九年级上学期期末测试-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖北专用）

九年级期末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（　　） A．14 B． C． D．1 2．下列图形不是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=1 4．用配方法解一元二次方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，的直径垂直于弦垂足为，则的长为（　　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为6，点是边上一点，连接交对角线于点．若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 7．如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 9．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（） A．雕像的上部高度与下部高度的关系为： B．依题意可以列方程 C．依题意可以列方程 D．雕塑下部高度为 10．若二次函数的图象的对称轴是的直线，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式有意义，则的取值范围是 ；已知是整数，则正整数的最小值是 ． 12．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝ ． 13．已知最长的弦是，则直径是 ． 14．若一个多边形一共可以作出5条对角线，那么这个多边形的内角和是 ． 15．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是 （填序号）．    16．如图，和都是等边三角形，三点共线.下列结论：；； 平分；，是等边三角形．其中正确的有 （只填序号）． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 18．如图，等腰三角形中，，． 作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)直接写出的坐标； (2)请在直角坐标系中画出； (3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 20．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根． (1)求这两个方程相同的根． (2)求原方程两根之和． 21．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为元，月销售量为． ①直接写出关于的函数关系式； ②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 22．如图，四边形内接于，，P为延长线上一点，且． (1)求的度数； (2)探究与的位置关系，并证明 (3)若，，求的长． 23．在中，，点是的中点，点是直线上一点，连接． (1)【问题解决】 如图①，当，点在线段上时，将射线绕点顺时针方向旋转交于点，连接．求证：； (2)【问题探究】 如图②，当，点在线段延长线上时，将射线绕点顺时针方向旋转交延长线于点，请猜想三条线段之间的关系并证明你的猜想； (3)【拓展延伸】 如图③，当，点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在线段BC的延长线上．若，求线段的长． 24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D第一象限是抛物线上的一个动点． (1)如图1，当点A的坐标为时， ①求该抛物线的解析式； ②连接，当的面积最大时，求点D的坐标． (2)如图2，当点D的横坐标是1，时，过点D作y轴的平行线，交x轴于点M，过点F作y轴的平行线交抛物线于点E，连接，求证：平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级期末测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（　　） A．14 B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【详解】解：的相反数是14， 故选：A． 2．下列图形不是中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意； B．是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＞﹣时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=1 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论． 【详解】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4． A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确； B、-，当x＞-时，y随x的增大而增大，B正确； C、y=x2+5x+4=（x+）2-，二次函数的最小值是-，C不正确； D、-，抛物线的对称轴是x=-，D不正确． 故选B． 【点睛】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 4．用配方法解一元二次方程，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 先把2移到方程的右边，然后方程两边都加上，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可． 【详解】 ． 故选：A． 5．如图，的直径垂直于弦垂足为，则的长为（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由垂径定理可得出CD=2CE，∠CEO=90°，由∠A=22.5°，利用圆周角定理可求出∠COE=45°，进而可得出△CEO为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质及OC=2可求出CE的长（或通过解直角三角形求出CE的长），结合CD=2CE可求出CD的长． 【详解】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴CD=2CE，∠CEO=90°， 又∵∠COE=2∠A=45°， ∴△CEO为等腰直角三角形， ∴CE=OC=， ∴CD=2CE=． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求出CE的长是解题的关键． 6．如图，正方形的边长为6，点是边上一点，连接交对角线于点．若，则的长为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据正方形的性质证明，得出，再由勾股定理求出 即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，由正方形的性质判定出是解题的关键． 7．如图,,相交于点,且,点的对应点为点,若,,则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形性质,三角形内角和定理．根据题意可知,又因,再利用三角形内角和定理即可求出本题答案． 【详解】解:∵,, ∴, ∵, ∴, 故选:D． 8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 【答案】A 【详解】解：设每年投资的增长率为x，根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选A． 9．如图，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，设雕像下部高，则下列结论不正确的是（） A．雕像的上部高度与下部高度的关系为： B．依题意可以列方程 C．依题意可以列方程 D．雕塑下部高度为 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或（舍去）， ， 雕塑下部高度为， 故A、C、D都正确，B不正确， 故选：B 10．若二次函数的图象的对称轴是的直线，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数对称轴的计算方法可求出的值，代入关于的方程，再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴是的直线，且， ∴对称轴， ∴， ∴关于的方程得，，整理得， ∴因式分解得，， ∴当时，；当时，； ∴关于的方程的解为，， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数对称轴的计算方法，因式分解解一元二次方程的方法，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题 11．若分式有意义，则的取值范围是 ；已知是整数，则正整数的最小值是 ． 【答案】 且/且 1 【分析】根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案；把化简为，然后根据是整数解答． 【详解】，， 且． ∵，是整数， 正整数的最小值是1． 故答案为：且；1 【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键． 12．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝ ． 【答案】1 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m）， ∴m＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键． 13．已知最长的弦是，则直径是 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查圆的有关概念．根据圆的最长弦就是直径，据此即可求解． 【详解】解：中最长的弦为， 的直径为， 故答案为：10． 14．若一个多边形一共可以作出5条对角线，那么这个多边形的内角和是 ． 【答案】 【分析】根据多边形有5条对角线求得多边形的边数，再根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得， 解得，负值舍去 即此多边形为五边形， 则内角和为： 故答案为： 【点睛】此题考查了多边形的内角和和对角线，解题的关键是掌握多边形的内角和公式和对角线公式． 15．如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是 （填序号）．    