串讲01 有理数（考点串讲，8大考点+15大题型突破+5大易错+9大押题）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版2024）

七年级数学上学期·期末复习大串讲 串讲01 有理数 苏科版（2024） 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 八大常考点：知识梳理 十五大题型典例剖析 五大易错易混经典例题 精选9道期末真题对应考点练 考点透视 考点一： 正数与负数 2.用正、负数表示具有相反意义的量 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 考点透视 考点二：有理数的概念与分类 1.有理数的概念 整数和分数统称有理数 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2.有理数的分类 负分数 (1)按定义分类 (2)按符号分类 考点透视 考点三：数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 考点透视 考点四：相反数与绝对值 1.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 2.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 考点透视 考点五：有理数的大小比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 考点透视 考点六：有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 (2)乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 乘法的分配律 4.有理数的除法 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 9 5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 指数 底数 幂 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 6.有理数的混合运算 10 考点透视 考点七： 科学记数法 1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1 把大于10的数记成a×10n的形式，其中 考点透视 考点八：近似数 1．按照要求取近似数 2．由近似数判断精确度 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 题型剖析 题型一：正数与负数 1.文具店、书店和玩具店依次位状元成才于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处.小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明在( ) A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m处 D.玩具店西边60m处 A 2、(1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌 -2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%. 14 3.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30)mL”的字样，那么(600±30)mL表示什么意思?质检员抽查了5瓶该产品，饮料的容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶饮料的容量是否合格? 解:(600±30)mL表示合格产品的容量范围在(600-30)mL到(600+30)mL之间(即在570mL-630mL之间),因此抽查的5瓶饮料中容量为603mL，611mL，588 mL，628mL的合格,容量为568mL的不合格. 15 题型剖析 题型二：有理数的分类 1、指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 解：正有理数： 其中正整数有13，20. 负有理数： 其中负整数有-30，-60. 13，4.3，8.5%，，20，1.； -，-30，-12%，-7.5，-60； 2.将下列各数填入它属于的集合的圈内: -26，0，-，0.34，350，-51，-，15%. -26 -51 0 350 - - 0.34 15% 17 正有理数集合 3.把 填入相应 集合的圈内. 正整集合 非负数集合 负分数集合 18 题型剖析 题型三：数轴 1.一个点从数轴上表示-2的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（   ） A.-2 B.-3 C.3 D.2 2.数轴上点A，B，C分别表示数-1，m，-1-m，下列说法正确的是（　 ） A.点C一定在点A的右边 B.点C一定在点A的左边 C.点C一定在点B的右边 D.点C一定在点B的左边 C D 3.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？ 0 1 2 －1 －2 －3 D A B C 解：点A表示，点B表示-，点C表示-，点D表示0. 20 4.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．  解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：-6，-5，-4，-3，-2， 第二部分盖住的整数有：1，2，3，4， 两部分一共盖住9个整数， 故答案为：9． 9 21 题型剖析 题型四：相反数 解：(1)-7的相反数是7, 的相反数是 ；     (2)因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 1、(1)分别写出-7和 的相反数； (2)a的相反数是2.4,写出a的值. 2.下列各对数中互为相反.数的是( ) A.-5与-(+5) B.+(-8)与-(+8) C.-(-3)与-3 D.+1与-(-1) 3.当202前面有203个负号时,化简的结果为______. -202 C 23 4.化简下列各数: (1)+(-)； (2)-(+0.55)； (3)-(-75)； (4)-[-(-6.7)]. 解:(1)+(-)=-; (2)-(+0.55)=-0.55; (3)-(-75)=75; (4)-[-(-6.7)]=-6.7. 24 5.如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形A、B、C内填入适当的数，使得它折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数. 解：由图可知， A对应－1，B对应2，C对应0， ∴A=1，B=－2，C=0. 