七年级上学期期末真题改编卷(3)-【期末考前示范卷】2024-2025学年七年级上册数学(青岛专版)

(2)由(1),得 a-9+a-1+a+a+1+a+9 = 240。 解得 a= 48。 所以这 5 个数中间的数为 48。 (3)不能。 理由如下: 由(1),得 a-9+a-1+a+a+1+a+9 = 2 025。 解得 a= 405。 因为 405÷9 = 45, 所以 405 是第 9 列的数。 所以这 5 个数的和不可能为 2 025。 (4)当这 5 个数的和最大时,a= 890, 则 a-1 = 889,a+1 = 891,a-9 = 881,a+9 = 899。 所以 889+891+890+881+899 = 4 450。 当这 5 个数的和最小时,a= 11, 则 a-1 = 10,a+1 = 12,a-9 = 2,a+9 = 20。 所以 10+11+12+2+20 = 55。 所以 S= 4 450-55 = 4 395。 故答案为 4 395。 25.解:探究二:由题意,得点 A< 5,2>表示的数为 a+2·b -a 5 = 3a+2b 5 。 故答案为 3a+2b 5 。 应用一:A,B 两点间的距离为-2-(-10)= 8, C,D 两点间的距离为 4-(-6)= 10。 故答案为 8,10。 因为线段 AB 上靠近点 A 的四等分点 A<4,3>表 示的数为-10+3× 8 4 = -4; 线段 CD 上靠近点 C 的十等分点 C<10,x>表示 的数为-6+10 10 x= x-6, 所以 x-6 = -4。 解得 x= 2。 应用二:因为 A,B 两点间的距离为-2-(-10)= 8, 所以点 A<8,3>表示的数为-10+3× 8 8 = -7。 由题意,得点 P 表示的数为(3t-10),点 Q 表示 的数为(-2t-2)。 ①若点 P 在点 Q 左侧,则 PQ= -2t-2-(3t-10) = -5t+8。 所以点 P<3,1>表示的数为 3t-10+ -5t+8 3 ,点 P <3,2>表示的数为 3t-10+2× -5t+8 3 。 当点 A<8,3>和点 P<3,1>重合时, 即-7 = 3t-10+ -5t+8 3 , 解得 t= 1 4 ; 当点 A<8,3>和点 P<3,2>重合时, 即-7 = 3t-10+2× -5t+8 3 , 解得 t= 7(不合题意,舍去); ②若点 P 在点 Q 右侧,则 PQ = 3t-10-( -2t-2) = 5t-8。 所以点 P<3,1>表示的数为 3t-10-5t -8 3 , 点 P<3,2>表示的数为 3t-10-2×5t -8 3 。 当点 A<8,3>和点 P<3,1>重合时, 即-7 = 3t-10-5t -8 3 , 解得 t= 1 4 (不合题意,舍去); 当点 A<8,3>和点 P<3,2>重合时, 即-7 = 3t-10-2×5t -8 3 , 解得 t= 7。 故答案为 1 4 或 7。 七年级第一学期期末真题改编卷(三) 1. A　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. B　 7. D　 8. B 9. 7　 10. 140　 11. 小于　 12. 160　 13. 50 14. 58°30′　 15. 11 2 或 23 2 　 16. 1 830 17.解:(1) 1 3 + - 1 4( ) = 4 12 + - 3 12( ) = 1 12 。 (2)0. 5÷ - 1 6( ) ×(-12) = 1 2 ×(-6)×(-12) = 36。 —4— (3)-12 024 + - 1 2 ×(-4) 3 = -1+ 1 2 ×(-64) = -1+(-32) = -33。 18.解:(1)如图,线段 PA 即为所求作。 理由:两点之间线段最短。 (2)如图,点 C 即为所求。 19.解: 1 2 (-4a2 +2b)-(a2 -b)+1 = -2a2 +b-a2 +b+1 = -3a2 +2b+1。 当 a= -1,b= 1 2 时, 原式= -3×(-1) 2 +2× 1 2 +1 = -3+1+1 = -1。 20.解:(1)移项,得 1 2 y= 11-15。 合并同类项,得 1 2 y= -4。 系数化为 1,得 y= -8。 (2)去括号,得 3x-12 = 4x-2。 移项,得 3x-4x= -2+12。 合并同类项,得-x= 10。 系数化为 1,得 x= -10。 (3)去分母,得 2(x+1)-(x-1)= 6。 去括号,得 2x+2-x+1 = 6。 移项,得 2x-x= 6-1-2。 合并同类项,得 x= 3。 21.解:设 A 品牌矿泉水每瓶的进价为 x 元。 依题意,得(1+50% )x×0. 8-x= 0. 4。 解得 x= 2。 