专题01一元二次方程（5大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题01 一元一次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级下·湖北·期末）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）一元二次方程，常数项为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北随州·期末）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（    ） A．5， B．5，1 C．， D．，1 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值（    ） A．2 B． C． D． 6.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．1，5， B．1，， C．1，，3 D．1，5，3 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（    ） A． B．5 C．2 D． 8．（23-24九年级上·湖北·期末）一元二次方程的二次项系数、常数项分别为（    ）． A． B．2，1 C． D．3，1 9．（23-24九年级上·广西·期末）关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，， 一元二次方程的解 1.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列各数中，是方程的根的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）以为根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为，故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m和n的值分别是（   ）    A． B． C． D． 解一元二次方程 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）解一元二次方程，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）把方程化为的形式，则的值是（    ） A．7 B．3 C．5 D． 3．（23-24九年级上·湖北·期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北荆州·期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 5．（23-24九年级上·湖北随州·期末）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 ． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ． 7．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）解一元二次方程：． (2)． 10．（23-24九年级上·湖北随州·期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且． (1)求的取值； (2)求与的值． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此方程的根． 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2) 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围： (2)当时，求方程的根． 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 16．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①，；②，；③，． 一元二次方程的根与系数的关系 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（    ） A． B．5 C．或5 D．2或 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若一元二次方程的两个不相等的实数根为，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知是关于x的一元二次方程．的两个不相等的实数根． (1)求c的取值范围； (2)若，直接写出c的值； (3)若，直接写出c的值． 一元二次方程与实际问题 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）银行经过两次降息，一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（    ） A．1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可以列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某商品原售价为5000元/吨，经过连续两次降价后，现售价为3000元/吨．设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列出方程为： ． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为 ． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小支干，主干、支干和小支干的总数是73，则主干长出的支干的数目是 ． 8．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．其中长为 步． 9．（23-24九年级上·湖北·期末）两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元．设药品售价的年平均下降率为x，依题意列方程为 ． 10．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． (1)请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； (2)若丙地的面积为32平方米，请求出的值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元一次方程 一元二次方程的定义 1．（23-24九年级下·湖北·期末）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：把的系数代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为m，n， ∴ ∴， 故选：C． 2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）一元二次方程，常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意将方程化为一般形式，可得常数项是解答即可．本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式为是解题的关键． 【详解】解：， 移项得：， ∴一元二次方程的常数项是， 故选：C． 3．（23-24九年级上·湖北随州·期末）将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数是1，则一次项系数和常数项分别为（    ） A．5， B．5，1 C．， D．，1 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．先把方程化为一般式得到，然后根据一次项系数和常数项的定义求解． 【详解】解：移项、合并得， 一次项系数为，常数项为1． 故选：D． 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解： 故选：C． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，再由，代值计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为a，b， ∴， ∴， 故选：D． 6.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ） A．1，5， B．1，， C．1，，3 D．1，5，3 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，5，． 故选：A． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，则一次项系数是（    ） A． B．5 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式．经过移项把一元二次方程化为一般形式，令常数项为1，找出其一次项系数即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 此时常数项为1，一次项系数为：， 故选：A． 8．（23-24九年级上·湖北·期末）一元二次方程的二次项系数、常数项分别为（    ）． A． B．2，1 C． D．3，1 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．