【答案】①⑤ 【分析】根据二次函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴是直线， ∴，即， ∴， ∵经过点， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②正确； ∵当时，函数取得最大值，最大值为， ∴当时，， ∴，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴直线和直线与对称轴距离相等，则和时的函数值相等，故④正确； ∵抛物线的对称轴是直线，且开口向下， ∴离对称轴越近，函数值越大， ∴，故⑤错误； 当时，， ∴， ∴，故⑥正确； 故答案为：①⑤． 【点睛】本题考查二次函数图像与性质，灵活掌握利用二次函数图像与性质解决代数式符号问题的解法是解决问题的关键． 16．如图，和都是等边三角形，三点共线.下列结论：；； 平分；，是等边三角形．其中正确的有 （只填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，由题中条件可得，得出对应边、对应角相等，进而得出E，，，，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论，正确识图找到全等三角形是解题的关键． 【详解】解：∴和都是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，故错误； 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，三点共线， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，，故正确； ∴是等边三角形，故正确； 在和中, ， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 过点分别作于，于， 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故正确； ∴正确的结论有， 故答案为：． 三、解答题 17．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择适当的方法解方程是解题的关键． （1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后因式分解，即可得到两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小题1】解：， ， ， ， ， ； 【小题2】解：， ， ， 或， ． 18．如图，等腰三角形中，，． 作于点，将线段绕着点逆时针旋转角后得到线段，连接． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】根据旋转的性质可证 、，根据可证，根据全等三角形对应角相等可得； 根据全等三角形对应边相等可知，所以可以得到，利用勾股定理求出的长度． 【详解】（1）解：线段绕点逆时针旋转角得到线段，   ，， ， ， ， 在与中          ，    ； （2）解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质．解决本题的关键是根据旋转的性质找到相等的角和边，证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等找到线段的长度，再利用勾股定理求出边的长度． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，，将向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，．    (1)直接写出的坐标； (2)请在直角坐标系中画出； (3)点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 【答案】(1)的坐标为 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，平移的性质 （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）由平移得，点平移后的对应点坐标为，则可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，， 的坐标为 （2）如图，即为所求．    （3）点平移后的对应点坐标为，， ， 解得 ． 20．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将二次项的系数与一次项系数对换了，得到了一个新的方程．他正确地解出了这个新的方程，其中一个根是3，另一根等于原方程的一个根． (1)求这两个方程相同的根． (2)求原方程两根之和． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系： （1）令，结合，可得两方程相同的根； （2）结合（1）中结论，利用一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】（1）解：原方程为，小马解的方程为， 令， 化简得， ， ，， ， 即这两个方程相同的根是1． （2）解：由（1）可知新方程的两个根为3，1， ， ， 原方程为两根之和为． 21．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为40元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为50元时，月销售量为500个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为元，月销售量为． ①直接写出关于的函数关系式； ②为使月销售利润达到8000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)①，②60元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为m，利用该品牌头盔6月份的销售量该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率，可列出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值； （2）①利用月销售量（该品牌头盔的售价），即可找出y关于x的函数关系式； ②利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为m， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：①依题意，得： ； ②依题意，得： ， 解得：，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该品牌头盔的实际售价应定为60元． 22．如图，四边形内接于，，P为延长线上一点，且． (1)求的度数； (2)探究与的位置关系，并证明 (3)若，，求的长． 【答案】(1) (2)相切，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据圆周角定理和平角的定义即可得到结论； （2）根据圆周角定理和切线的判定定理即可得到结论； （3）设与交于，根据垂径定理得到垂直平分，求得，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）连接， ， 是的直径， ， ； （2）与相切； 证明：， ， ，， ， ， ， 是的直径， 与相切； （3）设与交于， ， ， 是的直径， 垂直平分， ，， ，，， ， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判断，圆周角定理，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 23．在中，，点是的中点，点是直线上一点，连接． (1)【问题解决】 如图①，当，点在线段上时，将射线绕点顺时针方向旋转交于点，连接．求证：； (2)【问题探究】 如图②，当，点在线段延长线上时，将射线绕点顺时针方向旋转交延长线于点，请猜想三条线段之间的关系并证明你的猜想； (3)【拓展延伸】 如图③，当，点在线段延长线上时，将线段绕点逆时针方向旋转得到，点恰好落在线段BC的延长线上．若，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，，根据直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，，根据直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （3）连接，由点O是斜边的中点，得到，根据等边三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为斜边中点， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点O顺时针方向旋转交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 证明如下：连接， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵点O为斜边中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将射线绕点O顺时针方向旋转交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：连接， ∵点O是斜边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵将线段绕点O逆时针旋转得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D第一象限是抛物线上的一个动点． (1)如图1，当点A的坐标为时， ①求该抛物线的解析式； ②连接，当的面积最大时，求点D的坐标． (2)如图2，当点D的横坐标是1，时，过点D作y轴的平行线，交x轴于点M，过点F作y轴的平行线交抛物线于点E，连接，求证：平分． 【答案】(1)①；②； (2)见解析 【分析】（1）①利用待定系数法解答即可；②连接，先求出，，设点的坐标为，利用进行求解即可； （2）连接，过点作于点，设点的坐标为，利用，求得的面积关于的函数关系式，利用配方法和二次函数的性质解答即可； （3）过点D作，先求出，，可得，再由勾股定理求出，从而得出，可得到，再由平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：①将点A代入得： ， 解得：． 抛物线的解析式为； ②连接，如图， 在二次函数中，令，得， 解得：， ， 在二次函数中，令，得， ， 设点的坐标为， ， ， ， 当时，的面积最大， 此时点的坐标为； （2）解：如图，过点D作， 将代入，得， ， 将代入，得， ， ， ， ， ， 由题意得：， ， ， 平分． 【点睛】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质及勾股定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$