题型剖析 题型五：绝对值 1.求下列各数的绝对值： -12，5，-，+，0，-5.8. 解：|-12|=12，|5|=5，|-|=， |+|=，|0|=0，|-5.8|=5.8. 2.若|x-4|+|y-6|=0,求x+y的值. 解:因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0, 所以x-4=0,y-6=0. 所以x=4,y=6. 所以x+y=4+6=10. 3．阅读下面的例题： 解方程：|x-1|=5． 解：由绝对值的定义，得x-1=5或x-1=-5．所以x=6或x=-4． 仿照上面的思路，尝试解下列方程： (1)|3x|=6；(2)|2x-1|=7． 解:(1)由绝对值的定义，得3x=6或3x=-6， 解得：x=2或x=-2， ∴原方程的解为：x=2或x=-2； (2)由绝对值的定义，得2x-1=7或2x-1=-7， 解得：x=4或x=-3， ∴原方程的解为：x=4或x=-3． 题型剖析 题型六：有理数的大小比较 1、比较下列各组数的大小： (1)5和-2;          (2)-3和一7; (3)-(-1)和-(+2);   (4)-(-0.5)和|-1.5|. 解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2. (2)先求绝对值,|-3|=3, |-7|=7.  因为    3＜7, 即     |-3|＜|-7|, 所以 -3＞-7. (3)先化简， -(-1)=1,- (+2)=-2. 因为正数大于负数，所以1＞-2, 即 -(-1)＞-(+2). (4)先化简， -(-0 .5)=0 .5,|-1.5|=1.5. 因为 0.5＜1.5, 所以 -(-0.5)＜|-1.5|. 2.比较下列各对数的大小. (1)-(-5)和-｜-5｜； (2)-(+3)和0； 解：(1)分别化简两数，得-(-5)=5，-|-5|＝-5. 因为5>-5，所以-(-5)>-|-5|. (2)-(+3)＝-3. 因为负数小于0， 所以-3<0， 所以-(+3)<0. 30 3.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： -3, +2, +5, 0, -10, 8. -10 -6 0 -8 -4 -2 2 4 6 8 10 -3 . 8 . -10 . 0 . +5 . +2 . 解：-10＜-3＜0＜+2＜+5＜8 31 题型剖析 题型七：有理数的加减法计算 1、计算：(－12)＋(+20)－(－35)－(＋17) 解:原式＝(－12)＋(＋20)＋(＋35)＋(－17) ＝[(－12)＋(－17)]＋[(＋20)＋(＋35)] ＝(－29)＋(＋55) ＝26 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 2、计算： (1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7) (2) (3) 【详解】（1）解： 原式=-20+12+5-7 =-10； （2）解：原式= =()+() =3+3 =6； （3）解：原式= =()+()+ =3+2+ =； 33 题型剖析 题型八：有理数的乘除法计算 1.计算： (1)(-6)×4; (2)(-)×; (3)×(-); (4)(-0.24)×(-5); (5)-4×(-). 解:(1)原式=-(6×4)=-24; (2)原式=-(×)=-； (3)原式=3×(-)=-(3×)=-2; (4)原式=+(0.24×5)=1.2； (5)原式=+(×)=1. 2.计算： (1)()÷÷()； (2)|-1|÷． 解：（1）原式==1； （2）原式==-4． 35 3.计算 (1)；(2)-3-[-5+(1-0.2×)÷(-2)]. 解:(1)原式=10÷（-）×6 =10÷×6 =10×6×6 =360， (2)原式=-3-[-5+(1-)×(-)] =-3-[-5+×(-)] =-3-[-5+(-)] =-3-(-5) =2. 36 4.计算 （1）(-9)+12÷(-2) （2）(-4)×(-5)-60÷(-15) 解：原式=（-9)+(-6) =-15 解：原式=20-(-4) =20+4 =24 37 题型剖析 题型九：有理数的混合运算 1、下列各式计算正确的是（    ） A．-7-2×5=-9×5=-45 B．-22-（-3）2=4-（-27）=31 C．3÷ D．2×（-5）-5÷（ 【详解】解：A、-7-2×5=-7-10=-17，故此选项计算错误，不符合题意； B、-22-（-3）2=4-（-27）=23，故此选项计算错误，不符合题意； C、3÷ ，故此选项计算错误，不符合题意； D、2×（-5）-5÷（，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 2、计算 (1)-(-7)-(-5)+(-4)； (2)(-81)÷ (3)-7-2×(-3)+(-6)÷()； (4)(-1)2022-|1-0.5|×． 【详解】（1）原式=7+5-4 =12-4 =8； （2）原式=-81×××() =1； 39 （3）原式=-7+6+18 =17； （4）原式=1- =1+ = 40 题型剖析 题型十：含乘方的有理数计算 1、计算: (1)63;(2)-53;(3)(-4)4;(4)06;(5)(-2)7;(6)(-0.3)3;(7)(-)5. 解:(1)原式=6×6×6=216； (2)原式=-5×5×5=-125； (3)原式=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256； (4)原式=0； (5)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-128； (6)原式=(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)=-0.027； (7)原式= (-)×(-)×(-)×(-)×(-)=- 2、计算:(1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); 解:(1)原式=-1+×× =-1+ =- (2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12; 42 3、计算: (1)-14-(-)÷3×|-2|; (2)-23÷×(-)2; (3)9+5×(-3)-(-2)2÷4; (4)(-4)3-22-|-|×(-8)2; 解:(1)原式=-1-(-)××2 =-1+ =-; (2)原式=-8÷× =-8×× =-8; (3)原式=9+(-15)-4÷4 =9-15-1 =-7; (4)原式=-64-4-×64 =-64-4-32 =-100; 43 4、计算: (1)(-)×24+÷(-)3+|-22|; (2)|-|×(-)÷(-)2-()2; (3)-23÷[2×(-1)2]×(-0.25)2;(4)|-1+|÷(-+)-32×(-)3. 