根据在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项求解即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、常数项分别为2，， 故选：A． 9．（23-24九年级上·广西·期末）关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，， 【答案】B 【分析】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，根据定义分析即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是： 故选：B． 一元二次方程的解 1.（23-24九年级上·湖北武汉·期末）下列各数中，是方程的根的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程，是解决问题的关键． 先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断． 【详解】∵， ∴， ∴或， ∴，． 故选：A． 2．（23-24九年级上·湖北黄石·期末）以为根的一元二次方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式是解题的关键． 根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：A． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； C． ， ∴，故该选项正确，符合题意； D． ， ∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·湖北宜昌·期末）下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，开平方，加减消元法，以及不等式的解集，解题的关键是掌握相应知识．根据点的坐标特征判断①；根据开平方运算法则计算判断②；利用加减消元法变形，可得，可判断③；根据不等式的解集得到的取值范围，可判断④． 【详解】解：①要轴，则、两点纵坐标相同且不为， ，，， 轴， 故①为真命题； ②， ， 故②为假命题； ③， 由得：， 故③为真命题； ④的整数解有3个， 的取值为，，， 的取值范围为， 故④为真命题； 故为真命题的有：①③④， 故选：C． 4．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为10）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为，故得的正数解为.小智按此方法解关于x的方程时，构造出类似的图形.已知大正方形的面积为40，小正方形的面积为16，则m和n的值分别是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把及图形按照样例那样去分析即可． 【详解】把方程变形得到， 如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，解得，小正方形边长为，故得的正数解为， 即，， 故选：C． 解一元二次方程 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）解一元二次方程，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了用配方法解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法．配方法解一元二次方程的方法：将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方． 【详解】解： ， 故选C． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）把方程化为的形式，则的值是（    ） A．7 B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查配方法．根据一移，二配，三变形的方法，进行配方后，求出的值，即可．掌握配方法的步骤，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， ∴； 故选B． 3．（23-24九年级上·湖北·期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用根的判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即m的取值范围为． 故选：A． 4．（23-24九年级上·湖北荆州·期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴，， 解得：． 故答案为：． 5．（23-24九年级上·湖北随州·期末）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程化为，从而得到的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查一元二次方程中根与系数的关系求参数，求不等式的解集的运用，掌握方程有两个不相等的实根；方程有两个相等的实根；方程无实根的判定方法是解题的关键． 根据方程有两个实根，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 整理得，， 解得，， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）配方法解方程即可； （2）因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ∴； （2） 或， ∴． 8．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】利用因式分解法将方程变形为解答即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 9．（23-24九年级上·湖北荆州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得，． 10．（23-24九年级上·湖北随州·期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根为，且． (1)求的取值； (2)求与的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程． （1）根据“关于x的一元二次方程有两个实数根”，得，由得到，解之即可， （2）由（1）将k的值代入原方程，利用配方法求解方程即可． 【详解】（1）解：依题意得， 解得， ； （2）解：由（1）知原方程为 ， ， 解得：． 11．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及此方程的根． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用以及解一元一次方程，根据时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出m，利用因式分解法解方程求出方程的根． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， ∴方程为， ∴ 解得：． 12．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2), 【分析】本题考查的是解一元二次方程． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ，，， ， ， ，． 13．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围： (2)当时，求方程的根． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及解一元二次方程，对于一元二次方程，判别式时方程有两个不相等的实数根；时方程有两个相等的实数根；时方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系及解一元二次方程的方法是解题关键． （1）根据方程有两个不相等的实数根可得判别式，列不等式求出的取值范围即可； （2）把代入，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ， 解得：． 的取值范围为． （2）当时，原方程为， ， ∴或， 解得：， 14．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知是一元二次方程的一个根，求的值及方程另一个根． 【答案】的值是，另一个根是 【分析】本题考查了根与系数的关系，将一根代入原方程，转化为关于m的方程，解出m的值,再根据根与系数的关系求出另一根．由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出的值，然后根据根与系数的关系可以求出方程的另一根． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， 设另一个根为，则， ∴， ∴的值是，另一个根是． 15．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】m的值为，另一根为 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握的两根为，，则有，是解题的关键． 【详解】解：设另一根为a， 则， 解得：， ∴m的值为，另一根为． 16．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①，；②，；③，． 