2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲 直角三角形（河北专用）

第四章 三 角 形 第18讲 直角三角形 1 河北十年中考考情分析 2 命题点 命题形式 考查方向 直角三 角形的 性质与 判定 （解）， （选）， （选）， （选）， （填、联想）， （ 选） 直角三角形的考查往往融入解直 角三角形的内容中，作为图形求 解的主要工具，勾股定理及其逆 定理的考查往往渗透在很多有关 图形的计算中 3 中考必备知识梳理 4 1.直角三角形 定 义 有一个角等于_____的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“ ”表示 性 质 ①直角三角形的两个锐角______； ②直角三角形斜边上的中线等于______的一半； ③在直角三角形中, 角所对的直角边等于斜边的______； ④勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为,,斜边长为 , 那么_____________ 互余 斜边 一半 5 判 定 ①有一个角等于_____的三角形是直角三角形（定义）； ②如果一个三角形的两个角______，那么这个三角形是直角三角形； ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长,, 满足__________ ___,那么这个三角形是直角三角形 互余 续表 【方法总结】 勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的重要方法.应 先确定最长边，然后验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方. 6 2.直角三角形的面积计算 如图，，其中，为两条直角边长，为斜边长， 为 斜边上的高. 7 【方法总结】 一般知道直角三角形的三边长，求斜边上的高时，常用等面积法，利 用<m></m>进行求解. 8 关联设问素养进阶 9 例 （原创）在中， ,是边上一点,连接 . （1）如图①，是 边的中点. 例题图 ①图中有___个等腰三角形,分别是_______________ , 10 ②若,，求的长、的面积以及 的周长与 的周长的差. 例题图 11 例题图 解：在 中， . 是 边的中点， . , . , . 12 ③若 ，则,, 分别是什么特殊的三角形？ 例题图 13 例题图 解： , , . . . 是等腰直角三角形. 是边的中点， ， ， ， . , 都是等腰直角三角形. 14 例题图 ④若 ,则 是什么特殊的三角形？ 解： , , . 是 边的中点， . 是等边三角形. 15 （2）如图②,,垂足为 . 例题图 ①图中互余的角有___对，分别是___________________________________ ______________，相等的角为______________________________________ ____________. 与,与,与，与 ,, ②若,,则 ___. 16 求直角三角形斜边上的高往往用等面积法或结合三角形相似、锐角 三角函数等知识求解. 17 例题图 ③若 ,，求 的面积. 解：在中， ,, , . . ④若,,则_____, _____. 在直角三角形中，要充分利用直角三角形的边、角关系解决问题. 18 河北十年中考真题 19 1.（2024，河北）【情境】 图①是由正方形纸片去掉一个以中心 为顶点的等腰直角三角形后得到的． 该纸片通过裁剪，可拼接为图②所示的钻石型五边形，数据如图所 示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） 【操作】 嘉嘉将图①所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形． 如图③，嘉嘉沿虚线， 裁剪，将该纸片剪成①②③三块，再按照图 ④所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： 20 （1）直接写出线段 的长； 解：线段 的长为1. （2）直接写出图③中所有与线段相等的线段，并计算 的长． 解： . 为等腰直角三角形， ， . ． 21 【探究】 淇淇说将图①所示的纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成 钻石型五边形． 请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图⑤所示纸片的边上找一点 （可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段 ）的位置，并直接写 出 的长． 22 解：如答图①， 即为所求作的裁剪线， . 如答图②，即为所求作的裁剪线， . 第1题答图 23 第2题图 2.（2023,河北）如图，在中，， 是斜边的中点，以为边作正方形 .若 ，则 等于( ) B A. B. C. 12 D. 16 24 3.（2022，河北）题目：“如图， ，，在射线 上取一 点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，求 的 取值范围.”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答： ， 则正确的是( ) 第3题图 B A. 只有甲答得对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 25 第4题图 4.（2020,河北）如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相 连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片， 面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取） 按如图所示的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最 大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( ) B A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 26 第5题图 5.（2019，河北）已知：整式 ，整式 . 【尝试】 化简整式 . 解： . 【发现】 ，求整式 . 解：,, , . 27 【联想】 由上可知，，当时，， ， 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中 的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ / 8 ____ 勾股数组Ⅱ 35 / ____ 17 37 第5题图 28 6.（2017，河北）如图所示的是边长为 的正方形铁片，过两个顶点 剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： ） 不正确的是( ) 第6题图 A A. B. C. D. 29 $$