2025年河北省九年级中考数学一轮复习习题课件：第三章 函数

第三章 函数 第14讲 二次函数的实际应用 1 一、 选择题 第1题图 1.如图所示的是一款抛物线形落地灯筒示意图,防 滑螺母为抛物线支架的最高点,灯罩 距离地面 ,最高点距灯柱的水平距离为 ,灯柱 为 .若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几 到灯柱的距离 为( ) A A. B. C. D. 2 2.（2024，天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位： ） 与小球的运动时间（单位： ）之间的关系式是 ．有下列结论：①小球从抛出到落地需要 ；② 小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动 时的 高度．其中正确结论的个数是( ) C A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3 第3题图 3.某过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛 物线的一部分.如图，，，为该抛物线上的三点， 表示 竖直高度（单位:）,表示水平距离（单位: ）.由此可推断 出,此过山车运行到最低点时,所对应的横坐标可能为( ) C A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 4 二、 填空题 4.如图，要围一个矩形菜园,其中一边是墙，且 的长不能超过 ,其余三边,,用篱笆围起来，且这三边的和为 ,则矩形菜园 面积的最大值是______ . 第4题图 5 三、 解答题 5.如图,在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动.黑球到达 处时,从 开始减速,每过减;其运动距离 由两部分构成：一部分与 运动时间成正比,另一部分与成正比.此时,白球在黑球前面 处,一直 以 的速度匀速运动.小聪测量黑球减速后的数据如下表： 第5题图 6 运动时间 2 4 运动速度 9 8 运动距离 19 36 第5题图 7 （1）求出关于的函数解析式和关于 的函数解析式;（不要求写出自变 量的取值范围） 第5题图 8 解：根据题意，得关于的函数解析式为 . 设 . 将,分别代入,得 解得 . 9 （2）求黑、白两个小球之间的距离与运动时间 之间的关系式,判断并说 明黑球在运动过程中会不会碰到白球. 第5题图 解： . , 当时, 取得最小值,为6. 黑球不会碰到白球. 10 第6题图 6.（2024,石家庄23中一模）为了有效地应对高楼火灾,某消防 中队进行消防技能比赛.如图,在一个废弃高楼距地面 的 点和的点 处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前 方,站在水平地面的点 处,水枪喷出的水流看作抛物线的一部 分（水流出口与地面的距离忽略不计）,水流恰好到达点 处, 其运动路线为抛物线 . 11 （1）写出的最高点的坐标,并求的值及点 的坐标; 第6题图 12 第6题图 解： , 最高点的坐标为 . 把 的坐标代入， 得 . 解得 . . 令,则 . 解得（舍去）， . 点的坐标为 . 13 （2）若消防员从点前进到点 处,水流所在的抛物线形状与第一次完 全相同,水流未达到最高点且恰好到达点处,求此时 的值. 第6题图 14 第6题图 解： 消防员从点前进到点 处,且抛物线形状与第一 次完全相同， 新抛物线的解析式为 . 水流未达到最高点且恰好到达点 处， 把 的坐标代入， 得 . 解得, . 15 当时， . 顶点坐标为 . 水流未达到最高点. 当时， . 顶点坐标为 . 水流达到最高点后再到达点 处. 综上所述， . 第6题图 16 7.（2024，内江）【传统文化】端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场 上肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5 000元购进的肉粽 盒数与用3 000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现肉粽每盒 售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． 17 （1）求这两种粽子每盒的进价； 解：设豆沙粽每盒的进价为元，则肉粽每盒的进价为 元． 由题意，得 ． 解得 ． 经检验， 是原方程的解且符合题意． ． 答：肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为30元． 18 （2）设肉粽每盒的售价为元， 表示该商家销售肉粽的利 润（单位：元），求关于的函数解析式，并求出 的最大值． 解：由题意，得 ． ， ， 当时， 取得最大值，最大值为1 000． 19 第1题图 1.★（2024，广西）如图，壮壮同学投掷实心球， 出手（点处）的高度是 ，出手后实心球 沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离 是，高度是．若实心球的落地点为，则___ ． 20 第2题图 2.★★（2024,廊坊安次区二模）小李使用电脑 软件通过光点运动模拟弹力球的运动，如图所 示,弹力球从轴上的点 处抛出,其经过 的路径是抛物线的一部分，并在点 处 达到最高,在轴上的点 处被弹起,向右继续沿 抛物线运动,抛物线与抛物线 的形状相同, 且其达到的最大高度为1. 21 （1）求抛物线的解析式及点 的坐标. 第2题图 22 第2题图 解： 抛物线在点处达到最高, 设 抛物线的解析式为 . 将点 的坐标代入， 得 . 解得 . 抛物线的解析式为 . 对称轴为,点与点 关于直线 对称, 点的坐标为 . 23 （2）在轴上有一个矩形框,光点只可通过矩形框的边 落入框内， 已知点，, 请判断光点是否会落入矩形框中,若能, 请说明理由；若不能,为使光点落入框内（包括点, ）,可以移动矩形框, 请直接写出移动后的点的横坐标 的取值范围. 第2题图 24 第2题图 解： 抛物线与抛物线 的形状相同且抛物 线 的最大高度为1, 设抛物线的解析式为 . 将点 的坐标代入， 得 . 解得（舍去）或 . 抛物线的解析式为 . 25 当时, . 光点打在 上,并不能落入矩形框内. 为使光点落入框内（包括点， ）,将矩形框 向左移动. 设点,则点, . 当点刚好在抛物线 上时, . 第2题图 解得（舍去）, . 当点刚好在抛物线 上时, . 解得（舍去）, . 综上所述,点的横坐标 的取值范围为 . 第2题图 $$第三章 函数 第9讲 平面直角坐标系与函数的认识 1 一、 选择题 1.