2025年河北省九年级中考数学一轮复习习题课件：第五章 四 边 形

第五章 四 边 形 第22讲 多边形与平行四边形 1 一、 选择题 1.（2024，枣庄）如图，已知，，是正 边形的三条边，在同一 平面内，以为一边在该正边形的外部作正方形 .若 ，则 的值为( ) 第1题图 A A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 2 第2题图 2.（2024，眉山）如图，在中，是 的中 点，过点，有下列结论： ； ；； . 其中正确结论的个数为( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3 第3题图 3.如图，的对角线，相交于点,， 分别 是线段，的中点.若, 的周长是18， 则 的两条对角线长的和是( ) B A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 4 第4题图 4.（2024,保定竞秀区二模）如图, 的对角线 ，相交于点,的平分线与边相交于点 , 是的中点.若,,则 的长为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5 第5题图 5.（2024,石家庄48中二模）如图,在中, 为对 角线,,,,则 的长为 ( ) A A. B. 3 C. 9 D. 6 6.（2024，邯郸育华中学四模）如图,已知线段,和射线,且 . 在射线上找一点,使得四边形 是平行四边形,下列作法不一定可行 的是( ) 第6题图 D A. 过点作与交于点 B. 在下方作与交于点,使 C. 在上截取,使,连接 D. 以点为圆心,长为半径画弧,与交于点,连接 7 7.（2024,石家庄裕华区二模）若在四边形中,, , ,则 的度数为( ) C A. B. C. 或 D. 或 8 第8题图 8.（2024,石家庄48中二模）如图,平行四边形纸片 和平行四边形纸片上下叠放, 且 ,交于点.已知的面积为 , 的面积为,则 等于( ) D A. B. C. D. 9 9.（2024,廊坊广阳区一模）五边形不具有稳定性,将图①中的正五边形沿 箭头方向向右推,推至点在线段上,得到图②.若,则调整后 的 大小( ) B 第9题图 A. 减少了 B. 增加了 C. 减少了 D. 增加了 10 第10题图 10.嘉淇有一些完全相同的纸片，已知六张 纸片 按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案.若 用若干张 纸片拼接，还可以得到外轮廓是正多边形的 图案，则该正多边形是( ) C A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正九边形 D. 正八边形 11 二、 填空题 11.（2024，宜宾）如图，正五边形 的边长为4，则这个正五边形的 对角线 的长是_________． 第11题图 12 第12题图 12.（2024,唐山遵化二模）如图①,将一 张正方形纸片沿虚线对折两次,得到图②, 按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰 直角三角形,展开后得到一个如图③所示 的正八边形 ,将剪下的四个 （1）图①中正方形纸片的边长为_________； 等腰直角三角形拼成一个正方形, 放在正八边形内部,与重合, 为的中点,连接 . 13 第12题图 （2）将正方形绕点 顺时针旋转 _____,与重合,此时 的长为_____. 14 三、 解答题 第13题图 13.（2024，湖南）如图，在四边形中，，点 在边上，________.请从“； ， ”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线 上（填序号），再解决下列问题： 15 （1）求证：四边形 为平行四边形； 第13题图 16 第13题图 解：① 证明：， . ， 四边形 为平行四边形. 或② 证明：， ， . ， 四边形 为平行四边形. 17 （2）若，，，求线段 的长． 第13题图 解：由（1）得四边形 为平行四边形. . ， ， ． 18 第1题图 1.★（2024，石家庄藁城区二模）如图,五边形 是 正五边形,点在直线上运动,当点 与正五边形的至少 两个顶点的距离相等时,警报器会发出警报.在直线 上会 发出警报的点有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 第1题图 19 第2题图 2.★★如图，在中，,点在 边上 以每秒的速度从点向点运动，点在 边上， 以每秒的速度从点出发，在 间往返运动，两个 点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点 也 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 停止运动）.在运动以后，以,,, 四点为顶点组成平行四边形的次数是 ( ) 20 第3题图 3.