2025年河北中考数学一轮复习习题课件：第八章 统计与概率

第八章 统计与概率 第32讲 概率 1 一、 选择题 1.（2024，内江）下列事件是必然事件的是( ) B A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次月背采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来 自同一个班级 C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽 取一本是《三国演义》 2 2.（2024,石家庄41中二模）某十字路口有交通信号灯,在东西方向上,红灯 开启,紧接着绿灯开启,再紧接着黄灯开启 ,然后接着又是红灯开 启 按这样的规律循环下去.在不考虑其他因素的前提下,当一辆汽 车沿东西方向随机行驶到该路口时,遇到绿灯开启的概率是( ) D A. B. C. D. 3 3.（2024，贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他 投中的概率为0.4.下列说法正确的是( ) A A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 4 4.（2024,石家庄42中二模）掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件 的是( ) B A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 5 5.（2024,邯郸三模）将三张除了正面所标数字不同外（分别写有数字3，4， 5）其余均相同的卡片倒扣在桌面上.嘉淇根据抽卡片的结果画出了如图所 示的正确的树状图，对于抽卡片的规则，有下列说法:①随机抽出一张卡 片放回，再随机抽出一张卡片;②随机抽出一张卡片不放回，再随机抽出 一张卡片;③同时随机抽出两张卡片.其中符合抽卡片规则的是( ) 第5题图 D A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 6 二、 填空题 6.（2024,邯郸、邢台联考）一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黑球,每 个球除颜色外其余均相同.任意摸出一个球,摸到红球的概率比摸到黑球的概 率____（填“大”或“小”）,要保证摸出两个同色的球,至少一次摸出___个球. 大 7 第7题图 7.（2024,河北九地市摸底）在一个不 透明的口袋中,放置4个红球、2个白球 和 个黄球，这些小球除颜色外其余均 相同.数学小组每次摸出一个球记下颜 色后再放回,统计黄球出现的频率如图 所示,则 的值可能是___. 8 第8题图 8.（2024,石家庄裕华区二模）【跨学科】如图,方案1 和方案2都是由2个电子元件和 组成的电路系统, 其中每个元件正常工作的概率均为 ,且每个元件能否 正常工作互相不影响.当到 的电路为通路状态时,系 统正常工作；当到 的电路为断路状态时,系统不能 正常工作. 9 （1）方案1中电路为通路状态的概率为__; 第8题图 10 （2）根据电路系统正常工作的概率,连接方案较稳定可靠的电路是_______. （填“方案1”或“方案2”） 方案 第8题图 11 三、 解答题 9.（2024,唐山路北区二模）甲、乙两名陌生人同乘一列高铁列车从甲地前 往乙地.如图,网上购票时,购票系统向两人都推送了第2车厢第13排的座位, 其中座位D已有人预订,两人只能在A，B，C， 四个座位中选择一个座位, 且这四种可能性均相同. 第9题图 12 第9题图 （1）求甲选择A座位的概率; 解： 甲在A,B,C, 四个座位中选择一个，且这四种可能性均相同， 甲选择A座位的概率为 . 13 （2）用列表法或画树状图法求出甲、乙两人座位相邻的概率. 第9题图 14 解：列表如下： 乙 甲 A B C A B C 共有12种等可能的结果,其中甲、乙两人座位相邻的结果有4种, 所以甲、乙两人座位相邻的概率是 . 15 第1题图 1.★★【数学文化】如图，一副七巧板被无重叠、无缝隙地排在 一个边长为4的正方形木框内，将每一块板上都标注数号，其 中1号、2号、3号、5号、7号都是等腰直角三角形， 号是正方 形， 号是平行四边形.若从七巧板中随机抽取一块板，则抽到 面积为2的板的概率为( ) B A. B. C. D. 16 2.★（2024，成都）盒中有枚黑棋子和 枚白棋子，这些棋子除颜色外无 其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋子的概率是，那么 的 值为__. 17 3.★★小红和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：石头赢剪刀、 剪刀赢布、布赢石头，出示相同的卡片为平局.小红手里有四张卡片，其中 有两张剪刀、一张石头、一张布. （1）若小亮手里有剪刀、石头、布卡片各一张，小红随机出示一张卡片， 则小亮出示______卡片获胜的概率最大. 石头 18 （2）若小亮手中只有石头和布两张卡片，两人各随机出示一张卡片，则 此局游戏小亮获胜的概率为__. 19 第4题图 4.★（2024,邯郸二模）商场为掌握元 旦假期期间顾客进店购物时刻的分布 情况,元旦当天将顾客购物的时刻 分 为四个时间段：A段（7时 时）,B段（11时 时）,C段 （15时时）,D段（19时 时）.统计了5 000名顾客的购物 时刻，并绘制出了顾客购物时刻的扇形统计图和频数分布直方图如图所示, 其中扇形统计图中A,B,C, D四段各部分圆心角的度数比为 . 20 第4题图 （1）补全频数分布直方图,顾客购物时刻的中 位数落在__段；（填写表示时间段的字母） 解：补全的频数分布直方图如答图所示. C 第4题答图 ; 21 （2）为活跃节日气氛,该商场设置购物抽奖活动,设立了特等奖一个,一等奖 两个,二等奖若干个,并随机分配到A,B,C,D四个时间段中. 第4题图 ①特等奖出现在A时间段的概率是__; 22 ②请利用画树状图或列表的方法,求两个一等奖出现在同一时间段的概率. 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果,其中两个一等奖出现在同一时间段的结果有4种, 所以两个一等奖出现在同一时间段的概率是 . 