专题03 一元一次方程-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，北京版2024）

专题03 一元一次方程 【经典基础题】 · 题型01 一元一次方程的定义 · 题型02 解一元一次方程（移项合并同类项） · 题型03 解一元一次方程（去括号） · 题型04 解一元一次方程（去分母） · 题型05 解一元一次方程（步骤过程） 【优选提升题】 · 题型01 解一元一次方程应用（含参数） · 题型02 一元一次方程应用（和差倍分问题） · 题型03 一元一次方程应用（行程问题） · 题型04 一元一次方程应用（方案选择） · 题型05 一元一次方程应用（销售盈亏） · 题型06 一元一次方程应用（工程问题） · 题型07 一元一次方程应用（数字问题） · 题型08 一元一次方程应用（几何问题） · 题型09 一元一次方程应用（古代问题） · 题型10 新定义 一元一次方程的定义 （23-24七年级上·北京丰台·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合要求； B中，有2个未知数，不是一元一次方程，故不符合要求； C中，当时，不是一元一次方程，故不符合要求； D中，是一元一次方程，故符合要求； 故选：D． 解一元一次方程（移项合并同类项） 29．（23-24七年级上·北京海淀·期末）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次方程，方程两边同除以即可求得答案． 【详解】方程两边同除以，得 ． 故选：B 30．（23-24七年级上·北京昌平·期末） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1，即可得解． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 31．（23-24七年级上·北京石景山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，先移项再合并同类项最后系数化成1即可求解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 是原方程的解． 32．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）当取何值时，式子与式子的值相等？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出方程，以及熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ． 所以当时，式子与式子的值相等． 解一元一次方程（去括号） 33．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 34．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 35．（23-24七年级上·北京·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据去括号，去分母，移项合并同类项得顺序进行求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 去分母，得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1，得：． 36．（23-24七年级上·北京大兴·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：        去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 37．（23-24七年级上·北京房山·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了如何解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需移项、合并同类项、系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的一般步骤，本题只需去括号、移项、合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 38．（23-24七年级上·北京海淀·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 39．（23-24七年级上·北京·期末）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 40．（23-24七年级上·北京顺义·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．据此解答即可． 【详解】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 41．（23-24七年级上·北京通州·期末）解方程． (1)      (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号 移项. 合并同类项 化系数为1 （2）解： 去分母 去括号 移项 合并同类项 化系数为1 42．（23-24七年级上·北京顺义·期末）在梯形面积公式中，已知，，，则a的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了解一元一次方程．先将已知的值代入梯形面积公式可得一个关于a的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 故答案为：5． 43．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；     B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；     D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 解一元一次方程（去分母） 44．（23-24七年级上·北京海淀·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 45．（23-24七年级上·北京西城·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 46．（23-24七年级上·北京昌平·期末） 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得的值． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 47．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：整理得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得： 系数化为1，得：． 48．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，等式的性质，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：原方程变形为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 49．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得： ． 50．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解方法是解题关键，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可． 【详解】解：， 去分母，得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 51．（23-24七年级上·北京大兴·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：        去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 52．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并得， 系数化为1，得． 53．