专题02二次函数（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题02 二次函数 二次函数的图像与性质 1．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式解答即可．本题考查二次函数的性质，顶点式，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线，熟练掌握二次函数的顶点式的是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为， 故选：． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图形的平移，涉及函数图像的平移法则：左加右减、上加下减等知识，根据题中要求，按照函数图像平移法则求解即可得到答案，熟记函数图像平移法则是解决问题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是， 故选：C． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，根据图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案． 【详解】解：将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是． 故选：B． 4.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移规律：自变量加减左右移，函数值加减上下移，即可得出答案． 【详解】解：将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选：D． 5.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，将代入函数解析式，发现a，b之间的关系，再表示出c即可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入函数解析式得， ， 两式相减得，， 又因为， 所以， 则， 所以 所以， 又因为时，，与条件矛盾， 所以， 所以． 故选：D． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数其对称轴为直线，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故选：B． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 【详解】解；将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为，即， 故选：C． 8．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线上有，，，四点，若四个数中有且只有一个大于零，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；二次函数解析式配方得抛物线的对称轴，根据对称轴可确定四个数的大小关系，对m的符号讨论，根据题意即可求得m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 当及时，； 而， 由于， 当时， 当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴， 由题意知，， 解得：； 当时， 当时，函数值随自变量的增大而减小， ∴， 由题意知，，这与已知矛盾， ∴不符合题意； 综上，； 故选：D． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将二次函数的图象如何移动才能得到的图象（    ） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移；把二次函数解析式配方后，根据顶点坐标即可确定平移． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； ∴将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数的图象， 故选：D． 10．（23-24九年级上·湖北·期末）二次函数的图象经过四个点，下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离大小可得，进而求解． 【详解】解：∵， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， ， 若， 当时，，选项A不正确． 若， 当， ，选项B不正确． 若， 当时，，选项C正确． 若， 当或时，或，选项D不正确． 故选：C． 11．（23-24九年级上·湖北·期末）关于二次函数，下列说法错误的是（    ）． A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为轴 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】解：二次函数中， ， 抛物线开口向上，故A正确，不符合题意； 函数对称轴是y轴，故选项C正确，不符合题意； 把代入中，得， ∴图象的顶点坐标为，故选项B错误，符合题意； ∵图象开口向上，对称轴是y轴， ∴时，y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 12．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）已知开口向下的抛物线 (其中x是自变量)，当时，对应的函数值y均为正数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的性质，根据抛物线开口向下，得到；结合时，对应函数值均为正数，得到，计算即可． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴； ∵时，对应函数值均为正数，对称轴，时，， ∴时，， 解得， 故， 故选:D． 13．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）抛物线 与 相同的性质是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴是 x轴 C．有最低点 D．经过点(0，1) 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】A. 开口方向不相同，不符合题意； B. 对称轴是ｙ轴，不符合题意；     C. 有最低点，有最高点，不符合题意； D. 都经过点(0，1)，符合题意； 故选D． 14．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）已知二次函数是常数，且的图象过点，，若的长不小于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，由于抛物线所经过的M，N两点的纵坐标为，说明抛物线与直线有两个交点，则是方程的两个不相等的根，由根与系数的关系求得便为的长度，再根据的长不小于2，列出a的不等式求得a的取值范围，再结合方程根的判别式与解得情况的关系式求得a的取值范围，便可得出最后结果． 【详解】令，得 化简得 ∵二次函数（是常数，且）的图象过点， ∴， ∴； ∵ ∴，， ∴ 即； ∵的长不小于2 ∴ ， ∴． 故选：B． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若抛物线的顶点在轴上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抛物线的顶点坐标为，因为抛物线的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，列方程求解即可． 本题考查了抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线顶点坐标公式是解题的关键． 【详解】∵若抛物线的顶点在轴上， ∴顶点的纵坐标为0，即， 解得． 故选：D 16．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数图象的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的性质是解题关键． 根据二次函数的解析式的顶点式的性质即可解答． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为：． 故答案为：． 17．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知抛物线上有三点，则的大小关系为 ．（用“<”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得，函数图象开口向下，顶点坐标为，即对称轴为，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，再根据三点坐标即可求解． 【详解】解：抛物线， ∴， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为， ∴时的函数值与的函数值相等， ∵当时，随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列函数中，图象与轴有两个交点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，通过二次函数的图象的开口方向，顶点坐标即可判断其图象与轴的交点个数，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】、∵的图象的顶点在第二象限，开口向上， ∴图象与轴无交点，不符合题意； 、∵的图象的顶点在第二象限，开口向下， ∴图象与轴有两个交点，符合题意； 、∵的图象的顶点在第一象限，开口向上， ∴图象与轴无交点，不符合题意； 、∵的图象的顶点在第四象限，开口向下， ∴图象与轴无交点，不符合题意； 故选：． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若函数的图象在的范围内与x轴恰好有一个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题．根据题意进行分类讨论：当该函数为二次函数时，；当该函数为一次函数时，；熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：当该函数为二次函数时，： ∵函数的图象与x轴有公共点， ∴， 解得：， 把代入得， ∴该二次函数与y轴相交于点， ①当时， ∵，， ∴函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∵该函数图象经过点，在的范围内与x轴恰好有一个公共点， ∴当时，，当时，， ∴； ②当时， ∵，， ∴函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∵该函数图象经过点，在的范围内与x轴恰好有一个公共点， ∴当时，，当时，， ∴，不符合题意，舍去； ③当时，， 当时，， 解得：，不符合题意，舍去； 当该函数为一次函数时，， ， 当时，， 解得：，不符合题意，舍去； 综上：a的取值范围为， 故选：B． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次函数 二次函数的图像与性质 1．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）抛物线的对称轴为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）当时，将两个点称为一对“关联的对称点”．若抛物线（c是常数）总存在一对“关联的对称点”，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线上有，，，四点，若四个数中有且只有一个大于零，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将二次函数的图象如何移动才能得到的图象（    ） A．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D．向右移动1个单位，向下移动3个单位 10．（23-24九年级上·湖北·期末）二次函数的图象经过四个点，下列说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（23-24九年级上·湖北·期末）关于二次函数，下列说法错误的是（    ）． A．抛物线开口向上 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为轴 D．当时，随的增大而增大 12．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）已知开口向下的抛物线 (其中x是自变量)，当时，对应的函数值y均为正数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（23-24九年级上·湖北·阶段练习）抛物线 与 相同的性质是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴是 x轴 C．有最低点 D．经过点(0，1) 14．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）已知二次函数是常数，且的图象过点，，若的长不小于，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若抛物线的顶点在轴上，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）抛物线的顶点坐标为 ． 17．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知抛物线上有三点，则的大小关系为 ．（用“<”连接） 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列函数中，图象与轴有两个交点的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若函数的图象在的范围内与x轴恰好有一个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$