：． 操作与拓展 将图1中的绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写出的值． 10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在中，，以斜边为边向形外作等边三角形． (1)将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，并连． (2)在（1）的条件下， ①求的大小； ②若，直接写出的最大值． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，与都是等腰直角三角形，，，，交于点，连接，． (1)求证：； (2)可以看作是由绕某点旋转得到的，若，则旋转中心是点______，旋转角的度数为______． 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好在上． (1)求的大小； 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：． 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）（1）如图1，点是等边内一点，，你能求出的度数吗? 【基本思路】可以将绕点逆时针旋转得到，连接，可求出的度数，则__________． （2）如图2，点是正方形内一点，，求的大小； （3）点是正方形外一点，，直接写出的大小． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在中，，，D为平面内一点. (1)当D在线段上时，将线段绕点A顺时针旋转至，连接，请你在图1中完成作图，并直接写出和的位置关系 ； (2)在（1）的条件下，连接交于G，过点C作的垂线交延长线于点F，试判断线段与的数量关系并证明； (3)如图2，点D位于上方，且，的面积为9，直接写出的长度 . 16．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A旋转得到． (1)如图（1），连接． ①若旋转角为，直接写出和的度数； ②求证：与互补； (2)如图（2），连接，过点E作交直线于点F，求证；． 17．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边作等边，连接，．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点在等边内，，点为的中点，连接，． ①求证： ②若，，则的边长为________．（直接写出） 18．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，点E是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转90°到的位置（），连接． (1)判断的形状为 ； (2)若，，，求的度数． 19．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F． (1)直接写出的度数； (2)若，求证：． 20．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）在中，，，，点是的中点．四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点顺时针旋转，连接和，设旋转角为． (1)在菱形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系； (2)当菱形绕点旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)在菱形（从图①位置开始）绕点D旋转一周的过程中，，当所在的直线经过点时，请直接写出的度数． 21．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，D是等边三角形 内一点，将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段，连接 ，． (1)求证：； (2)连接，若，求的大小． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 旋转 图形的旋转 1．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）如图，将绕原点O逆时针旋转得到，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转，根据旋转前后对应线段的长度不变解答即可． 【详解】由图易知，，，， ∵将绕原点O逆时针旋转得到， ∴，，， ∵点D在第二象限， ∴点D的坐标是． 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 先根据三角形外角的性质求出，再由绕点C按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答． 【详解】解：，， ， 绕点C按逆时针方向旋转至， ， ， ， ， ． 故选：A． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，等边对等角，先由平行线的性质得到，再由旋转的性质可得，，进而根据等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，则可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到位置， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【详解】解：∵绕点O按逆时针方向旋转到的位置， ∴对应边的夹角即为旋转角， 而． ∴旋转的角度为． 故选：B． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，边在x轴上，，．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形规律．根据题意先将前几次旋转后的坐标表示出查看规律即可得到本题答案． 【详解】解：∵，边在x轴上，，， ∵将绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴点， 第一次旋转，第二次旋转，第三次旋转，第四次旋转， ∴可知点的坐标4次一循环， ∴第2023次旋转结束时，， ∴点B的坐标为， 故选：C． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A点的坐标为，将绕原点O顺时针旋转，每次旋转，则旋转2024次后，点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与旋转规律问题，根据坐标绕原点顺时针旋转，首先横纵坐标绝对值交换，然后根据象限确定横纵坐标的正负来确定坐标，从而发现规律即可解题． 【详解】解：将绕原点O顺时针旋转，每次旋转， 则第一次旋转结束时，点A的坐标在第一象限，为， 则第二次旋转结束时，点A的坐标在第四象限，为， 则第三次旋转结束时，点A的坐标在第三象限，为， 则第四次旋转结束时，点A的坐标在第二象限，为， … 发现规律：旋转4次为一个循环， ∴， 则旋转2024次后，点A的坐标为， 故选：C． