2025年九年级中考数学一轮复习课件：第17讲 等腰三角形（河北专用）

第四章 三 角 形 第17讲 等腰三角形 1 河北十年中考考情分析 2 命题点 命题形式 考查方向 等腰三角 形的判定 （ 选）， （ 选） 等腰三角形的判定纯粹考查的概率不 大，往往与其他知识结合，对新问题进 行分析和研究 3 中考必备知识梳理 4 1.等腰三角形 定义 有______相等的三角形是等腰三角形 性质 ①等腰三角形的两个______相等（简写成“____________”）; ②等腰三角形的顶角________、底边上的______、底边上的 ____重合（简写成“__________”）; ③等腰三角形是轴对称图形，有___条对称轴 判定 ①有______相等的三角形是等腰三角形（定义）; ②如果一个三角形有________相等，那么这两个角所对的边 也相等（简写成“____________”） 两边 底角 等边对等角 平分线 中线 高 三线合一 两边 两个角 等角对等边 5 面积计 算 公式 ,其中是底边长， 是底边上的高 续表 【方法总结】 等腰三角形中,常用到分类讨论思想：（1）已知一个角,需分这个角是 顶角和底角两种情况,并结合三角形的内角和定理进行验证;（2）已知两边 长（不相等）,需分这两边长各为腰长时的两种情况,并结合三角形的三边 关系进行验证. 6 2.等边三角形 定义 ______都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是______ ______的特例 性质 ①等边三角形的三条边都______、三个内角都______,并且每 一个角都等于_____; ②等边三角形同一条边上的______、____和所对角的_______ __互相重合; ③等边三角形是轴对称图形，有___条对称轴 三边 等腰三角形 相等 相等 中线 高 平分线 7 判定 ①______都相等的三角形是等边三角形（定义）; ②三个角都______的三角形是等边三角形; ③有一个角是 的____________是等边三角形 面积计算 公式 ______,是等边三角形的边长， 是任意边上的高 三边 相等 等腰三角形 续表 8 3.“平行线 角平分线”产生的等腰三角形 图1 （1）如图1，在中，，平分 ， 平分，则和 均为等腰三角形，且 的周长 . 9 图2 （2）如图2，在中，，， 平 分，平分，则和 均为等腰 三角形，且的周长 . 10 关联设问素养进阶 11 例 （原创）已知 为等腰三角形. 例题图 例题图 例题图 （1）若 ,则 __________________. （2）若的周长为20,,则 _________. ， 或 6，7或 12 在等腰三角形中，当顶角和底角不确定，腰与底边不确定时，需要 分类讨论，并验证是否满足三边关系. 13 （3）如图①,在中,, ,平分 . 14 ①图中的等腰三角形有哪些？求 的值. 解：, , . 平分 , . ， . . 有3个等腰三角形,分别是,, . , ,, , ， . . . , , . 解得 . ②若,求 的周长. 解： ， ， . . 的周长 . 顶角相等的两个等腰三角形相似. 17 （4）在中,, . ①的形状为____________,此时有___条对称轴.若 的高 和交于点,则与 的数量关系是___________. 等边三角形 ②如图②,,分别是的边,上的点,连接,交于点 .若 ,求 的度数. 18 解：, , 为等边三角形. , . 又 , . . , . . 19 ③若,分别是的边,延长线上的点,与所在直线交于点 ， ②中的其他条件不变,请直接写出 的度数. 解： . 20 ④如图③,若,,是上一点,是上一个动点,且 , 求 的最小值. 例答图 解：, , . 点关于的对称点为点 . 如答图，连接,与交于点 . 此时， 的长度就是 的最小值. 21 过点作于点，则 . . 在中， . 在 中，由勾股定理，得 . 的最小值为 . 例答图 有关等边三角形的问题,常常与含有30°角的直角三角形联系.另外要 注意等边三角形的轴对称性. 23 河北十年中考真题 24 第1题图 1.（2017，河北）如图，码头在码头 的正西方向，甲、 乙两船分别从， 同时出发，并以等速驶向某海域，甲 的航向是北偏东 ，为避免行进中甲、乙相撞，则乙 的航向不能是( ) D A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 25 2.（2016，河北）如图， ，平分，且 .若点 ，分别在，上，且 为等边三角形，则满足上述条件的 有( ) 第2题图 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 26 $$