（23-24七年级上·北京西城·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程； （）根据解方程的步骤即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1） 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2） 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 54．（23-24七年级上·北京东城·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程．正确的解一元一次方程是解题的关键． （1）先去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可； （2）先去分母去括号，然后移项合并，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 解一元一次方程（步骤过程） 55．（23-24七年级上·北京西城·期末）下列解方程的变形过程正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可． 【详解】解：A.由移项，得，则A不符合题意； B.方程，系数化为1得，则B不符合题意； C.方程，去括号得，正确，符合题意； D. 方程，去分母得，则D不符合题意； 故选：C． 56．（23-24七年级上·北京延庆·期末）下面的框图是解方程的流程： 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 ．（只填序号） 【答案】①⑤/⑤① 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质． 【详解】解：等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式，两边依然相等； 若， 那么有， 或， 所以依据等式的性质2的步骤是①⑤． 故答案为：①⑤． 57．（23-24七年级上·北京房山·期末）下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得         ………………………………第一步 去括号，得     ………………………………第二步 移项，得                 …………………………  ……第三步 合并同类项，得              ………………………………第四步 系数化为，得             ………………………………第五步 (1)补充完整以上解方程的过程； (2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）． 【答案】(1)，， (2)等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立． 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （2）根据等式的基本性质作答即可． 【详解】（1） 解：去分母，得：， 去括号，得，   移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． （2），第一步和第五步的依据是：等式的两边都乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 第三步的依据是：等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立． 58．（23-24七年级上·北京石景山·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：．    ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．    ……第②步 去括号，得：．    ……第③步 移项，得：．    ……第④步 合并同类项，得：．    ……第⑤步 系数化1，得：．        ……第⑥形 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 (1)第②步的依据是_________________________________________________； (2)第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________． 【答案】(1)等式基本性质2 (2)③； 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）根据解一元一次方程的基本步骤和依据逐一判断即可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】（1）第②步的依据是：等式基本性质2； 故答案为：等式基本性质2； （2）第③步开始出现错误，这一步正确的式子：． 故答案为：③；． 59．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：． (1)这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是__________； (2)请写出完整的解题过程． 【答案】(1)小李；等式的性质 (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程： （1）根据等式的性质，即可求解； （2）先去分母、去括号，移项合并同类项，最后将系数化为1即可． 【详解】（1）解：这两名同学中，第一步变形结果正确的是小李，这一步的变形依据是等式的性质； 故答案为：小李；等式的性质 （2）解： 去分母得： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 60．（23-24七年级上·北京延庆·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：…………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得 …………第二步 去括号，得…………第三步 移项，得………第四步 合并同类项，得…………第五步 系数化1，得…………第六步 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程． 【答案】三，去括号未改变符号，解题过程见解析 【分析】本题考查解整式方程．根据题意先判断哪步出错，并正确解答即可得到本题答案． 【详解】解：， 原方程可化为：， 方程两边同时乘以15，去分母，得， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， 所以是原方程的解． 61．（23-24七年级上·北京丰台·期末）下面是小超解方程的过程． 解：    第一步       第二步           第三步            第四步                       第五步 按要求完成下面的问题： (1)上述解方程第一步变形的依据是________； (2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质2； (2)三；过程详见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据等式的性质解答即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）两边都乘以4是根据等式的性质2， 故答案为：等式的性质2； （2）第三步去掉分母后分子没加括号，故从第三步开始出现错误， ． 故答案为：三． 解一元一次方程应用（含参数） 62．（23-24七年级上·北京昌平·期末）已知关于的方程的解是，则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 63．（23-24七年级上·北京东城·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．把代入方程，然后解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：． 故选：A． 64．（23-24七年级上·北京丰台·期末）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（   ） A． B．4 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故选：A． 65．（23-24七年级上·北京大兴·期末）已知关于的方程． (1)当时，求方程的解； (2)若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ． 