解:(1)原式=24-×24+×(-8)+22 =15-16-2+22 =19; (2)原式=÷- =×- =; (3)原式=-8÷(×)× =-8×× =-; (4)原式=-32×(-) =-1+ =12. 44 题型剖析 题型十一：有理数混合运算的实际应用 1、某水果商店规定：如果购买苹果不超过10千克，那么每千克售价3元；如果超过10千克，那么超过的部分每千克降低10%，某单位购买48千克水果，则应付的钱数为（　　） A．129.6元 B．132.6元 C．141元 D．144元 【详解】解：由于48＞10， 由题意可知：3×10+（48-10）×3×（1-10%）=132.6元， 故选：B． 2、希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同． 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送． 乙店：每个足球优惠5元． 丙店：购物每满200元，返还现金30元． 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？ 【详解】解：甲：50×25=1250（元）； 乙：60×（25-5）=1200（元）； 丙：60×25=1500（元），1500÷200=7.5（个），1500-30×7=1290（元）； ∵1200＜1250＜1290， ∴乙最划算； 答：到乙店购买便宜，最划算． 46 题型剖析 题型十二：科学记数法 1、下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数? 1.23×107，2.345×103，-3.141592×105，1×105. 解：1.23×107=12300000， 2.345×103=2345， -3.141592×105=-314159.2， 1×105=100000. 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么？ 1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，-3.96×104 解：1×107=10000000， 4×103=4000， 8.5×106=8.500000， 7.04×105=704000， -3.96×104=-39600 48 3、一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示） 解：根据题意得：20万=200000， 所以有关部门需要筹集200000÷10=20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷， 需要筹集200000×0.4×15=1200000（千克）粮食， 1200000千克=1200吨， 即1200=1.2×103吨粮食． 49 4、已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB=1024MB，1MB=1024KB） 解：还能利用的内存为：10×90%- ． 还可以存文章的最多篇数=512÷=5.12×104（篇）． 50 题型剖析 题型十三：有理数的巧算 1、计算：(－8)×9×(－1.25)×(　－ ). 解： (－8)×9×(－1.25)× ＝[(－8)×(－1.25)]× ＝10×(－1) ＝－10. 2、计算：(　－ )×(　－ )×(　－2 )×(　－ ). 解： × × × ＝ × × × ＝ × ＝1× ＝ . 52 3、计算： ÷ － . 解： ( ＋ － ＋ )÷(－ )－ ＝( ＋ － ＋ )×(－ )－ ＝ × ＋ × － × ＋ × － ＝－ － ＋ －2－ ＝－7. 53 4、计算： (1)－19 ×8； (2)99 ×(－36). 解： (1)－19 ×8＝19 ×(－8) ＝ ×(－8) ＝20×(－8)－ ×(－8) ＝－160＋ ＝－159 . (2)99 ×(－36)＝ ×(－36) ＝100×(－36)－ ×(－36) ＝－3 600＋ ＝－3 599 . 54 题型剖析 题型十四：数轴上的动点问题 1、(1)在数轴上把表示-2的点向右移动5个单位长度，所得的对应点是_______； (2)在数轴上把表示1的点向左移动3个单位长度，所得的对应点是_______。 3 【分析】从计算的角度看： 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 (1)-2+5=3（向右加）； (2)1-3=-2（向左减）。 -2 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 2、如图， A ， B 分别为数轴上的两个点，点 A 表示 的数为－10，点 B 表示的数为90. (1)请写出到 A ， B 两点距离相等的点 M 对应的数. 解： (1)点 M 对应的数为40. 56 (2)一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过 多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 解： (2)相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时，(100－35)÷(2＋3)＝13(秒)； 相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度时， (35＋100)÷(2＋3)＝27(秒)， 即经过13秒或27秒这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度. 57 题型剖析 题型十五：分类讨论 1、若 ab ≠0，则 ＋ 的值不可能是 (　D　) A. 2 B. 0 C. －2 D. 1 D 点拨： ①当 a ， b 同号时， ＋ ＝1＋1＝2或 ＋ ＝(－1)＋(－1)＝－2.②当 a ， b 异号时， ＋ ＝(－1)＋1＝0或 ＋ ＝1＋(－1)＝0. 故 ＋ 的值不可能是1. 2、已知｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5，若｜ a － b ｜＝ a － b ，则 ab ＝ ⁠. 点拨：因为｜ a ｜＝2，｜ b ｜＝5，所以 a ＝±2， b ＝±5. 因为｜ a － b ｜＝ a － b ，易知 a ≠ b ，所以 a － b ＞0， 所以 a ＞ b . 所以 a ＝±2， b ＝－5. 所以 ab ＝2×(－5)＝－10或 ab ＝－2×(－5)＝10. ±10　 59 易错易混 易错点一：有理数的分类 1、下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数 【详解】解：A.正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B.无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C.整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D.