23 $$第八章 统计与概率 第31讲 统计 1 一、 选择题 1.（2024，赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是 ( ) D A. 为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的 样本容量是50 B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D. 甲、乙两人10次测试的平均分都是96分，且方差， ， 则发挥稳定的是甲 2 第2题图 2.（2024,张家口一模）某中学积极响应党的号召,大力 开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学 在某学期德智体美劳的评价得分如图所示,则子寒同学 五项评价的平均分为( ) C A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 3 3.（2024,石家庄桥西区质检）某超市开展抽红包抵现金活动,准备了50元、 20元、10元、5元面值的红包,进入超市的顾客随机抽取一个红包.为了解顾 客抽取红包金额的情况,随机调查了20位顾客抽取的结果,统计如下表. 红包金额/元 5 10 20 50 红包个数 6 8 3 3 顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为( ) C A. ,3 B. 5,10 C. 10,10 D. 8,10 4 第4题图 4.（2024,廊坊广阳区一模）某校调查了学生最喜爱的运动 项目,根据统计结果绘得的扇形统计图如图所示.若最喜欢乒 乓球的有30人,则最喜欢篮球的有( ) B A. 20人 B. 24人 C. 25人 D. 30人 5 5.（2024,唐山一模）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： .根据上式还原得到 的数据,下列结论不正确的是( ) C A. B. 平均数为8 C. 添加一个数8后方差不变 D. 这组数据的众数是6 6 第6题图 6.（2024，江西）如图所示的是某地去年 月每月空 气质量为优的天数的折线统计图.关于各月空气质量为 优的天数，下列结论错误的是( ) D A. 5月份空气质量为优的天数是16 B. 这组数据的众数是15 C. 这组数据的中位数是15 D. 这组数据的平均数是15 7 7.（2024，广州）为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某 地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照， ， ，， 的分组绘制了如图所示的频数分 布直方图.下列说法正确的是( ) B 第7题图 A. 的值为20 B. 用地面积在 这一组的公园个数最多 C. 用地面积在 这一组的公园个数最少 D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 8 二、 填空题 8.（2024，牡丹江）已知一组正整数，1，， ，3有唯一众数8，中位数 是5，则这组数据的平均数为___． 9 三、 解答题 第9题图 9.（2024，内江）某校为了解学生对 “生命、生态与安全”课程的学习掌握 情况，从八年级学生中随机抽取了部 分学生进行综合测试.测试结果分为A 级、B级、C级、D级四个等级，并将 测试结果绘制成了如图所示的两幅不 完整的统计图. （1）本次抽样测试的学生人数是____； 40 10 （2）扇形统计图中，表示D级的扇形圆心角的度数是_____，并把条形统 计图补充完整； 第9题图 解：补充完整的条形统计图如答图所 示. 第9题答图 11 第9题图 （3）该校八年级共有学生600人，如 果全部参加这次测试，测试成绩为A级 的学生大约有多少人？ 解： （人）. 答：该校八年级共有学生600人，如果 全部参加这次测试，测试成绩为A级 的学生大约有90人. 12 第1题图 1.★（2024,沧州摸底）某校学生进行健康体检，小亮将九 （1）班所有学生测量体温的结果制成如下的统计表和统 计图.下列说法不正确的是( ) 体温/ 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 人数 4 8 8 10 2 13 A. 这个班有40名学生 B. C. 这些体温的众数是8 D. 这些体温的中位数是36.35 第1题图 √ 14 2.★★（2024,唐山路南区二模）某轮滑队队员的年龄（单位：岁）只有12， 13，14，15，16五种情况,其中部分数据如图所示.若队员年龄唯一的众数 与中位数相等,则轮滑队队员人数 的最小值是( ) D 第2题图 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 15 第3题图 3.★★（2024,邢台一模）【探究题】温室内, 经过一段时间育苗,随机抽取一些种苗并对它 们的株高进行测量,把测量结果（均看作整数） 制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图,如 图所示.若种苗株高的平均数或中位数低于 ,则需要对育苗方法适当调整. （1）在扇形统计图中, ____； 20 16 第3题图 （2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数, 并判断是否需要对育苗方法适当调整； 17 第3题图 解：抽取种苗的总株数为 ， 株高为的种苗株数为 ， 株高为的种苗株数为 , 所以抽取的种苗株高的平均数是 . 从小到大排列抽取的40个数据,其中第20个 和第21个数据分别为11,11, 18 中位数为 . 种苗株高的平均数和中位数均低于 , 需要对育苗方法适当调整. 第3题图 第3题图 （3）若再随机抽取 株种苗,对其高度进行测量,并 与前面抽取的种苗株高合在一起,发现中位数变大, 求 的最小值. 解： 从小到大排列抽取的40个数据,发现第22个 和第23个数据分别为11,12, 再抽取4株种苗,且株高均大于或等于 ,就会 使第22个和第23个数据恰好位于中间位置,此时中 位数为 . 的最小值为4. 20 $$