所以 A 品牌矿泉水每瓶的进价为 2 元。 22.解:(1)因为∠COD= 90°,∠BOD= 60°, 所以∠BOC= ∠COD-∠BOD= 90°-60° = 30°。 因为 OC 平分∠AOB, 所以∠AOC= ∠BOC= 30°。 所以∠AOD= ∠AOC+∠COD= 30°+90° = 120°。 (2)因为∠AOB=α,OC 平分∠AOB, 所以∠AOC= ∠BOC= 1 2 α。 所以∠AOD= ∠AOC+∠COD= 1 2 α+90°。 23.解:(1) 本次共调查了 120 ÷ 24% = 500(名) 学 生,B 组的人数 a= 500×56% = 280。 故答案为 500,280。 (2)C 组所占的百分比为 90 500 ×100% = 18% 。 补全扇形统计图如下: (3)在扇形统计图中,D 组所对应的扇形圆心角 度数为 360°×2% = 7. 2°。 故答案为 7. 2。 (4)5 000×(24% +56% )= 4 000, 所以每天完成家庭书面作业的时间少于 90 分 钟的学生人数约为 4 000。 24.解:(1)6 (2)因为他们共买了 8 份圣代, 所以 B 套餐买了 8-6 = 2(份),A 套餐买了 15- 2-6 = 7(份)。 7×20+2×34+6×40 = 448(元)。 因为 448>400, 所以实际花费 448-40 = 408(元)。 (3)因为购买了 15 桶大桶爆米花,x 份圣代和 6 杯可乐, 所以购买 A 套餐和 B 套餐共 15-6 = 9(份)。 设 A 套餐买了 a 份,则 B 套餐买了(9-a)份。 因为实际花费了 436 元, 由优惠活动可知他们所点套餐的总价为 436+ 40 = 476(元), 所以 20a+34(9-a)= 476-40×6。 解得 a= 5。 所以 9-a= 9-5 = 4。 所以 A 套餐买了 5 份,B 套餐买了 4 份。 25.解:(1)AB=8-(-10)= 18, 运动 1 秒时,点 P 表示的数为-10+5=5,点 Q 表示 的数为 8+3=11,PQ=11-5=6。 —5— 故答案为 18,16。 (2)点 P 运动的路程为 5t 个单位长度,此时点 Q 对应的数为 8+3t。 故答案为 5t,8+3t。 (3)由题意,得-10+5t=8+3t。 解得 t=9。 所以 t 为 9 时,点 P 与点 Q 恰好重合。 (4)存在。 由题意,得 |(-10+5t)-(8+3t) | =6。 解得 t=6 或 12。 所以 t 的值为 6 或 12。 七年级第一学期期末真题改编卷(四) 1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. A　 9. D 　 10. C 11. 1　 12. >　 13. 2 036　 14. x(6-2x)2　 15. 40　 16. 91 660 17.解:如图,线段 OC′即为所求作。 18.解:(1) 1 3 + - 1 4( ) = 4 12 - 3 12 = 1 12 。 (2)(-2)2× - 1 8 - - 3 2( ) =4× 1 8 + 3 2 = 1 2 + 3 2 =2。 19.解:(1) 1 6 (3a2-18ab)- - 5 6 a2+ 1 2 ab( ) = 1 2 a2-3ab+ 5 6 a2- 1 2 ab = 4 3 a2- 7 2 ab。 (2)当 x=4,y=- 1 2 时, (2x-4)2-(x-2y+xy) =(2×4-4)2- 4+2× 1 2 -4× 1 2( ) =16-3=13。 20.解:(1)移项,得 x-2x=-5+2。 合并同类项,得-x=-3。 系数化为 1,得 x=3。 (2)去分母,得 3(3x-5)= 2(4x-1)+6。 去括号,得 9x-15=8x-2+6。 移项,得 9x-8x=-2+6+15。 合并同类项,得 x=19。 21.解:(1)240÷60% =400(名)。 故答案为 400。 (2)在扇形统计图中,“A”部分所对的圆心角等于 360°×400 -240-40 400 =108°。 故答案为 108。 (3)400 -240-40 24 +240 30 +40 40 =5+8+1=14(辆), 所以该校共租用了 14 辆大巴车。 22.解:(1)因为 2. 6×6=15. 6(元), 所以若小红家 10 月份用水 6 吨,则共需交纳水费 15. 6 元。 若小红家 10 月份用水 x(x>10)吨,则共需交纳水 费 2. 6×10+3. 5(x-10)= (3. 5x-9)元。 故答案为 15. 6;(3. 5x-9)。 (2)因为 2. 6×10=26(元),68>26, 所以小红家 10 月份用水超过 10 吨。 根据题意,得 3. 5x-9=68。 解得 x=22。 所以小红家 10 月份用水 22 吨。 