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一个周角为和图形的旋转的特点等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据旋转的性质结合图形可知中心角是由5个度数相等的角组成，再结合周角是求得每次旋转的度数即可． 【详解】解：∵中心角是由5个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为． 故选B． 8．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，在中，，点在轴上，将绕点顺时针旋转，点的对应点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查作图-旋转变换，平面直角坐标系，将绕点顺时针旋转，得到，过点A作轴，垂足为D，过点作轴，垂足为，根据点坐标系的距离即可求解． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转，得到，过点A作轴，垂足为D，过点作轴，垂足为， ， ， 由旋转的性质得：， ， 故选：D． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标之间的关系．根据关于原点的对称的两点，横、纵坐标都互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：C． 10．（23-24九年级上·湖北随州·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 中心对称 1．（23-24九年级上·湖北·期末）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解． 【详解】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形； D、旋转后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形． 故选：D． 2．（23-24九年级上·湖北随州·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．原图是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．原图是不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据中心对称图形的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形的识别，正确理解中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）“致中和，天地位焉，万物育焉”． 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年． 下列大学校徽的主体图案是中心对称图形的是（    ）       A．北京体育大学 B．华中师范大学 C．清华大学 D．武汉大学 【答案】A 【分析】根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：四个图形中，只要北京体育大学的校徽图案绕一点旋转180度后，能与自身完全重合，是中心对称图形， 故选：A． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列图形中是中心对称图形的是（    ） A．五角星 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】、五角星不是中心对称图形，不符合题意； 、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意； 、菱形是中心对称图形，符合题意； 、等腰梯形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 7．（23-24九年级上·湖北·期末）中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形定义．沿着某一点旋转后能与原图形重合即为中心对称图形，即可选出本题答案． 【详解】解：∵沿着某一点旋转后能与原图形重合即为中心对称图形， ∴C选项符合中心对称图形定义， 故选：C． 8．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．解题的关键是理解中心对称图形与轴对称图形的概念，据此解答即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 旋转作图 1．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，在8×5的网格中建立平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为，，，，其中 ，仅用无刻度的直尺画图．    (1)将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，画出对应线段； (2)在 上画点 F，使 平分，并直接写出点 F的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查了旋转作图，无刻度直尺作图，待定系数法求解析式，根据解析式求交点坐标，熟练掌握直尺作图的要领是解题的关键． （1）根据旋转的特点画图即可． （2）构造正方形，连接正方形的对角线画图即可，利用解析式确定坐标． 【详解】（1）根据旋转的性质，画图如下：      则即为所求． （2）如图上，根据正方形的判定，构造正方形， 连接，交x轴于点F， 则点F即为所求． 根据题意，得，， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 直线的解析式为， 令， 得， 解得， 故． 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图，网格中，每个小正方形边长为1． (1)分别画出绕O点逆时针旋转所得及关于O点的中心对称图形； (2)连结，，判断形状并证明； (3)证明不在线段上． 【答案】(1)图见解析 (2)为直角三角形，证明见解析 (3)详见解析 【分析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理的逆定理． （1）利用网格特点和旋转的性质画出和； （2）先计算出，，，然后根据勾股定理的逆定理进行判断； （3）计算可判断不在线段上． 【详解】（1）如图，和为所作； （2）为直角三角形． 理由如下：，，， ， 为直角三角形； （3）证明：，，， ， 不在线段上 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成． (1)画出关于点的中心对称图形． (2)将绕点逆时针旋转得，画出； (3)直接写出的形状和面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)是等腰直角三角形，面积为5 【分析】本题考查了平移，旋转，勾股定理及其逆定理， （1）连接，反向延长使，连接，反向延长使，连接，反向延长使，即可得； （2）连接，绕点逆时针旋转，使，连接，绕点逆时针旋转，使，连接，绕点逆时针旋转，使，即可得； （3）利用勾股定理分别计算出三角形的三条边的长度，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可得三角形的形状，根据三角形面积计算公式即可得； 掌握平移，旋转，勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，连接，反向延长使，连接，反向延长使， 连接，反向延长使， （2）解：如图所示，连接，绕点逆时针旋转，使，连接，绕点逆时针旋转，使，连接，绕点逆时针旋转，使， （3）解：如图所示， ， ， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴． 