2025年九年级中考数学一轮复习课件：第21讲 锐角三角函数（河北专用）

第四章 三 角 形 第21讲 锐角三角函数 1 河北十年中考考情分析 2 命题点 命题形式 考查方向 解直角 三角形 （ 解） 常与其他图形（尤其是圆）结合，通过折叠、 旋转等创设情境，利用解直角三角形为求解工 具，探究各特殊位置时相应量的求值或取值范 围 3 命题点 命题形式 考查方向 仰角、 俯角、 方位角 （ 解）， （ 选）， （ 选）， （ 选） 常以选择题或解答题的形式出现，正确理解仰 角、俯角的定义，正确识别方位角是解决问题 的关键，往往需要构造直角三角形或与等腰三 角形结合，利用三角函数或等腰三角形的性质 解决 续表 中考必备知识梳理 5 1.锐角三角函数的概念 在 中, , , , _________________ 正弦 __ 余弦 __ 正切 __ 6 2.特殊角的三角函数值 三角函数 __________________________________ ___________________________________________ __ _ __ _ __ _ __ _ __ __ _ __ ___ ____ 7 3.解直角三角形 在 中, , , , _____________________________________ 三边关系 ____ 两锐角关系 _____ 边角关系 __， __， __ 8 4.解直角三角形的应用 仰角和俯 角 这两种角都是水平线与______的夹角,当视 线在水平线的上方时,夹角 为____角； 当视线在水平线的下方时,夹角 为____ 角 ______________________________________________ 坡角和坡 度 坡角是______与水平面的夹角,如 ；坡 度（坡比）是指坡面的垂直高度 和水平 宽度的____,通常记作 _________________________________________________ 视线 仰 俯 坡面 比 9 方位角 方向可以是东偏北 （或________ ）, 方向可以是南偏西 （或________ ） ____________________________________________ 【注意】 东北方向指北偏东<m></m> 方向，东南方向指南偏东<m></m> 方向，西北方向 指北偏西<m></m> 方向，西南方向指南偏西<m></m> 方向. 北偏东 西偏南 续表 10 关联设问素养进阶 11 解直角三角形 例1题图 例1 （原创）如图，在中， , ,,是 的中点. （1）求线段 的长. 12 例1题图 解：在中， , , 设,则, . ,即 , . , . 是 的中点, . 13 （2）求 的面积. 例1题图 解：是 的中点， . 14 例1题图 （3）过点作直线的垂线，垂足为,求 的值. 15 解： , . . 在中， . 例1题图 锐角三角函数体现的是直角三角形中的边与角的关系,是求线段或角 的重要方法,发现或构造直角三角形是解题的关键. 17 解直角三角形的应用 1. 方位角 例2题图 例2 如图所示的是,,三个岛的平面图，岛在 岛的北偏 东 方向，岛在岛北偏东 方向，岛在 岛的北偏 西 方向，则,, 三岛组成一个( ) B A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 18 2. 仰角、俯角 例3 如图，在中， ,为水平线，是线段 上一点 （不与点， 重合）. 例3题图 （1）从点看点 的仰角是_______; 19 （2）若小明从点走向点，则从点 观测小明的俯角将______. （填“变大”“变小”或“不变”） 变大 例3题图 20 3. 坡度、坡角 例4 如图，某地修建一座高的天桥.已知天桥斜面 的坡度为 ，则斜面的坡角是_____,的长度是____ . 例4题图 21 对于解直角三角形的应用问题，重点是掌握仰角、俯角、坡度、坡 角的概念，并会在图中识别方位角、仰角、俯角、坡角，同时注意区分 坡度、坡角的概念. 22 河北十年中考真题 23 第1题图 1.（2024，河北）中国的探月工程激发了同学们 对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 ，仰角为 ；淇淇向前走了 后到达 点，透过点恰好看到月亮，仰角为 ，如图所 示的是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面 的 距离，点到的距离，的延长线交 于 点 .（注：图中所有点均在同一平面） 24 第1题图 （1）求 的大小及 的值； 解：由题意，可得， ， ， ， ． ， ， ． . ， ． 25 （2）求的长及 的值． 第1题图 26 第1题答图 解：， ， ． 如答图，过点作于点 ． ，设 ， . . 解得 （负值舍去）. . ． 27 2.（2020，河北）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达 ； 从点出发向北走也到达 .下列说法错误的是( ) A 第2题图 A. 从点向北偏西 走到达 B. 公路的走向是南偏西 C. 公路的走向是北偏东 D. 从点向北走后，再向西走到达 28 3.（2019，河北）如图，从点观测点 的仰角是( ) B 第3题图 A. B. C. D. 29 4.（2015，河北）已知岛位于岛的正西方，由岛，分别测得船 位于 南偏东 和南偏西 方向上，符合条件的示意图是( ) D A. B. C. D. 30 $$