★★（2024,石家庄40中二模）小明要在边 长为10的正方形内设计一个有共同中心 的 正多边形,使其能在正方形内自由旋转. （1）如图①,若这个正多边形为边长最大的 正六边形,则 ___； 21 第3题图 （2）如图②,若这个正多边形为正三角形 ,则 的取值范围为______________. 22 $$第五章 四 边 形 第23讲 特殊的平行四边形 1 一、 选择题 第1题图 1.（2024,邢台一模）如图,有甲、乙两个 四边形,分别标出了部分数据,则下列判断 正确的是( ) 2 A. 甲一定是矩形 B. 乙一定是矩形 C. 甲、乙一定都是矩形 D. 甲、乙一定都不是矩形 第1题图 √ 3 第2题图 2.如图，在矩形中，,对角线, 相交于 点,以为一边在下方作正方形,连接 .已知 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 4 第3题图 3.将两个完全相同的菱形（菱形和菱形 ）按如图 所示的方式放置.若 , ,则 等于( ) D A. B. C. D. 5 第4题图 4.（2024,石家庄43中6月模拟）斜边为2的两个全等 的含 角的直角三角尺，按如图①所示方式拼成 一个矩形，将一个三角尺保持不动，另一个三角尺 沿斜边向右下方滑动.当四边形 是菱形时，如 图②，平移距离 的长为( ) A A. 1 B. C. D. 2 6 第5题图 5.（2024,石家庄裕华区二模）如图,在矩形中, , ,为的中点.若点绕上的点 旋转后可以与点 重合,则 的长为( ) B A. B. C. 3 D. 4 7 第6题图 6.（2024，呼伦贝尔）如图，边长为2的正方形 的对角线 与相交于点是边上一点，是 上一点，连接 ，.若与关于直线对称，则 的周长 是( ) A A. B. C. D. 8 第7题图 7.（2024，石家庄新华区质检）小明用四根 长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具， 他先使活动学具成为如图①所示的菱形，并 测得 ，接着使活动学具成为如 图②所示的正方形，并测得对角线 C A. 20 B. 30 C. D. ，则图①中菱形的对角线 的长为( ) 9 第8题图 8.如图,在正方形中,是的中点，是 上一点， ,连接，有下列结论： ; ;; .其中正确的 有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10 第9题图 9.（2024，临夏州）如图①，在矩形 中，为其对角线，一动点从点 出发， 沿着的路径行进，过点 作 ，垂足为.设点 的运动路程为 ，为，与 的函数图象如图②， 则 的长为( ) B A. B. C. D. 11 二、 填空题 第10题图 10.（2024，包头）如图，在菱形 中， ，，是一条对角线，是 上一点， 过点作，垂足为，连接.若，则 的长为_____． 12 第11题图 11.（2024，连云港）如图，将一张矩形纸片 上下对 折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接 .再将 矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为.若 恰好为线段上最靠近点的一个五等分点， ，则 的长为______． 13 12.（2024，北京）如图，在正方形中，点在上， 于点 ，于点.若，，则 的面积为___． 第12题图 14 三、 解答题 13.（2024，呼伦贝尔）如图，在中，点在边上， ， 连接，为的中点，的延长线交边于点，连接 . 第13题图 15 第13题图 （1）求证：四边形 是菱形; 证明： 四边形 是平行四边形， ，即 . ， . 为的中点， . . ， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 16 （2）若的周长为22，， ，求 的长． 第13题图 17 第13题图 解： 四边形 是平行四边形， ， . 由（1）知四边形 是菱形. . ,即 . 的周长为22， 菱形的周长为 . . 18 四边形 是菱形， . ， 是等边三角形. ． 第13题图 第1题图 1.★（2024，苏州）如图，在矩形中， ， ，动点，分别从点， 同时出发，以每秒1个单 位长度的速度沿，向终点，运动，过点， 作直 线，过点作直线的垂线，垂足为，则 的最大值为 ( ) D A. B. C. 2 D. 1 20 2.★（2024,保定莲池区一模）某单位现有一块形状为三角形的建筑用地,其 中 ,,.现单位要求施工方将 扩建成一块正 方形用地（周围有足够的用地）,要求原来位于,, 三个顶点的三棵树均 在正方形的边上.甲、乙各设计出一种方案,关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是 ( ) 结论Ⅰ：甲所设计的如图①所示的正方形的面积为16. 结论Ⅱ：乙所设计的如图②所示的正方形的面积比甲的小,其面积为 . 21 第2题图 A. 只有结论Ⅰ对 B. 只有结论Ⅱ对 C. 结论Ⅰ,Ⅱ都对 D. 结论Ⅰ,Ⅱ都不对 √ 22 $$