利用旋转求解或证明 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上．如图将正方形绕顶点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的性质求出点B的坐标． 过点B向x轴引垂线，交点为点E，连接，可得的长度，再求出的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点E，连接， 正方形绕顶点顺时针旋转， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 把点B抛物线得：， 解得：， 故选：D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将绕点A顺时针旋转到，连接、，延长交于点F，证明，得出，，证明为直角三角形，，求出，证明平分，得出，，根据求出结果即可． 【详解】解：将绕点A顺时针旋转到，连接、，延长交于点F，如图所示： ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴为直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴，， ∴， ∴， ， ， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理逆定理的应用，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，证明为直角三角形． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，是斜边上两点，满足，将绕点顺时针旋转得，下列结论：①；②点关于直线对称；③点关于直线对称；④如果，则．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质可判定结论①；根据旋转的性质，如图所示，连接，连接交于点，可证，，可得，可判定结论②；根据题意，无法确定的数量关系可判定结论③；根据结论①和②，结合勾股定理即判定结论④． 【详解】解：∵在中，， ∴， 将绕点顺时针旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； 如图所示，连接，连接交于点， 根据旋转可得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， ∴，， ∵, ∴， ∴点关于直线对称，故结论②正确； ∵，绕点顺时针旋转得， ∴，， ∵，与的数量关系不确定，即与的数量关系不确定， ∴无法证明全等， ∴无法确定点关于直线对称，故结论③错误； 如图所示，根据结论②正确可得， ∴， 由结论①正确可得， ∴在中，，， ∴， 根据旋转的性质可得， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 4．（23-24九年级上·湖北随州·期末）如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，当时，的长为 ．    【答案】2或/或2 【分析】本题考查了旋转性质求解，勾股定理，含的直角三角形特征，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，分情况进行求解是解答本题的关键． 根据题意可得出，，分两种情况：点D位于上方时，和点D位于下方时，进行求解． 【详解】解： 在中，， ， ，， 如图，当点D位于上方时，    ，， 三点共线， 由旋转性质可得：， 又， 为等边三角形， ； 如图，当点D位于下方时，延长，相交于点E，连接，    ，， ， 又， 为等边三角形， ，， ， ， 由由旋转性质可得：， ， 又， ， 在中， ． 故答案为：2或． 5．（23-24九年级上·湖北·期末）如图（1），在中，，为平分线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接．设，，与的函数关系如图（2），当时，函数有最小值．当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用． 过点A作，交延长线于点F，易得，当时，函数有最小值，即，最短，此时有最小值，得，，根据，即可求出的值． 【详解】解：过点A作，交延长线于点F， ， ， 是的角平分线，线段绕点逆时针旋转到， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， 当时，函数有最小值，即，最短， 此时有最小值， ， ， 设，则， ， ， ， 当时，， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的判定，由旋转的性质得，；由B，C，E三点在同一直线上可得，从而可证明为等边三角形，得，再证明，根据“内错角相等，两直线平行”可得结论． 【详解】证明：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，． ∵B，C，E三点在同一直线上， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∴， ∴． 7．（23-24九年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图1，与都是等边三角形，边长分别为4和，连接，为的高，连接，N为的中点． (1)求证：； (2)将绕点A旋转，当点E在上时，如图2，与交于点G，连接，求线段的长； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先根据等边三角形的性质得到，，，然后根据证明三角形全等即可； （2）证明垂直平分线段，推出，利用勾股定理求出，再利用三角形中位线定理求出． 【详解】（1）证明：∵与都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵为等边的高， ∴，， ∴， ∵， ∴，，即G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题． 8．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）如图所示，点O是等边内的任一点，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得． (1)求的度数； (2)用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)．见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质和勾股定理等知识点， （1）根据旋转变换的性质、四边形内角和为计算即可； （2）连接，证明是等边三角形，得出，根据勾股定理可得出结论； 熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 【详解】（1）∵， ∴， 由旋转的性质可知，， ∴； （2）线段之间的数量关系是． 