23.解:因为∠AOC=50°, 所以∠BOC=180°-∠AOC=130°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠BOE=∠COE= 1 2 ∠BOC=65°。 所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-65° =25°。 —6— 七年级第一学期期末真题改编卷(三) (依据新教材改编) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. - 2 3 的倒数是 (　 　 ) A. - 3 2 B. 3 2 C. 2 3 D. - 2 3 2. 为了解某校 2 000 名学生的视力状况,从中随机抽取了 500 名学生进行视力检查。 关于此次调查, 下列叙述正确的是 (　 　 ) A. 所采用的调查方式是普查 B. 2 000 名学生是样本 C. 每一名学生的视力状况是个体 D. 样本容量是 500 名学生 3. 长江干流上的乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝、三峡和葛洲坝 6 座梯级电站,共同构成目前世界最 大的清洁能源走廊。 建成一年来,6 座电站累计发电量突破 270 000 000 000 千瓦时,将数据 “270 000 000 000”用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 2 700×108 B. 2. 7×1010 C. 2. 7×1011 D. 0. 27×1011 4. 如图,将一块长方体的铁块沿虚线切割,则截面图是 (　 　 ) A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至 南海。 今凫雁俱起。 问:何日相逢? 其大意为野鸭从南海飞到北海用 7 天,大雁从北海飞到南海用 9 天。 它们从两地同时起飞,几天后相遇? 设 x 天后相遇,根据题意所列方程正确的是 (　 　 ) A. 7x+9x= 1 B. 1 7 x+ 1 9 x= 1 C. 9x-7x= 1 D. 1 7 x- 1 9 x= 1 6. 下面图形经过折叠能围成棱柱的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 九宫图源于我国古代夏禹时期的洛书,它是世界上最早的矩阵,又称幻方。 如图是一个三阶幻方, 每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,则 x-y 的值为 (　 　 ) 　 　 　 　 2 0 y x 6 A. -1 B. 2 C. 4 D. -6 8. 如图,用边长相等的正方形和等边三角形卡片,按一定规律拼图,第 1 个图形卡片总数为 7 张,第 2 个图形卡片总数为 12 张……如果按这样的规律拼出的第 x 个图形中,正方形卡片比等边三角形 卡片多 15 张,则拼的第 x 个图形中两种卡片总数为 (　 　 ) 第 1 个图形 　 　 第 2 个图形 　 　 … 第 3 个图形　 A. 60 B. 77 C. 125 D. 161 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成,从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图 所示,则这个几何体一共有　 　 　 　 个小立方块。 从正面看 　 　 从左面看 　 　 从上面看 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 70°的方向,同时轮船 B 位于南偏东 30°的方向,那么 ∠AOB 的度数为　 　 　 　 °。 11. 如图,某商场根据 2024 年 1 月~4 月的销售情况,分别制作了两幅统计图,则该商场 3 月份家电的 销售额　 　 　 　 (填“大于”“小于”或“等于”)4 月份家电的销售额。 2024 年 1 月~4 月销售总额 　 　 　 2024 年 1 月~4 月家电销售额 　 　 占销售总额的百分比 第 11 题图 　 　 第 13 题图 12. 《诗经》是我国第一部诗歌总集,共 305 篇,分为《风》 《雅》 《颂》三部分,其中《雅》有 105 篇,《颂》 的篇数是《风》的篇数的 1 4 ,则《风》有　 　 　 　 篇。 13. 如图,将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形,折成一个无盖长方体盒子。 若折成的长方 体盒子的底面边长为 30 cm,体积为 9 000 cm3,则原正方形纸板的边长为　 　 　 　 cm。 