第二章实数 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第二章实数 一、选择题 1、下列各数、、、、、、、、,其中无理数的个数是 ( ) A、 1 B、2 C、3 D、4 2、在二次根式，，，，中与可以合并的二次根式的有（　　） 2、比较实数：、、的大小，正确的是  A. B. C. D. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、小林在计算时遇到以下情况，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4、已知x、y是实数，且满足，则的值为（　　） A．3 B． C． D．3 5、当式子的值取最小值时，a的取值为（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 6、若，则的值等于（    ）． A． B． C． D． 7、已知，，则的值约为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8、在实数中，无理数有　 　个． 9、的算术平方根是 ；的算术平方根是 ． 10、若一个正数的两个平方根分别为a+3与3a+1，则a＝　 　． 11、计算：= ． 12、已知 是整数，则正整数 的最小值是　 　. 13、化简： ． 14、对于任意不相等的两个正数，，定义一种运算“⊗”如下：那么______ . 三、解答题   16、已知x＝+，y＝﹣，求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值． 17、已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： 18、一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为16时．输出的y值是　 　； （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； （3）若输出的y是 ，请写出两个满足要求的x值：　 　． 19、观察下列各式： 第1个算式：； 第2个算式：； 第3个算式：； …… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1)第5个算式为__________． (2)第n个算式为___________．（请用含n的式子表示） (3)求的值． 20、阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是　 　，小数部分是　 　． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，，求的相反数． 21、观察图1，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1 (1)图中阴影正方形的面积为___________，阴影正方形的边长为____________． (2)阴影正方形的边长介于两个相邻整数________和________之间． (3)利用图1，在下面数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数．    (4)请在图2的的方格内作出边长为的正方形． 22、材料：如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简．  例如化简：因为且  由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到，使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．  请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：  填空：______，______；  化简：；  计算： 学科网（北京）股份有限公司 $$