第八单元数学广角——搭配（一）（讲义）-2024-2025学年二年级数学上册人教版

二年级数学上册单元复习核心考点（人教版） 第八单元 数学广角-搭配 一 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 一、思维架构 二、知识精讲 核心知识1：数字排列 1.数字排列问题，与数字顺序有关。 2.三个不同的数字组成没有重复数字的两位数时，有三种方法： （1）调换位置法：将这三个数字搭配成3组，然后交换个位和十位上的数字。 数字：1、2、3排列 先搭配成3组 调换位置 12 21 13 31 23 32 （2）固定十位法：先确定十位，再将个位变动。 数字：1、2、3排列 固定十位，变动个位 12 13 21 23 31 32 （3）固定个位法：先确定个位，再将十位变动。 数字：1、2、3排列 固定个位，变动十位 21 31 12 32 13 23 核心知识2：组合求和 1.组合求和问题，与数字顺序无关，位置换一下求和的还是这两个数。 2.组合求和可以采用列表法或连线法来解决组合问题。 （1）列表法： 数字：3、4、5组合求和 解题步骤 1：组合求和 3+4=7 4+3=7 3+5=8 5+3=8 4+5=9 5+4=9 解题步骤 2：筛选重复值 3+4=7 3+5=8 4+5=9 解题步骤 3：汇总求和数 求和得数有3种，分别是 7、8、9 （2）连线法： 4 5 3 7 9 8 三、习题精练 【习题精练1】从3名男同学和2名女同学中各选出1人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方案？ 【习题精练2】小明有三件上衣和三条裤子，要配成一套衣服（上衣和裤子各1件），有 种不同的搭配方法。 【习题精练3】在两种面包和三种饮料中，选择1种饮料和1种面包有 6 种搭配，把你的搭配方法用线连一连表示出来。其中最贵的搭配是 元。 【习题精练4】妈妈早上准备了豆浆、果汁、面包、蛋糕和包子,贝贝选一种饮品和一种主食当早餐,一共有( )种不同的选择。 A.5 B.6 C.9 D.12 【习题精练5】小狗、小熊、小马三个好朋友准备坐成一排合影，有多少种不同的坐法？ 【习题精练6】小明家的保险柜密码是由3、5、9三个数字组成的，请问小明家的保险箱密码有多少种选择？ 【习题精练7】从6、8、2这3个数中，任意选取其中2个数求和，得数有( )种可能。 A.2 B.4 C.3 D.6 【习题精练8】（判断题）用2，6和0组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成6个两位数。( ) 四、知识拓展 【知识拓展1】从下面3枚硬币选取2枚或3枚，可以组成多少种不同的币值？分别是什么币值？ 【知识拓展2】一列火车从起点到终点共有6站，那么车站总共需要准备 种不同车票。 【知识拓展3】体育室有篮球、排球、足球和羽毛球。如果一次从这四种球中只能借两种球，共有（ ）种不同的借法。 A.6 B.9 C.12 D.16 【知识拓展4】  如图，O、△、口各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是( ) A.54 B.43 C.34 【知识拓展5】现有1克、2克、4克砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，用这些砝码可以称出多少种不同的质量？ 【知识拓展6】小狗回家有( )种走法。 【知识拓展7】数字和是6的两位数总共有多少个?分别是哪些两位数？ 【知识拓展8】丁丁有三位好朋友，四人互通电话祝贺新年，每两人都要通一次电话，一共通了多少次电话? 【知识拓展9】用卡片3、5和0组成的两位数中，最大的与最小的和是( )。 A.80 B.88 C.83 D.92 【知识拓展10】二(1)班的小平、小宁、小刚、小超四人排了一个小快板节目，准备参加“六一”演出。在演出过程中，队形不断变化(都站成一排)。算一算他们在演出过程中，一共有多少种队形变化形式? 【知识拓展11】小明有3件上衣，如果每一件上衣与不同的裤子搭配，小明的衣服共有6种不同的穿法，小明有几条裤子呢？ 【参考答案】 习题精练 【习题精练1】 【答案】6种 【分析】3名男生选1，有3种选法； 2名女生选1人，有2种选法，可根据乘法原理解答或划线法解答即可。 【详解】 乘法原理解答 划线法解答 3×2=6种 男生 男生 男生 女生 女生 【习题精练2】 【答案】9种 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从3件上衣中选一件有3种选法，可根据乘法原理解答或划线法解答即可。 【详解】 乘法原理解答 划线法解答 3×3=9种 上衣1 上衣2 上衣3 裤子1 裤子2 裤子3 【习题精练3】 【答案】 6种搭配，最贵的搭配是25.4元 【分析】3种不同的饮料中选一种共有3种选法；2种不同的面包中选一种共有2种选法；可根据乘法原理解答或划线法解答即可。 最贵的搭配就是把最贵的饮料价钱加上最贵的面包价钱即可。 【详解】 乘法原理解答 划线法解答 3×2=6种 最贵的搭配就是：8.6+16.8=25.4元 【习题精练4】 【答案】B 【分析】饮品有豆浆、果汁从中选一种，共有2种选法；主食有面包、蛋糕和包子从中选一种，共有3种选法，可根据乘法原理解答即可。 【详解】 2×3=6(种)，一共有6种不同的选择，故选：B。 