【答案】(1) (2)小，1，2 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）当时，原方程为：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可得出答案； （2）求出，由，得出，再结合方程的解是整数，得出有最小值，这个值是，从而得出答案． 【详解】（1）解：当时，原方程为：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵， ∴原方程的解为． ∵原方程的解是整数，且， 则， 又∵最小的正整数为1， ∴当时，取得最小值，最小值， 即有最小值，这个值是1，此时，． （3）故答案为：小，1，2． 66．（23-24七年级上·北京顺义·期末）小明在对方程去分母时，错误的得到了方程，因而求得的解是．求m的值及原方程的正确解． 【答案】；． 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程．将代入方程，整理即可求出m的值；将m的值代入方程即可求出正确的解． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：； 把代入方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则方程的正确解为． 67．（23-24七年级上·江西赣州·期末）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入，得出关于m的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：3． 68．（23-24七年级上·北京大兴·期末）若是关于的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义、解一元一次方程，把代入方程得出一个关于的方程，解方程即可，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ， 解得：， 故答案为：． 69．（23-24七年级上·北京石景山·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 70．（23-24七年级上·北京西城·期末）若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 【答案】2或3 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握解含有字母参数的方程．先解含有字母参数的方程，求出x，再根据关于x的一元一次方程kx=x+2的解为正整数，列出关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵关于x的一元一次方程的解为正整数， ∴或2， ∴或3， 故答案为：2或3． 71．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）关于x的一元一次方程的解为，则a的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入方程，得： ， 解得：， 故答案为：3． 72．（23-24七年级上·北京西城·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解 一元一次方程，把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 故答案为：． 73．（23-24七年级上·北京海淀·期末）若关于的一元一次方程的解为正数，则的一个取值可以为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先解方程得到，再由方程的解为正数得到，据此可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于的一元一次方程的解为正数， ∴， ∴， ∴的一个取值可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 74．（23-24七年级上·北京延庆·期末）如果是关于x的方程的解，那么a的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．根据题意，把代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：4． 75．（23-24七年级上·北京海淀·期末）记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ① ； ② ． 【答案】 【分析】本题考查了已知字母，求代数式的值，解一元一次方程，解题的关键在于理解题意，正确计算． 【详解】由题可知：当时， 即： 当时， 解得： 故答案为：． 一元一次方程应用（和差倍分问题） 76．（23-24七年级上·北京·期末）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可知女生有人，再由每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍可知男生有人，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设男生有x人，则女生有人． 根据题意得， 解得， ∴． ∴共有学生人． 答：这群学生共有7人． 一元一次方程应用（行程问题） 77．（23-24七年级上·北京昌平·期末）2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上开始正式比赛，小明一家三口早上可以乘坐动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好到达．求汽车行驶的速度． 车次 昌平北站 怀柔雁栖湖站 【答案】汽车行驶的速度为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，自驾用时68分钟，动车用时32分钟，设汽车行驶的速度为千米分钟，根据自驾距离要比动车运行距离多5千米得：，即可解得答案． 【详解】解：由已知可得，自驾用时68分钟，动车用时32分钟， 设汽车行驶的速度为千米分钟， 根据题意得：， 解得， 答：汽车行驶的速度为1.25千米分钟，即． 78．（23-24七年级上·北京房山·期末）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 【答案】通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，再利用车速度之间的关系列方程，再解方程即可． 【详解】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则 ， 解得：， ∴， 答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是每小时千米． 一元一次方程应用（方案选择） 79．（23-24七年级上·北京延庆·期末）列方程解应用题： 延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】(1)2500 (2)方案二，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据题意设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设公司购买千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：， 方案二：， 即：，解得：， 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同． （2）解：公司打算购买3000千克苹果， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 80．（23-24七年级上·北京西城·期末）某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批纪念品共有多少件？ (2)该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元．求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和． 【答案】(1)3600件 (2)168000元 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用： （1）设这批纪念品共有x件，根据两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成列方程，解方程求出x的值即可； （2）设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成，先求出两个工厂共同生产的天数，再计算总费用即可． 