圆的认识及周长（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第九讲：圆的认识及周长 精准诊查 ( 思维导图 ) ( 课前测试 ) 1.算一算。   2×3.14= 3×3.14=  4×3.14=  5×3.14= 6×3.14=  7×3.14=  8×3.14=  9×3.14=   ( 互动导学 ) 导学1：圆的定义 知识点梳理1 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 5．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 6．圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 注意：1．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 2．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 3．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 知识点讲解1：圆的定义 例题1：【难度：★★★】填空。 （1）时钟的分针转动一周形成的图形是（  ）。 （2）圆是平面上的一种（      ）图形，将一张圆形纸片至少对折（   ）次可以得到这个圆的圆心。  （3）从（    ）到（    ）任意一点的线段叫半径，用字母（    ）表示。 （4）通过（    ）并且（    ）都在（    ）的线段叫做直径，用字母（    ）表示。 （5）在同一个圆里，所有的半径（    ），所有的（    ）也都相等，直径等于半径的（    ）。 （6）圆心决定了圆的（ ），半径或直径决定了圆的（ ）。 （7）用圆规画一个直径 10厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（    ）厘米。 变式训练 1.【难度：★★★】判断题。   （1）π＝3.14。  （    ） （2）圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍。 （    ） （3）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。 （    ） （4）梯形可以画出一条对称轴。 （ 　） （5）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。 （　 　） （6）在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 （ 　　） 知识点讲解2：圆的半径与直径的关系 例题2：【难度：★★★】填空。 半径 5厘米 0.18米 直径 9分米 13.7厘米 变式训练 1.【难度：★★★】填空。 半径 12厘米 10.6米 直径 16.8分米 14.5厘米 知识点讲解3：画圆 例题3：【难度：★★★】按要求画圆。 （1）半径是1厘米。 （2）直径是7厘米。   （3）在边长5厘米的正方形中画一个面积最大的圆。 变式训练 1.【难度：★★★】按要求画圆。 （1）半径是1.5厘米。 （2）直径是4厘米。   （3）在长为5厘米，宽为4厘米的长方形中画一个面积最大的圆。 导学2：圆的公式 知识点梳理2 1.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d＝２r r ＝d 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 2．圆的周长公式： （1）已知直径d，求周长：圆周长=×直径：C=d （2）已知半径r，求周长 ：圆周长=2××半径：C=2r 3. 已知圆的周长C求直径：d=C 已知 圆的周长C求半径：r= C2 4.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝d÷2＋d　或　Ｃ＝r＋2r 圆周长的一半：Ｃ＝d2 或 Ｃ=r 知识点讲解4：利用公式解题 例题4：【难度：★★★】一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆，如果把它围成一个最大的正方形，它的边长是多少分米？ 变式训练 1.【难度：★★★】计算周长。 （1）求下面各圆的周长（单位：厘米）    ① r＝4     ② d＝6   （2）一个半径是7厘米的圆形，它的周长是多少厘米？ 2.【难度：★★★】算一算。 （1） （2） （3） 知识点讲解5：圆的实际应用 例题5：【难度：★★★】小红家的钟面上的分针长12厘米，时针长10厘米。走一昼夜后，它们的针尖运行长度相差多少厘米？ 变式训练 1.【难度：★★★】小红家的石英钟的分针长3.5厘米。1小时后分针的尖端所走的路程是多少厘米 ？一昼夜呢 ？ 例题6：【难度：★★★】小明家离公园大约2000米，小明骑的自行车车轮的直径是0.6米，速度是车轮每分钟转100圈，他 10分钟能赶到公园吗？ 变式训练 1.【难度：★★★】一台压路机滚筒的直径为0.8米，压路时滚筒平均每分钟可转动80周，2小时后它能前进多少米？ ( 能力提升 ) 题型一：圆的周长复杂计算问题 例题7：【难度：★★★★】自行车前轮在720米的距离里比后轮多转20周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长？（π取3.14） 我爱展示 1.【难度：★★★★】大小两个圆轮，它们的圆周长相差米，同滚一段距离，大圆要滚动4周，小圆要滚动5周，这段距离是多少米？ 题型二：用分数乘法解决上楼问题 例题8：【难度：★★★★】将一块周长为25.12米的圆形花坛扩建，将其周围增宽3米，扩建之后的花坛周长相对于扩建之前花坛的周长增加了多少米？ 我爱展示 1.【难度：★★★★】一个圆形泳池的周长是56.52米，现在要在其周围加宽2米，扩建之后的泳池周长比扩建之前多多少米？ 题型三：用推理法求算式中的字母 例题8：【难度：★★★★】用一条24米长的绳子围着一棵大树绕两圈还余3.72米，这棵树的直径是多少？ 我爱展示 1.【难度：★★★★】用一根长15.7米的绳子绕一棵大树的树干3周后还余15.7分米，这棵大树树干的半径大约是多少分米？ ( 拓展提高 ) 例题9：【难度：★★★★★】一张半圆形纸片的周长是25.7厘米，这张半圆形纸片的半径是多少厘米？ 我爱展示 1.【难度：★★★★★】把一张圆形纸片，平均分成两个半圆后，每个半圆形纸片的周长是20.56厘米。原来这张圆形纸片的 周长是多少厘米？ 例题10：【难度：★★★★★】如图，两只蚂蚁从A爬到B，一只沿大半圆的弧长爬行，另一只沿两个小半圆的弧长爬行，哪只蚂蚁爬行的路程长？ ( 自我检测 ) 一.填空 1.圆是（　   ）图形，它有（  　）对称轴． 2.用圆规画一个直径40厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（     ）厘米。 3.用圆规画一个半径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（     ）厘米。 4.要找出一个圆的圆心，至少要将圆对折(     )次． 5.在一个圆里，有（    ）条半径、有（   ）条直径。 6.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的(   　)。 7.半圆的周长=（  ）  8.一个直径是4厘米的半圆形，它的周长是（ ）平方厘米。 ( 自主学习 ) 一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 1.圆中过圆心的线段叫做直径。 （    ） 2.圆的直径是半径的2倍。 （    ） 3.经过一个点可以画无数个圆。 （ ） 4.半径是射线，直径是线段。 （ ） 5. 2个半圆可以拼成一个整圆。 （ ） 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （   ） 7.圆有4条直径。 （   ） 8.圆有无数条对称轴。 （　 　） 二、选择。 1.画圆时，圆规两脚间的距离是（ 　　）。 A.半径长度 B.直径长度 2. 8名同学玩套圈游戏，采取（　 　）种方式更公平。 A. B. C. 3.通过圆心并且两端都在圆上的（　　 ）叫做直径。 A.直径 B.线段 C.射线 三.按要求画圆。 1.半径是4.5厘米。 2.在边长7厘米的正方形中画一个面积最大的圆。 四.综合应用。 1.在长16厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是多少厘米？能画几个这样的圆？ 2.一个正方形的边长是7厘米，一个圆的直径和正方形的边长长度相等，求这个圆的半径。 3.一台压路机前轮半径是0.4米，如果前轮每分钟转动6周，十分钟可以从路的一端转到另一端，这条路约长多少米？  4.用一条长20米的绳子围绕一棵树干绕了6圈，还余下1.16米，这可树干上的直径大约是多少米？ ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$