如图，连接． ∵绕点C按顺时针方向旋转得， ∴． ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ． ∴． 在中，， ∴． ∴． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在等腰中，，，D在边的延长线上，E在边上，，连接． 观察与思考 如图1，连接，，可以由通过旋转变换得到，请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小． 迁移与运用 将图1中的绕点A旋转，当直线经过的中点F时，连接，如图2，求证：． 操作与拓展 将图1中的绕点A旋转，当B，D，E三点在同一条直线上，且该直线恰好经过的中点，直接写出的值． 【答案】观察与思考：是由绕点逆时针旋转得到的；迁移与运用：见解析；操作与拓展： 【分析】观察与思考 先证明，再证明，根据旋转定义判断解答即可． 迁移与运用 连接，延长至点，使，连接．证明，再证明，利用内错角相等，两直线平行证明即可． 操作与拓展 连接，过点作于点，设的中点为Q，先证明，再证明，得到，利用勾股定理计算解答即可． 【详解】解：观察与思考 ∵， ∴ 故是由绕点逆时针旋转得到的． 迁移与运用   连接，延长至点，使，连接． ， ， ． ， ∵， ， ， ， ， ， ， ． 操作与拓展  ．理由如下： 连接，过点作于点，设的中点为Q， ， ∵， ， ， ，， ，， ， ， ∴， ∴, ∴, ∴． 【点睛】本题考查了旋转的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判断和性质是解题的关键． 10．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在中，，以斜边为边向形外作等边三角形． (1)将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，并连． (2)在（1）的条件下， ①求的大小； ②若，直接写出的最大值． 【答案】(1)作图见解析 (2)①，②3 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法； （1）根据题意作图即可； （2）①先利用证明，则有，由，即，再根据周角为，即可求解； ②根据，要使有最大值，则A、B、E三点共线，则可求出，进而可求得，根据全等三角形的性质则有，即可解答． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：①， ， 在和中， ， ， 又， ， ， ， ； ②， 要使有最大值，则A、B、E三点共线， ， ， 在，， ， ， ． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，与都是等腰直角三角形，，，，交于点，连接，． (1)求证：； (2)可以看作是由绕某点旋转得到的，若，则旋转中心是点______，旋转角的度数为______． 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【分析】本题考查了全等三角形中的旋转模型，掌握旋转的相关性质是解题关键． （1）推出，即可求证； （2）旋转角为旋转前后对应线段形成的角度，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ， 即， ，， ； （2）解：由题意可得：旋转中心是点， 旋转角为或， ∴旋转角的度数为． 故答案为：， 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图．在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，点E恰好在上． (1)求的大小； (2)若，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查旋转的性质，角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理等知识： （1）由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解． （2）根据“角所对的直角边等于斜边的一半”求出，再根据勾股定理求出，进一步可求出． 【详解】（1）解：∵将绕点C顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴． （2）解：在中， ∵，， ∴， 由勾股定理可得：， 由图形的旋转可知：， ∴， ∴． 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，点B的对应点恰好落在线段上，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，内错角相等，两直线平行，等边三角形的性质与判定，根据题意，证明即可． 【详解】证明：在中，∵，， ∴． ∵绕点A逆时针旋转，得到 ，， 是等边三角形， ， ， ． 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）（1）如图1，点是等边内一点，，你能求出的度数吗? 【基本思路】可以将绕点逆时针旋转得到，连接，可求出的度数，则__________． （2）如图2，点是正方形内一点，，求的大小； （3）点是正方形外一点，，直接写出的大小． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）根据旋转的性质及已知可得到是等边三角形，是直角三角形，即可求解； （2）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题； （3）分两种情况：当点P在左侧时或当点P在右侧时，先通过对三角形进行旋转，再根据旋转性质求出即可． 【详解】解：（1）由旋转可知：， ，，， 又， ， 是等边三角形， ， ， ， 是直角三角形， ， ， 故答案为：； （2）如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接， ，，，， ，， ，， ， ， ， ； （3）当点P在左侧时， 如图3，将绕点逆时针旋转，得到，连接， ， ，，， 在中，， ，， ， ， ， ， ； 当点P在右侧时， 如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接， ， ，，， 在中，， ，， ， ， 在正方形中，， ， ， ， 三点在同一直线上， ，， ； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在中，，，D为平面内一点. (1)当D在线段上时，将线段绕点A顺时针旋转至，连接，请你在图1中完成作图，并直接写出和的位置关系 ； (2)在（1）的条件下，连接交于G，过点C作的垂线交延长线于点F，试判断线段与的数量关系并证明； (3)如图2，点D位于上方，且，的面积为9，直接写出的长度 . 【答案】(1)作图见解析， (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）由题意即可完成作图；连接，证明得，即可得； （2）在线段上截取，连接；先证明，则，再证明，则，证明完成； （3）过点A作交于N，连接；证明，得，由的面积为9，即可求得结果． 