整数包括零，故本选项错误； 故选C． 易错易混 易错点二：绝对值的非负性 2、已知|a|=12，|b|=7，则a+b= . 正解：因为|a|=12，所以a=12或a=-12. 因为|b|=7，所以b=7或b=-7. 当a=12，b=7时，a+b=19； 当a=-12，b=-7时，a+b=-19； 当a=12，b=-7时，a+b=5； 当 a=-12，b=7 时，a+b=-5. 故答案为19，-19，5或-5. 错解剖析： 由于a，b两个数的正负性不确定，所以已知a，b的绝对值确定a，b时，要分别就a，b是正数或负数进行讨论. 易错易混 易错点三：数轴上的点距离问题 3、在数轴上与表示-3的点相距10个单位长度的点表示的数是 . 正解： 当与-3相距10个单位长度的点在-3的右侧时， -3+10=7； 当与-3相距10个单位长度的点在-3的左侧时， -3-10=-13. 故答案为7 或-13. 错解剖析： 在数轴上与-3相距10个单位长度的点有可能在-3的右侧也有可能在-3的左侧.由于点的位置不确定，所以应分两种情况考虑. 62 易错易混 易错点四：有理数运算顺序错误 4、计算：(−𝟗)÷×𝟑−𝟑 错解剖析： 乘与除是同一级运算，在没有括号改变运算顺序时，必须按照从左到右的顺序计算. 易错易混 易错点五：有理数的应用 5．绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以每小时4千米速度每走60分钟后休息5分钟；小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟，则两人出发后 分钟后第一次相遇． 【详解】解：∵小王65分行4千米，小张60分行6×千米， ∴小王130分行8千米，小张120分行10千米， ∴小张130分行10+千米； ∴在130分时间里，俩人一共行19千米，余下5千米还用5÷()=30． 所以出发160分第一次相遇． 故答案为160． 64 押题预测 65 66 67 68 69 70 71 感谢您的观看 Thank you 72 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）有理数 ， 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　） ① ；② ；③ ；④ ． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 【详解】解：①由数轴直观得出 ，故①正确； ②由数轴直观得出 ，故②错；③ ；故③错； ④ ， ，所以 ，故④正确．故答案为： ． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在 ， ， ， ， 中，负数的个数为（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【详解】解： ，， ， ， ， 其中负数有 ， ， 负数的个数为 ．故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约 吨．数据 用科学记数法表示为 ． 【详解】解： .故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）某校计划采购一批足球，市场上4种品牌足球的质量如图所示，超过国家规定标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，建议学校采购的足球品牌是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为 ，， ， ， 则建议学校采购的足球品牌是D选项中的足球，故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏常州·阶段练习）已知： ，若 ，若 ，则 的值等于 ． 【详解】解：∵ ，∴， ， ∵ ，∴ ， ， 当 ， 时， ，当 ， 时， ， ∵ ，∴ ，∴ ， ， 当 ， 时， ，当 ， 时， ， 故答案为： 或 ； 或 ． 6．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多 个，最少 个，则 ． 【详解】解：∵ ，∴， ∴添上负号的数的和为 ，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ， ， ∴至少要添4个负号，∴ ， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ， ， ∴至多要添8个负号，∴ ，∴ ，故答案为： ． （2）解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 7．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【详解】（1）解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； 8．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程（如表）．以 为标准，多于 的记为“ ”，不足 的记为“ ”，刚好 的记为“ ”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（ ） (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知小明家原来的汽油车每行驶 需用汽油 升，汽油价 元/升，而新能源汽车每行驶 耗电量为 度，每度电为 元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱？ 【详解】（1）解：由题意得： ，， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 ； （2）解： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (元)， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省 元． 9．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）同学们都知道， 表示 与 之差的绝对值，实际上也可理解为 与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ______． (2)找出所有符合条件的整数 ，使得 这样的整数是______． (3)由以上探索猜想对于任何有理数 ， 是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 【详解】（1）解： . （2）解：∵ ，∴ 表示 到 的距离与 到 的距离之和， ∵ ，∴ 一定在 到 之间，∴符合条件的整数 有 ， 故答案为： ； （3）解： 有最小值，最小值是 ，理由如下： ∵ ，∴ 表示的是 到 的距离与 到 的距离之和， 当 位于 和 之间时， 的值最小，即为 到 的距离， ∴ 有最小值为 ． $$