专题05 角-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，北京版2024）

专题05 角 【经典基础题】 · 题型01 角的大小比较 · 题型02 角度的四则运算 · 题型03 角的度量 · 题型04 角的表示与分类 【优选提升题】 · 题型01 角平分线 角的大小比较 （23-24七年级上·北京顺义·期末）若，，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了度与度分秒的换算角度大小比较，根据角度之间的换算，再进行比较即可，解题的关键是熟练掌握角度之间的换算． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 角度的四则运算 39．（23-24七年级上·北京延庆·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度计算．先将化成度数形式，再进行运算即可得到本题答案． 【详解】解：， 故答案为：． 40．（23-24七年级上·北京通州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，将化为，再进行计算即可，熟练掌握度分秒之间的换算是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 41．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 42．（23-24七年级上·北京昌平·期末） °． 【答案】49 【分析】此题主要考查了角度的计算，首先计算，然后再根据即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：49． 43．（23-24七年级上·北京大兴·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，熟知角度制的进率为60是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 角的度量 （23-24七年级上·北京昌平·期末）如图，点在直线上，，射线在内部． (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 ； (2)如图2，当，，垂足为点O，求度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)160 (2) 【分析】本题主要考查垂线、角平分线的定义和角的计算，熟练掌握垂直的定义和角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，用量角器画出射线即可，再计算度数即可； （2）根据垂直的定义得，再利用角的和与差即可得度数． 【详解】（1）解：，， ， ； 如图： 故答案为：160； （2）解：如图2， ， ， 时， ． 45．（23-24七年级上·北京房山·期末）= ＇． 【答案】 【分析】本题考查的是角的单位互化，熟记大化小用乘法即可． 【详解】解：； 故答案为：， 角的表示与分类 （23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 47．（23-24七年级上·北京顺义·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，理解并掌握角的表示方法是解题关键．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可． 【详解】解：A.以为顶点的角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，符合题意； B.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意； C. 与，不是同一个顶点，，，三种方法表示的不是同一个角，不符合题意； D.不能用，，三种方法表示同一个角，不符合题意． 故选：A． 角平分线 （23-24七年级上·北京丰台·期末）已知，作射线，，射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为_______； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：因为是的平分线，且， 所以（__________）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以________． 所以_________． (2)当射线在的外部时，的度数为________． 【答案】(1)①②作图见详解；；角的平分线定义；； (2)或． 【分析】该题主要考查了角的计算以及角平分线定义，解题的关键是画出图象； （1）①根据，分别是，的平分线得出再结合，，即可求解； ②根据题意画图即可；根据是的平分线，且，得出，再根据是的平分线，且，得出，即可求解； （2）分为当在同侧时，当在两侧时，分别画图求解； 【详解】（1）①，分别是，的平分线， ，， 若 则 ； ②补全图形如图所示：下图画出其一即可． 小东的解答过程补充如下． 因为是的平分线，且， 所以（角的平分线定义）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以． 所以． （2）当射线在的外部时， 分两种情况讨论： 当在同侧时，如图， 当在两侧时，如图， 综上，的度数为或． 49．（23-24七年级上·北京西城·期末）已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 【答案】(1)①见解析②角平分线的定义， (2) 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可． （1）①根据题意补全图形，②根据角平分线定义及角的和差计算即可； （2）根据题意画图，根据角平分线定义及角的和差计算即可； 【详解】（1）解：①补全图形如图所示； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由：角平分线的定义）． ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：角平分线的定义，； （2）解：如图： 解：∵平分，平分， ∴ ， ， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为： ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 角 【经典基础题】 · 题型01 角的大小比较 · 题型02 角度的四则运算 · 题型03 角的度量 · 题型04 角的表示与分类 【优选提升题】 · 题型01 角平分线 角的大小比较 （23-24七年级上·北京顺义·期末）若，，则 （填“”“”或“”）． 角度的四则运算 39．（23-24七年级上·北京延庆·期末）计算： ． 40．（23-24七年级上·北京通州·期末）计算： ． 41．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）计算： ． 42．（23-24七年级上·北京昌平·期末） °． 43．（23-24七年级上·北京大兴·期末）计算： ． 角的度量 （23-24七年级上·北京昌平·期末）如图，点在直线上，，射线在内部． (1)如图1，当时，用量角器画出射线，则度数为 ； (2)如图2，当，，垂足为点O，求度数（用含的式子表示）． 45．（23-24七年级上·北京房山·期末）= ＇． 角的表示与分类 （23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级上·北京顺义·期末）下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 角平分线 （23-24七年级上·北京丰台·期末）已知，作射线，，射线，分别是，的平分线． (1)当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为_______； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． 下面是小东的解答过程，请你补充完整． 解：因为是的平分线，且， 所以（__________）（填写推理依据）． 因为是的平分线，且， 所以________． 所以_________． (2)当射线在的外部时，的度数为________． 49．（23-24七年级上·北京西城·期末）已知，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：∵平分，平分， ∴ ， （理由： ）． ∵， ∴ °， °， ∴ (2)若在内部，则的度数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$