【详解】（1）解：补充作图如下： 和的位置关系是：； 连接，如图， ∵， ∴； 由旋转性质得：， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 故答案为：； （2）解： 证明如下： 如图，在线段上截取，连接； ∵， ∴； 由（1）知， ∴； 由（1）知， ∵， ∴， ∴，； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， （3）解：如图，过点A作交于N，连接； 则； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵的面积为9， ∴， 即， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，证明全等是本题的关键． 16．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点A旋转得到． (1)如图（1），连接． ①若旋转角为，直接写出和的度数； ②求证：与互补； (2)如图（2），连接，过点E作交直线于点F，求证；． 【答案】(1)①，  ②见解析 (2)见解析 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①利用旋转可以得到，然后利用，计算即可；②计算出即可证明； （2）在上取一点G，使得，根据平行线的性质得到，然后根据（1）中的过程得到，然后证明，即可得到结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵绕点A旋转得到， ∴，， 又∵旋转角为， ∴， ∴， ∴，； ②证明：∵，， ∴， 即与互补； （2）证明：在上取一点G，使得， 则， 又∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，， ∴， 又∵绕点A旋转得到， ∴， ∴， ∴． 17．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）操作与思考：（1）如图1，为等边三角形，点为外一点，连接，并以为边作等边，连接，．求证：； 迁移与运用：（2）如图2，点在等边内，，点为的中点，连接，． ①求证： ②若，，则的边长为________．（直接写出） 【答案】操作与思考：（1）详见解析；迁移与运用：（2）①详见解析；② 【分析】（1）由等边三角形的性质得，从而得到，即可求证； （2）①由等边三角形的性质得，再由，可得，从而得到，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则，可得是等边三角形，延长到点G，使，连接，可证明，可得，再证明，可得，从而得到，即可求证；②由，可得，再由，可得，进而得到，根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由勾股定理可得，，即可求解． 【详解】操作与思考：（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴； 迁移与运用：（2）①证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 延长到点G，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 【点睛】此题重点考查等边三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 18．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，点E是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转90°到的位置（），连接． (1)判断的形状为 ； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)等腰直角三角形 (2) 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理． （1）根据旋转的性质，得到，即可得出结论； （2）勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理得到，即可得出结论． 掌握旋转的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵将绕点B顺时针旋转90°到的位置， ∴， ∴为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； （2）∵旋转， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F． (1)直接写出的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转前后对应边相等，对应角相等，正确画出辅助线，构造等腰三角形是解题的关键． （1）根据旋转的性质得出，结合得出，即可得出结论； （2）连接，根据旋转的性质得出，，则，进而得出，则，根据三线合一得出，即可求证． 【详解】（1）解：∵绕点C顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）在中，，，，点是的中点．四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点顺时针旋转，连接和，设旋转角为． (1)在菱形绕点旋转的过程中，当点在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系； (2)当菱形绕点旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)在菱形（从图①位置开始）绕点D旋转一周的过程中，，当所在的直线经过点时，请直接写出的度数． 【答案】(1)； (2)（1）中结论成立，证明见解析； (3)的度数为或． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，直角三角形的性质． （1）根据直角三角形的性质得到，根据菱形的性质得到，由，即可得出答案； （2）证明，即可求解； （3）分当B、E、F共线和B、F重合时，两种情况讨论，画出图形，利用菱形的性质即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： 在中，， 点D是的中点， ， 则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴； （2）解：（1）的结论成立，理由： 证明：连接，   ， ， ， ， ； （3）解：当B、E、F共线时，如下图，连接， ∵，， ∴均为等边三角形， ∴； 当B、F重合时，也符合题意，如下图： ， ∴； 综上，的度数为或． 21．（23-24九年级上·湖北·期末）如图，D是等边三角形 内一点，将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段，连接 ，． (1)求证：； (2)连接，若，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键． (1)根据旋转的性质，等边三角形的性质，运用边角边证明即可． (2)根据旋转的性质，证明是等边三角形，运用全等三角形的性质计算即可． 【详解】（1）∵ D是等边三角形 内一点，线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴． （2）∵ D是等边三角形 内一点，线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$