【详解】（1）设这批纪念品共有x件，依题意，得： ， 解这个方程，得， 答：这批纪念品共有3600件． （2）设甲、乙工厂共同生产这批纪念品需要y天完成依题意，得： ， 解这个方程，得， （元） 答：该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和是168000元． 81．（23-24七年级上·北京丰台·期末）列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 【答案】王老师购买奖品数量为25本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据两次购买的费用与一次性购买的费用相等列方程求解即可． 【详解】解：设王老师购买奖品数量为x本． 解得． 答：王老师购买奖品数量为25本． 82．（23-24七年级上·北京通州·期末）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台，学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？ 【答案】学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台列出方程，求解即可． 【详解】解：设学校要装备x个计算机教室，由题意得 解得， 经检验是方程的解，符合题意， （台） 答：学校购买了265台电脑，装备7个计算机教室． 83．（23-24七年级上·北京海淀·期末）有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为 （只列不解）． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设这个班有名学生，根据图书数量不变，列出一元一次方程，即可得出答案，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设这个班有名学生， 由题意得：， 故答案为：． 一元一次方程应用（销售盈亏） 84．（23-24七年级上·北京·期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品的原售价为300元． 答案：D． 85．（23-24七年级上·北京石景山·期末）列方程解应用题： 某公司计划为员工购买一批运动服，已知A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？ 【答案】购买A款式运动服30套，购买B款式运动服20套 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键；设公司购买A款式运动服x套，则购买B款式运动服套．根据“买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元”，再建立方程求解即可． 【详解】解：设公司购买A款式运动服x套，则购买B款式运动服套． 根据题意可得，． 解得：，则． 答：公司购买A款式运动服30套，购买B款式运动服20套． 86．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 0 1 80 12月31日 1 2 420 1月1日 5 5 1700 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 【答案】小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得每件文化创意背包单价260元，每件文化创意摆件单价80元，设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件，根据“总售价为3000”，列出方程求解即可． 【详解】解：由12月30日销售情况可知，每件文化创意摆件单价80元， 由12月31日销售情况可知，每件文化创意背包单价（元）， 设小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包件． 根据题意，得． 解得． 所以． 答：小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包10件，文化创意摆件5件． 87．（23-24七年级上·北京海淀·期末）2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小雅原计划购买手提袋多少个？ (2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？ 【答案】(1)15个； (2)新年日历：20本，画册：30本． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果； （2）设老师购买了新年日历y本，根据两种物品的购买总费用560元，列出方程即可得出结果． 【详解】（1）（1）解：设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小雅原计划购买手提袋15个； （2）（2）解：设老师购买了新年日历y本，，则购买画册本， 由题意得：， 解得：， 则：（本）． 答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本． 一元一次方程应用（工程问题） 88．（23-24七年级上·北京海淀·期末）故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？    【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据工作总量工作时间工作效率列出方程求解即可． 【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作． 依题意列方程，得． 解得． 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 一元一次方程应用（数字问题） 89．（23-24七年级上·北京丰台·期末）幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下角的数字为，由第二行和每条斜对角线上的数字和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵第三行和第三列上的数字和相等， ∴左下角的数字为，如图所示， 根据题意得：， 解得：． 故选：B． 90．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（    ） A．5 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可． 【详解】解：如图所示， 则 ∴ 解得：， 故选：B． 一元一次方程应用（几何问题） 91．（23-24七年级上·北京顺义·期末）列方程解应用题： 如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，第三条与平行，场地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同．若每一块草坪的长比宽多米，求甬道的宽是多少米． 【答案】米． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，甬道的宽是米，则草坪的长为，草坪的宽为，根据数量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甬道的宽是米，则草坪的长为，草坪的宽为， 根据题意得：， 解得：， 答：甬道的宽是米． 一元一次方程应用（古代问题） 92．（23-24七年级上·北京房山·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设绳索长尺，则竿长尺， 依题意，得：． 故选：D． 新定义 93．（23-24七年级上·北京延庆·期末）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． (1)求3的值； (2)若，求x的值； (3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 【答案】(1)1 (2) (3)不具有，理由见解析 【分析】本题考查定义新运算题型，解一元一次方程． （1）根据题意利用题干列式求解即可得到本题答案； （2）根据题意列出含x的式子解出即为本题答案； （3）可以代数求，计算3，看结果是否等于（1）中求得的结果，进而可作判断． 