精品解析：山东省济南市天桥区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期九年级期中数学考试试题 （满分150分 时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 2. 如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4. 在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 8. 若代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 10 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 10. 定义一种对正整数n的“”运算： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时， (其中是使为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若，则第次“F”运算的结果是(　　) A. 1 B. 4 C. 2020 D. 42020 二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共） 11. 比较大小：－7_______－5． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为_____ 13. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 14. 若代数式与的和为0，则______． 15. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 16. 现有一列数，，，，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为______． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 18. （1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2）将上列各数用“”号从小到大连接． 19. 化简． （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，是一些棱长为的小立方块组成的几何体． （1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是______． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：则所捂住的多项式是______． （1）求所捂的二次三项式； （2）当时，求所捂二次三项式的值． 23. 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： （1）小明离主席台最远是______米； （2）以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； （3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； （4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 24. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： （1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示） （2）若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 25. 探索规律． （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是________________． （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，________________________． （3）运用规律计算： 26. 已知，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离． （1）直接写出a、c的值，______，______； （2）若数轴上有一点D满足，且点D在A，C之间，则D点表示的数为______； （3）点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且，若M，N运动过程中的值固定不变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期九年级期中数学考试试题 （满分150分 时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 实数﹣2023的绝对值是（　　） A. 2023 B. ﹣2023 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案． 【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数， 所以，﹣2023的绝对值等于2023． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键． 2. 如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意； B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意； C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意； D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键． 3. 2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉(济南趵突泉)风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将数字291200用科学记数法表示应为． 故选：C． 4. 在数8，－0.5，－|－2|，0，(－3)2，－12中，负数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数，即可求解． 【详解】解：8，0，(－3)2=9，是正数， －0.5，－|－2|=-2，－12=-1，是负数，有3个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解大于0的数是正数，小于0的数是负数是解题的关键． 5. 计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案． 【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆， 故选：B． 【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键． 6. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号、整式的加减等知识点，掌握同类项的定义以及去括号法则是解题的关键；根据去括号法则以及整式的加减逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A选项正确，符合题意； B. ，故B选项错误，不符合题意； C. 和不是同类项不能合并，故不符合题意； D. 和不是同类项不能合并，故不符合题意． 故选A． 7. 下列说法中正确的是 A. 的系数是－5 B. 单项式x的系数为1，次数为0 C. 的次数是6 D. xy＋x－1是二次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】A.的系数是－，则A错误；B.单项式x的系数为1，次数为1，则B错误；C.的次数是1+1+2=4，则C错误；D.xy＋x－1是二次三项式，正确，故选D. 8. 若代数式的值是4，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由得，然后把化成，再整体代入，即可求出算式的值． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，本题采用整体代入的方法求值是关键． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可. 【详解】根据数轴可知：，， ∴A.，正确； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项错误； 故选A 【点睛】本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键. 10. 定义一种对正整数n的“”运算： ①当n为奇数时，； ②当n为偶数时， (其中是使为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，若，则第次“F”运算的结果是(　　) A. 1 B. 4 C. 2020 D. 42020 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果循环出现，则第次“F”运算的结果与第4次运算结果相同，再求解即可． 【详解】解：当时， 第1次运算结果为， 第2次运算结果为， 第3次运算结果为， 第4次运算结果为， 第5次运算结果为， 第6次运算结果为， …… ∴从第4次开始，运算结果循环出现， ∴第次“F”运算的结果是1， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共） 11. 