14. 如图,将一个三角尺的直角顶点与另一个三角尺的 60°角的顶点重合。 若∠1 的度数为 28°30′,则 ∠2 的度数为　 　 　 　 。 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 15. 已知线段 AB=17 cm,D是线段 AB 的中点,点 C 在线段 AB 上,且 CD=3 cm,则 BC 的长为　 　 　 　 cm。 16. 如图,点 P 从数 0 的位置出发,每次运动一个单位长度,运动一次到达数 1 的位置,运动二次到达 数 2 的位置,运动三次到达数 3 的位置……以此规律运动下去,点 P 从 0 运动 6 次到达点 P1 的位 置,点 P 从 0 运动 21 次到达点 P2 的位置……点 P1,P2,P3,…,Pn 在同一条直线上,则点 P 从 0 运 动　 　 　 　 次到达点 P20 的位置。 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分) 17. (12 分)计算: (1) 1 3 + - 1 4( ) ; (2)0. 5÷ - 1 6( ) ×( -12); (3) -12 024 + - 1 2 ×( -4) 3。 18. (4 分)如图,一段笔直的铁路上有 A,B 两个道口,点 P 是一个村庄。 (1)政府部门要在村庄 P 与道口 A 之间修一条最短的公路,请在图中画出此公路,并说明这样画 的理由; (2)当火车行驶到点 C 时,村庄 P 到点 C 的距离与到道口 B 的距离相等,请用尺规在图中画出点 C 的位置。 —5— 19. (6 分)先化简,再求值: 1 2 ( -4a2 +2b) -(a2 -b) +1,其中 a= -1,b= 1 2 。 20. (12 分)解方程: (1)15 = 11- 1 2 y; (2)3(x-4)= 2(2x-1); (3)x +1 3 -x-1 6 = 1。 21. (6 分)数学兴趣小组在进行与折扣相关的项目式学习时,进行了市场调研。 以下是三位同学在某 商场对矿泉水销售情况调查后的对话。 请根据调查信息,求 A 品牌矿泉水每瓶的进价。 22. (6 分)如图,∠COD= 90°,OC 平分∠AOB。 (1)若∠BOD= 60°,求∠AOD 的度数; (2)若∠AOB=α,直接写出∠AOD 的度数。 (用含 α 的式子表示) 23. (8 分)“双减”政策颁布后,某校为了解学生每天完成家庭书面作业的时间 t(单位:分钟),在全校随 机抽取部分学生进行调查。 将调查数据按四个组别进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图表。 组别 完成家庭书面作业的时间 t /分钟 人数 A 30≤t<60 120 B 60≤t<90 a C 90≤t<120 90 D t≥120 10 　 　 　 根据图表信息,解答下列问题: (1)本次共调查了　 　 　 　 名学生,B 组的人数 a= 　 　 　 　 ; (2)补全扇形统计图; (3)在扇形统计图中,D 组所对应的扇形圆心角度数为　 　 　 　 °; (4)若该校共有 5 000 名学生,请估算每天完成家庭书面作业的时间少于 90 分钟的学生人数。 24. (8 分)十一假期学校组织七年级同学进行观影活动,学生观影时,搭配买了以下三种爆米花套餐: 套餐种类 A 套餐 B 套餐 C 套餐 大桶爆米花×1 大桶爆米花×1+ 圣代×1 大桶爆米花×1+ 可乐×1+圣代×1 价格 /元 20 34 40 优惠活动 消费满 200 元,减 20 元 消费满 300 元,减 30 元 消费满 400 元,减 40 元 消费满 500 元,减 50 元 …… 已知他们一次性购买了 15 桶大桶爆米花,x 份圣代和 6 杯可乐。 (1)他们共买了　 　 　 　 份 C 套餐; (2)若他们共买了 8 份圣代,则实际花费多少元? (3)若他们所点的套餐优惠后,实际花费了 436 元,则 A,B 套餐各买了多少份? 25. (10 分)如图,数轴上 A,B 两点所表示的数分别为-10 和 8,点 P 从点 A 出发,以每秒 5 个单位长度 的速度沿数轴向右运动,同时点 Q 从点 B 出发以每秒 3 个单位长度的速度也沿数轴向右运动。 设运动时间为 t 秒,解答下列问题: (1)线段 AB 的长为　 　 　 　 ,运动 1 秒时,线段 PQ 的长为　 　 　 　 ; (2)运动 t 秒时,用含 t 的式子表示点 P 运动的路程为　 　 　 　 个单位长度,此时点 Q 对应的数为 　 　 　 　 ; (3)求 t 为何值时,点 P 与点 Q 恰好重合; (4)在上述运动的过程中,是否存在某一时刻 t,使得线段 PQ 的长为 6 个单位长度。 若存在,求 t 的值;若不存在,请说明理由。 —6—