【详解】（1）解：∵ab， ∴3； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：∵3， ∵由（1）知，3， ∴33， ∴这种特别的运算“”不具有交换律． 94．（23-24七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：． (1)直接写出 ； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程的解为，则的值为 ． 【答案】(1) (2)2或 (3) 【分析】本题考查了有理数的加法、解一元一次方程，理解题意，采用分类讨论的思想，准确进行计算是解此题的关键． （1）由得出，即可得解； （2）分三种情况：当时，当时，当时，分别得出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）由题意可得，从而得出，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为2或； （3）解：， ， ，即， 解得：， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次方程 【经典基础题】 · 题型01 一元一次方程的定义 · 题型02 解一元一次方程（移项合并同类项） · 题型03 解一元一次方程（去括号） · 题型04 解一元一次方程（去分母） · 题型05 解一元一次方程（步骤过程） 【优选提升题】 · 题型01 解一元一次方程应用（含参数） · 题型02 一元一次方程应用（和差倍分问题） · 题型03 一元一次方程应用（行程问题） · 题型04 一元一次方程应用（方案选择） · 题型05 一元一次方程应用（销售盈亏） · 题型06 一元一次方程应用（工程问题） · 题型07 一元一次方程应用（数字问题） · 题型08 一元一次方程应用（几何问题） · 题型09 一元一次方程应用（古代问题） · 题型10 新定义 一元一次方程的定义 （23-24七年级上·北京丰台·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 解一元一次方程（移项合并同类项） 29．（23-24七年级上·北京海淀·期末）方程的解是（　　） A． B． C． D． 30．（23-24七年级上·北京昌平·期末） 31．（23-24七年级上·北京石景山·期末）解方程：． 32．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）当取何值时，式子与式子的值相等？ 解一元一次方程（去括号） 33．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：； 34．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：； 35．（23-24七年级上·北京·期末）解方程： 36．（23-24七年级上·北京大兴·期末）解方程：． 37．（23-24七年级上·北京房山·期末）解方程： (1)； (2)． 38．（23-24七年级上·北京海淀·期末）解下列方程： (1)； (2)． 39．（23-24七年级上·北京·期末）解下列方程： (1) (2) 40．（23-24七年级上·北京顺义·期末）解方程：． 41．（23-24七年级上·北京通州·期末）解方程． (1)      (2) 42．（23-24七年级上·北京顺义·期末）在梯形面积公式中，已知，，，则a的值为 ． 43．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 解一元一次方程（去分母） 44．（23-24七年级上·北京海淀·期末）解方程： (1)； (2)． 45．（23-24七年级上·北京西城·期末）解方程： 46．（23-24七年级上·北京昌平·期末） 47．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 48．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 49．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 50．（23-24七年级上·北京·期末）解方程：． 51．（23-24七年级上·北京大兴·期末）解方程：． 52．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）解方程：． 53．（23-24七年级上·北京西城·期末）解下列方程： (1)； (2)． 54．（23-24七年级上·北京东城·期末）解下列方程： (1)； (2)． 解一元一次方程（步骤过程） 55．（23-24七年级上·北京西城·期末）下列解方程的变形过程正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，系数化为1得 C．方程，去括号得 D．方程，去分母得 56．（23-24七年级上·北京延庆·期末）下面的框图是解方程的流程： 在上述五个步骤中，依据是“等式的基本性质2”的步骤有 ．（只填序号） 57．（23-24七年级上·北京房山·期末）下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题． 解：去分母，得         ………………………………第一步 去括号，得     ………………………………第二步 移项，得                 …………………………  ……第三步 合并同类项，得              ………………………………第四步 系数化为，得             ………………………………第五步 (1)补充完整以上解方程的过程； (2)以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依据的具体内容）． 58．（23-24七年级上·北京石景山·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：．    ……第①步 方程两边同时乘以15，去分母，得：．    ……第②步 去括号，得：．    ……第③步 移项，得：．    ……第④步 合并同类项，得：．    ……第⑤步 系数化1，得：．        ……第⑥形 所以为原方程的解． 上述小亮的解题过程中 (1)第②步的依据是_________________________________________________； (2)第____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________． 59．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题：． 小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下： 小赵：； 小李：． (1)这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依据是__________； (2)请写出完整的解题过程． 60．（23-24七年级上·北京延庆·期末）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程： 解方程： 解：原方程可化为：…………第一步 方程两边同时乘以15，去分母，得 …………第二步 去括号，得…………第三步 移项，得………第四步 合并同类项，得…………第五步 系数化1，得…………第六步 所以是原方程的解． 上述小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是____________．请你写出正确的解题过程． 61．（23-24七年级上·北京丰台·期末）下面是小超解方程的过程． 解：    第一步       第二步           第三步            第四步                       第五步 按要求完成下面的问题： (1)上述解方程第一步变形的依据是________； (2)小超从第______步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 解一元一次方程应用（含参数） 62．（23-24七年级上·北京昌平·期末）已知关于的方程的解是，则等于(    ) A． B． C． D． 63．（23-24七年级上·北京东城·期末）若是关于的方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D．8 64．（23-24七年级上·北京丰台·期末）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（   ） A． B．4 C．2 D． 65．（23-24七年级上·北京大兴·期末）已知关于的方程． (1)当时，求方程的解； (2)若，方程的解是整数，则有最 （填“大”或“小”）值，这个值是 ，此时， ． 66．（23-24七年级上·北京顺义·期末）小明在对方程去分母时，错误的得到了方程，因而求得的解是．求m的值及原方程的正确解． 67．（23-24七年级上·江西赣州·期末）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ． 68．（23-24七年级上·北京大兴·期末）若是关于的方程的解，则 ． 69．（23-24七年级上·北京石景山·期末）若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为 ． 70．（23-24七年级上·北京西城·期末）若关于x的一元一次方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 71．（23-24七年级上·北京门头沟·期末）关于x的一元一次方程的解为，则a的值是 ． 72．（23-24七年级上·北京西城·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为 ． 73．（23-24七年级上·北京海淀·期末）若关于的一元一次方程的解为正数，则的一个取值可以为 ． 74．（23-24七年级上·北京延庆·期末）如果是关于x的方程的解，那么a的值是 ． 75．（23-24七年级上·北京海淀·期末）记为，为．我们知道，当这两个代数式中的取某一确定的有理数时，和的值也随之确定，例如当时，．若和，的值如下表所示． 的值 2 的值 3 的值 则和的值分别是： ① ； ② ． 一元一次方程应用（和差倍分问题） 76．（23-24七年级上·北京·期末）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽．休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍．问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 一元一次方程应用（行程问题） 77．（23-24七年级上·北京昌平·期末）2023年10月，“弈启杯”国际象棋比赛在北京市怀柔区雁栖湖展览馆举行，早上开始正式比赛，小明一家三口早上可以乘坐动车或自驾前往怀柔雁栖湖站，自驾距离要比动车运行距离多5千米，运行时间如下表，如果动车运行的速度是汽车速度的2倍，小明一家出发，自驾前往怀柔雁栖湖站，结果正好到达．求汽车行驶的速度． 车次 昌平北站 怀柔雁栖湖站 78．（23-24七年级上·北京房山·期末）据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟． 小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 一元一次方程应用（方案选择） 79．（23-24七年级上·北京延庆·期末）列方程解应用题： 延庆区张山营镇是著名的“苹果之乡”，出产的苹果色泽鲜艳、品种优良，红富士苹果获得“中华名果”的称号，秋收季节，某公司打算到张山营果园基地购买一批苹果．果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． (1)公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案所需的费用相同？ (2)如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案省钱？为什么？ 80．（23-24七年级上·北京西城·期末）某外贸公司为庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产240件，乙工厂每天生产360件． (1)求这批纪念品共有多少件？ (2)该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元．求该外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和． 81．（23-24七年级上·北京丰台·期末）列方程解应用题： 每年的12月4日为国家宪法日．为增强学生的宪法意识，弘扬宪法精神，某校开展了宪法知识竞赛．王老师为表扬宪法知识竞赛满分的同学，决定从网上购买一些练习本作为奖品．他查询到某商家销售练习本的价格和邮费如下表所示： 数量 20本及以下 20本以上 价格 每本4元 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 一次14元 如果王老师分两次购买奖品（每次购买数量不超过20本）与一次性购买奖品所花费的费用相同，那么王老师购买的奖品数量为多少本？ 82．（23-24七年级上·北京通州·期末）某学校准备购买若干台电脑装备计算机教室，如果每个计算机教室安装40台，购买的电脑还缺15台；如果每个计算机教室安装35台，购买的电脑多出20台，学校购买了多少台电脑？装备多少个计算机教室？ 83．（23-24七年级上·北京海淀·期末）有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有名学生，则可列方程为 （只列不解）． 一元一次方程应用（销售盈亏） 84．（23-24七年级上·北京·期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A．230元 B．250元 C．270元 D．300元 85．（23-24七年级上·北京石景山·期末）列方程解应用题： 某公司计划为员工购买一批运动服，已知A款运动服每套180元，B款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？ 86．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表： 统计日期 售出文化创意背包件数（件） 售出文化创意摆件件数（件） 总售价 12月30日 0 1 80 12月31日 1 2 420 1月1日 5 5 1700 若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？ 87．（23-24七年级上·北京海淀·期末）2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： (1)求小雅原计划购买手提袋多少个？ (2)艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？ 一元一次方程应用（工程问题） 88．（23-24七年级上·北京海淀·期末）故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？    一元一次方程应用（数字问题） 89．（23-24七年级上·北京丰台·期末）幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（   ） A．5 B．7 C．9 D．12 90．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（    ） A．5 B．1 C．0 D． 一元一次方程应用（几何问题） 91．（23-24七年级上·北京顺义·期末）列方程解应用题： 如图，小区规划在一个长米，宽米的长方形场地上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与平行，第三条与平行，场地的其余部分种草，并使每一块草坪的形状相同．若每一块草坪的长比宽多米，求甬道的宽是多少米． 一元一次方程应用（古代问题） 92．（23-24七年级上·北京房山·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 新定义 93．（23-24七年级上·北京延庆·期末）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种特别的运算“”：ab．例如，25． (1)求3的值； (2)若，求x的值； (3)试探究这种特别的运算“”是否具有交换律？ 94．（23-24七年级上·北京海淀·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：． (1)直接写出 ； (2)已知，求的值； (3)若关于的方程的解为，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$