比较大小：－7_______－5． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：-7的绝对值是7，-5的绝对值是5， ∵7>5, ∴-7<-5. 故答案为<. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为_____ 【答案】零下3℃ 【解析】 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可． 【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃， 故答案为：零下3℃． 【点睛】本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是_______． 【答案】-7 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：由图可知： -4与-3相对， ∴-4+（-3）=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 14. 若代数式与的和为0，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的知识，解题的关键是知道所含字母相同且字母的指数相同的式子是同类项．根据“代数式与的和为0”可知二者为同类项，可进行合并同类项，从而可以得到a，b的值，从而得到答案． 【详解】解：∵代数式与的和为0， ∴与是同类项， 即，， ∴． 故答案为：． 15. 用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键． 16. 现有一列数，，，，，，，其中，，，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为______． 【答案】2035 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可．由题意易得，则有，同理可得，，进而可得这列数是每三个一循环，则由，，可得，，，然后依次规律可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 同理可得：，， ∴这列数是每三个一循环， ∵，， ∴，，， ∴， ∵ ∴； 故答案为． 三．解答题（共7小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）8 （2）17 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 【小问3详解】 解： . 【小问4详解】 解： . 18. （1）把下列各数：在数轴上表示出来； （2）将上列各数用“”号从小到大连接． 【答案】（1）画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，把各数用“”号从小到大连接即可． 【详解】解：（1）， （2）把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来为：． 19. 化简． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项． （2）先去括号，然后合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 原式= 当，时 原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，是一些棱长为的小立方块组成的几何体． （1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是______． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画几何体的三视图、几何体的体积等知识点，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据三视图的定义结合几何体画图即可． （2）先确定几何体中小立方块的个数，再用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知：该几何体由6个小立方体组成，所以该几何体的体积是． 故答案为：． 22. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：则所捂住的多项式是______． （1）求所捂的二次三项式； （2）当时，求所捂二次三项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）把代入求值即可． 【小问1详解】 解：所捂住的多项式为： ． 【小问2详解】 解：把代入得： 原式． 23. 校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）： （1）小明离主席台最远是______米； （2）以主席台为原点，用1个单位长度表示，请在数轴上表示点； （3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处______次； （4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？ 【答案】（1）10 （2） （3）4 （4）2.4 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）逐次求得每次运动后的位置即可求得离主席台的距离； （2）根据第一问可得到主席台的位置，并在数轴上标注即可； （3）根据每次运动与5的大小即可求得经过主席台的次数； （4）根据步行记录如得到总计，结合每步行1米消耗0.04卡路里即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故小明离主席台最远是10米． 【小问2详解】 根据第一问得知点A即为主席台， ． 【小问3详解】 小明从主席台出发经过仲裁处，由到经过仲裁处，到经过仲裁处，到经过仲裁处．则共经过仲裁处4次． 【小问4详解】 根据题意得，， 则小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里． 24. 书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： （1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示） （2）若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数乘法的应用，正确识图是解题的关键． （）根据题意结合图形列出代数式化简即可； （）分别求出包书的纸长和宽，然后求面积即可； 【小问1详解】 解：小海所用包书纸的周长： ， 答：小海所用包书纸的周长为； 【小问2详解】 当时，包书纸长为：， 包书纸宽为：， 所以面积为：， 答：需要的包书纸的面积为． 25. 探索规律． （1）观察上面的图，发现： 图①空白部分小正方形的个数是； 图②空白部分小正方形的个数是； 图③空白部分小正方形的个数是________________． （2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，________________________． （3）运用规律计算： 【答案】（1）5，4 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，数字变化规律，有理数的加减混合运算． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）根据（1）进行总结，从而可求解； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：图③空白部分小正方形的个数是， 故答案为：5，4； 【小问2详解】 ， 故答案为：，，； 【小问3详解】 ． 26. 已知，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离． （1）直接写出a、c的值，______，______； （2）若数轴上有一点D满足，且点D在A，C之间，则D点表示的数为______； （3）点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且，若M，N运动过程中的值固定不变，求的值． 【答案】（1）；20 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可； （2）根据，且点D在A，C之间，求出，求出结果即可； （3）根据题意得出点M表示的数为，点N表示的数为：，设点Q表示的数为q，根据题意得出，求出，表示出，根据为定值，得出为定值，求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：；20． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，且点D在A，C之间， ∴， ∴D点表示的数为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵点M从原点O出发在O，A之间以的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t， ∴点M表示的数为，点N表示的数为：， 设点Q表示的数为q，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∵为定值， ∴为定值， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点间距离公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $