2025年九年级中考数学一轮复习课件：第28讲 图形的平移与旋转（河北专用）

第七章 图形的变化 第28讲 图形的平移与旋转 1 河北十年中考考情分析 2 命题点 命题形式 考查方向 平移 （ 选） 把握平移的特征，注意平移的隐性考查 （如函数图象的平移） 旋转 （ 解）， （ 选） 主要以常见的几何图形为背景，旋转为操 作手段，通过对特殊位置的研究，考查几 何图形的性质 3 中考必备知识梳理 4 图形的平移 图形的旋转 定义 在平面内,一个图形由一个位 置沿某个______移动到另一 个位置,这样的图形运动叫做 平移 在平面内,一个图形绕一个定点沿某个 方向（顺时针或逆时针）转过一个角 度,这样的图形运动叫做旋转.这个定 点叫做__________,转过的这个角叫做 ________ 三大 要素 平移的______、平移的 _______、平移的______ 旋转______、旋转______和旋转 _______ 方向 旋转中心 旋转角 起点 方向 距离 中心 方向 角度 5 图形的平移 图形的旋转 性 质 ①平移前后,对应线段______ （或在同一条直线上）且______， 对应角______； ②各对应点所连接的线段______ （或在同一条直线上）且______； ③平移前后的图形______,即平移 不改变图形的______和______ ①对应点到旋转中心的距离 ______； ②每对对应点与旋转中心连线所 成的角都是相等的角，它们都等 于________； ③旋转前后的图形______，即旋 转不改变图形的______和______ 平行 相等 相等 平行 相等 全等 形状 大小 相等 旋转角 全等 形状 大小 续表 6 图形的平移 图形的旋转 作 图 步 骤 ①根据题意,确定平移的方向和平 移的______； ②找出原图形的________； ③按平移方向和平移距离平移各个 ________,得到各关键点的对应 点； ④按原图形依次连接对应点,得到 平移后的图形 ①根据题意,确定旋转中心、旋转 方向及__________； ②找出原图形的关键点； ③连接关键点与旋转中心,按旋转 方向与旋转角度将它们旋转,得到 各关键点的________； ④按原图形依次连接对应点,得到 旋转后的图形 距离 关键点 关键点 旋转角度 对应点 续表 7 平移后点的坐标的变化规律: （1）横坐标,右移____,左移____； （2）纵坐标,上移____,下移____. 加 减 加 减 8 关联设问素养进阶 9 例 （原创）如图，正方形和正方形的边长分别是 和1，顶 点，， 在同一条直线上. 例题图 （1）若正方形沿方向平移得到正方形，交 于点 ，交于点，当点与点 重合时，停止运动. 10 ①当平移的距离为1时，求扫过的面积和四边形 的周长. 例答图 解： 正方形和正方形的边长分别为 ，1， ， . 如答图①，连接 . 根据平移的性质，得与 平行且相等. 11 四边形 是平行四边形. 平移的距离为1， . ， . . 扫过的面积 ,四边形 的周长 为 . 例答图 12 ②当两个正方形重叠部分的面积等于正方形的面积的 时，求平移的 距离. 例答图 解：如答图①,重叠部分是正方形 . 正方形 正方形，且面积之比为 ， . ， . 平移的距离为 . 13 （2）若正方形绕点顺时针旋转得到正方形 ,设旋转角为 . 例题图 ①当 时，求扫过的面积和点的对应点到点 的距离. 14 例答图 解：如答图②，连接 . ， . ， 扫过的面积是扇形 的面积，该面积为 . 此时， . ， ， 15 . 点到点的距离为 . 例答图 ②直接写出在旋转的过程中， 的最小值. 解：的最小值为 . ③直接写出在旋转的过程中，与，与 的数量关系. 解： , 17 平移和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等的.对于平移，要 注意平行且相等的线段；对于旋转，要注意对应线段夹旋转角构成的等 腰三角形，如果旋转角是特殊角，那么可能构成等腰直角三角形或等边 三角形. 18 河北十年中考真题 19 1.（2018，河北）如图，点为的内心，，， . 将平移使其顶点与点 重合，则图中阴影部分的周长为( ) 第1题图 B A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 20 第2题图 2.（2017，河北）已知正方形 和正六边形 的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 边与 边重合，如图所示.按下列步骤操作：将正 方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与 边 重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋 转的过程中，点， 间的距离可能是( ) C A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5 21 $$