【习题精练5】 【答案】6种 【分析】 小狗、小熊、小马3个小伙伴，合影时每个动物都有3个位置可以选择，即坐在最左边、坐在中间、坐在最右边，但是要注意一个问题，3个小伙伴不可能同时都在右边、同时都在中间、同时都在左边，所以要排除掉这三种情况。 【详解】 一共有6种不同的坐法组合。 【习题精练6】 【答案】有6种选择 【分析】 小明家的保险柜密码是由3、5和9三个数字组成的，这三个数字必须同时出现，因此首先就排除了3个3、3个5、3个9这三种情况，剩下的就是将这三个数字依次进行排序即可。 【详解】 3、5、9 5、3、9 9、5、3 3、9、5 5、9、3 9、3、5 【习题精练7】 【答案】C 【分析】从6、8、2这3个数中，任意选取其中2个数求和，可能的情况有6+2=8，6+8=14，8+2=10，即得出有3种可能。 【详解】6+2=2+6=8，6+8=8+6=14，8+2=2+8=10，即得出有3种可能。 【习题精练8】 【答案】× 【分析】先确定十位上的数字，再确定个位上的数字:当十位是2时，个位是6或0，有两种情况；当十位是6时，个位是2或0；据此列举即可。注意0不能放在最高位。 【详解】用2，6和0组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成的数有:26、20、62、60，可以组成4个两位数。原题说法错误。 知识拓展 【知识拓展1】 【答案】有4种不同币值，为6角、1元1角、1元5角、1元6角 【分析】 1角、5角、1元三枚不同币值的硬币进行组合，从中随机选取2枚进行加和共有3种选法，从中选取3枚进行加和共有1种选法。 【详解】 从3枚不同币值的硬币中随机选取2枚 6角 1元5角 1元1角 从3枚不同币值的硬币中选取3枚 1元6角 【知识拓展2】 【答案】30 【分析】 火车从起点到终点共有6站，也就是说每一个车站到其它5个车站各需要一张车票，即共需要5张不同的车票，需要注意的一个问题就是从A站到B站与从B站到A站虽然车票价格一样，但是车票上的起点和终点是互换的，需要使用不同的车票，因此可根据乘法原理解答即可。 【详解】 6×（6-1）=6×5 =30（种）, 车站需要准备30种不同车票。 【知识拓展3】 【答案】A 【分析】一共有4种球，用每种球与另外3种球进行搭配，排除掉重复搭配，即可获得答案。 【详解】四种球中只能借两种球，其不同的借法有：篮球与排球；篮球与足球；篮球与羽毛球；排球与足球；排球与羽毛球；足球与羽毛球。一共6中不同的借法。 【知识拓展4】 【答案】B 【分析】通过前可以发现一个规律，那就是有圆的图形都有数字5，以此可以推断出3表示三角形,4表示正方形。 对于数字先后顺序则与图形内外关系相关联，图形在外边的其数字放在第一位，图形在内的数字放在第二位。 【详解】第4图的图形中有正方形和三角形，且正方形在外，三角形在内，因此该处的数字为43。 【知识拓展5】 【答案】7种 【分析】可以从3个砝码中拿出1个，有3种拿法，即可称出3种不同的质量；如果从中拿出2个，有3种拿法，即1克+2克，1克+4克，2克+4克，可称出3种不同的质量；如果从中拿出3个，有1种拿法，即1克+2克+4克，因此一共可以称出7种不同的质量。 【详解】由题意分析得：3+3+1=7(种)，用这些砝码可以称出7种不同的质量。 【知识拓展6】 【答案】6种 【分析】小狗走到中间这一点位置，有2种不同的走法，而中间这一点位置到家又有3种不同走法，因此一共有3个2种不同的走法；据此解决。 【详解】2×3=6(种)，即小狗回家有6种走法。 【知识拓展7】 【答案】6个 【分析】因为6=1+5=2+4=3+3=6+0，所以组成这两位数的数字为1与5，2与4，3与3，6与0。 【详解】根据分析所得的数字组合，其两位数为15，51，24，42，33，60，共6个。 【知识拓展8】 【答案】6次 【分析】丁丁与小刚、小平、小强共要通3次电话；小刚与丁丁已经通过电话了，所以小刚与剩下的小平、小强还要通2次电话；最后剩下小平和小强还要通1次电话。 【详解】根据分析所得的组合，3+2+1=6(次)，一共通了6次电话。 【知识拓展9】 【答案】C 【分析】用卡片3、5和0组成的两位数有30，35，50，53，最大的是53，最小的是30，用加法计算出两数之和即可。 【详解】30＜35＜50＜53，30+53=83，即最大的和最小的和是83，故答案为C。 【知识拓展10】 【答案】24种 【分析】我们假设小平站在排头，在小平右边有3个人，根据题意可知，这3个人在右边的三个位置上共有6种不同的站法，如下图: 小平 小宁 小刚 小超 小宁 小超 小刚 小刚 小宁 小超 小刚 小超 小宁 小超 小刚 小宁 小超 小宁 小刚 同理，如果让小宁、小刚、小超分别站在排头，也各有6种不同的站法，共有4个6种。因为排头的人不同，所以每组6种站法是不会 有重复情况出现的。 【详解】根据分析所得的队形变化规律，队形变化形式共有4×6=24(种)。 【知识拓展11】 【答案】2条 【分析】]当小明只有1条裤子时，裤子就只有1种穿法，而上衣有3件，因此一共有1个3种不同的穿法，1×3=3(种)，也就是共有3种不同的穿法；不符合题意。 当小明有2条裤子时，裤子就有2种不同穿法，而上衣有3件，因此一共有2个3种不同的穿法，2×3=6(种)，也就是共有6种不同的 穿法；符合题意。 【详解】根据分析所得，可以这样列式计算，用6除以3，求出商即可。6÷3=2(条)，小明有2条裤子。 数学广角 搭配 一 数字排列 调换位置法 组合求和 固定十位法 固定个位法 列表法 连线法 学科网（北京）股份有限公司 $$