【答案】选②，； 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和公式法解一元二次方程．由方程有两个不相等的实数根，则，即，分别验证四组数值，确定满足条件的b，c的值后，分别解方程即可完成解答． 【详解】解：这个方程有两个不相等的实数根， ，即， 当，，，，故①不满足题意， 当，，，，故②满足题意， 则这个方程为， ， ， ∴； 当，，，，故③不满足题意． 一元二次方程的根与系数的关系 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则两根之积是（    ） A． B．5 C．或5 D．2或 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．设方程的两根分别为，利用一元二次方程根与系数的关系，可得，再由两根互为相反数，可得，即可求解． 【详解】解：设方程的两根分别为， ∴， ∵一元二次方程的两根互为相反数， ∴， 解得：， 当时，原方程为， 此时方程无解，故不符合题意，舍去； 当时，原方程为， 此时， 即两根之积是． 故选：A 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若一元二次方程的两个不相等的实数根为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值；先把式子通分后，利用根与系数的关系整体代入即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个不相等的实数根为， ∴， ∴； 故选：C． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出，，是解题的关键．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ． 故答案为：3 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）已知是关于x的一元二次方程．的两个不相等的实数根． (1)求c的取值范围； (2)若，直接写出c的值； (3)若，直接写出c的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的解． （1）根据方程的系数，结合根的判别式，可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出c的取值范围； （2）利用根与系数的关系，可得出，结合，即可得出c的值； （3）代入，即可求出c的值． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴c的取值范围是； （2）解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 又∵， ∴； （3）解：将代入原方程得， 解得：， ∴若，则c的值为． 一元二次方程与实际问题 1．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果。根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查根据实际问题抽象出一元二次方程，由2020年中欧贸易总额为5800亿欧元，2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，可得2021年的贸易总额为，2022年中欧贸易总额比2021年增长x，由此可得出答案． 【详解】解：∵2020年到2022年欧贸易总额的年平均增长率为x，2020年中欧贸易总额为5800亿欧元， ∴2021年的贸易总额为：， ∴2022年贸易总额为：， 又∵2022年中欧贸易总额为8600亿欧元， ∴， 故选：B． 2．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由每一轮传染中平均每人传染了人，可以得到第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，结合已知的总感染人数即可列出一元二次方程，本题考查了根据实际问题列一元二次方程，解题的关键是：根据题意找出等量关系． 【详解】解：有一人患了流感，每一轮传染中平均每人传染了人， 第一轮传染中有人被传染，第一轮结束后有人患流感， 第二轮传染中，人每人又传染了人，即，加上第二轮开始的人， 根据题意列式：， 整理得：， 故选：． 3．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）银行经过两次降息，一年期存款的年利率由降至，设平均每次降息的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握由实际问题抽象出一元二次方程是解题的关键. 【详解】解：设平均每次降息的百分率为x，列方程得， 故选：B. 4．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（    ） A．1轮后有个人患了流感 B．第2轮又增加个人患流感 C．依题意可以列方程 D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式及一元二次方程的应用；根据题意逐项计算出每轮感染人数，共感染人数即可． 【详解】解：A、1轮后，1个人传染了x人，共有个人患了流感，故正确； B、第2轮后，个人中每人传染了x人，增加个人患流感，故正确； C、2轮后，共有人患流感，由题意得方程，故正确； D、解方程，得或（舍去），则第3轮有（人）患流感，共有（人）患流感，故错误； 故选：D． 5．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某商品原售价为5000元/吨，经过连续两次降价后，现售价为3000元/吨．设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列出方程为： ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程实际应用．根据题意列出方程即可． 【详解】解∶ 设平均每次降价的百分率为x， ∴列式为：， 故答案为：． 6．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找等量关系，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 先分别表示出第二个月和第三个月的进书院人次，再根据第一个月的进书院人次加第二和第三个月的进书院人次等于2850，列方程即可． 【详解】解：设进书院人次的月平均增长率为，则第二个月进书院人次为，三个月的进书院人次为，由题意得： ． 故答案为：． 7．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小支干，主干、支干和小支干的总数是73，则主干长出的支干的数目是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设每个支干长出根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程即可，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设主干长出的支干的数目是个， 根据题意列方程得：， 故答案为：． 8．（23-24九年级上·湖北武汉·期末）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．其中长为 步． 【答案】36 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．设长为步，根据矩形面积864平方步，宽比长少12步，列出一元二次方程进行求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设长为步，则宽为步， 由题意，得：， 解得：（负值舍掉）； 答：长为36步． 故答案为：36． 9．（23-24九年级上·湖北·期末）两年前某药品的售价为每盒50元，随着新医保政策的支持价格逐步下调，现在该药品的售价为每盒30元．设药品售价的年平均下降率为x，依题意列方程为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元二次方程应用，由该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 10．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）如图所示，有一长方形的空地，长为米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园． (1)请用含的代数式表示正方形乙的边长：__________米； (2)若丙地的面积为32平方米，请求出的值． 【答案】(1) (2)的值为或 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． （1）根据图形结合甲和乙为正方形即可得出正方形乙的边长； （2）由（1）可得：丙的长为米，从而得出丙的宽为米，结合“丙地的面积为32平方米”得出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：甲和乙为正方形， 结合图形可得正方形乙的边长为米， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：丙的长为米， 丙的宽为米， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 的值为或． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$