（2024,石家庄新乐模拟）点到 轴的距离是( ) D A. 2 B. C. D. 4 2 第2题图 2.（2024,邯郸育华中学一模）某小区的圆形花园中间有两条 互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花树,, 两处桂花 树的位置关于其中一条小路对称.在如图所示的平面直角坐标 系内,若点的坐标为,则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 3 3.（2024，滨州）若点在第二象限，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 4 第4题图 4.（2024，吉林）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐 标为，点的坐标为．以, 为边作矩形 .若将矩形绕点顺时针旋转 ，得到矩形 ，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 5 第5题图 5.（2024,河北九地市摸底）如图,在平面直角坐标系 中，直线轴于点,直线 轴于点 ,点的坐标为.根据图中点 的位置判断, 下列关系正确的是( ) C A. , B. , C. , D. , 6 6.（2024,邯郸、邢台联考）如图,小亮在运动场上晨练,一段时间内沿着一 扇形的轮廓（如图中箭头所示）匀速小跑.能近似刻画小亮离出发点 的距 离与时间 之间关系的函数图象是( ) 第6题图 C A. B. C. D. 7 第7题图 7.（2024，呼伦贝尔）已知某同学家、体育场、图 书馆在同一条直线上．如图所示的图象反映的过 程是该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 馆．图中用表示时间， 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论： ①体育场离该同学家；②该同学在体育场锻炼了 ；③该同学 跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；④若该同学骑行的平均速度是跑 步平均速度的1.5倍，则 的值是3.75.其中正确结论的个数是( ) 8 二、 填空题 8.（2024，齐齐哈尔）在函数中，自变量 的取值范围是 _________________． 且 9 第9题图 9.（2024,廊坊广阳区一模）【跨学科】如图,一束光线从点 出发,经过轴上的点反射后经过点 ,则 的值是_____. 10 第1题图 1.★（2024,邢台二模）将等腰直角三角尺 按如图所示的方 式放置,点在轴的正半轴上移动,点随之在 轴的正半轴上 移动,点在的左侧.设点的横坐标为 ,则它的纵坐标为 ( ) B A. B. C. D. 11 第2题图 2.★★（2024,河北九地市二模）如图,在 中,,直线经过点 且垂直于 .现将直线以 的速度向右匀速平移, 直至到达点时停止运动,直线与边 交于 点,与边（或）交于点.设直线 运动 C A. B. C. D. 的时间是,的面积为.若关于 的函数图象如图所示,则 的周长为 ( ) 12 第3题图 3.★（2024，临夏州）如图，在中，点的坐标为 ， 点的坐标为，点的坐标为，点 在第一象限 （不与点重合），且与全等，则点 的坐标是 _______． 13 $$第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质 1 一、 选择题 1.（2024,沧州摸底）若抛物线经过, 两点，则抛物线的对称轴为( ) B A. B. C. D. 2 2.（2024,沧州摸底）将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( ) C A. B. C. D. 3 第3题图 3.（2024,张家口一模）如图所示的是二次函数 ,, , 在同一平面直角坐标系中的图象,其中 是 的图象的序号是( ) C A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4 第4题图 4.（2024,石家庄42中二模）老师设计了 接力游戏,用合作的方式完成“求抛物线 的顶点坐标”.规则如 下：每人只能看到前一人给的式子,并 进行一步计算,再将结果传递给下一人, D A. 只有丁 B. 只有乙和丁 C. 只有乙和丙 D. 只有甲和丁 最后完成解答.过程如图所示.接力中,自己负责的一步出现错误的是( ) 5 5.（2024,石家庄23中一模）已知二次函数 的图象 经过和两点,关于的一元二次方程 有两个不同的实数根,其中一个根是.若关于 的方程 有两个不同的整数根,则这两个整数根可能是 ( ) C A. , B. , C. , D. , 6 6.（2024,石家庄十八县二模）下表中列出的是一个二次函数的自变量 与 函数 的几组对应值： … 0 3 5 … … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论,正确的是( ) C A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 当时,二次函数的图象与 有2个交点 D. 当时, 7 7.（2024,石家庄裕华区二模）如图,和 均为边长为4的等边三 角形,点从点运动到点的过程中,和相交于点,和 相交于点 .若点运动的距离为横坐标,为纵坐标,则与 之间关 系的图象大致为( ) B 第7题图 A. B. C. D. 8 第8题图 8.如图，抛物线与 轴交于点 和点,与轴交于点.有下列说法: ; ②抛物线的对称轴为;③当 时， ;④当时，随 的增大而增大; （ 为任意实数）.其中正确的有 ( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9 第9题图 9.（2024,石家庄42中三模）如图①,在矩形 中,,是 边上的一个动点, ,交于点.设, , 图②是点从点开始运动到点 的过程中, 关于的函数图象，则 的长为( ) A A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10 10.（2024,邯郸23中二模）已知二次函数 为常数,且.当 时,函 数有最小值2,则 的值是( ) D A. 1 B. C. 1或 D. 1或 11 二、 填空题 第11题图 11.（2024,石家庄桥西区质检）如图,在平面直角坐标 系中,矩形的对称中心为坐标原点, 轴于 点,经过,两点的函数 的图 象记为 . （1）当时, 的最低点的坐标为______; 12 （2）当与矩形的边恰好有三个公共点时, _____. 第11题图 13 三、 解答题 第12题图 12.（2024,河北九地市二模）如图,抛物线与轴交于 , 两点,与轴交于点 . 14 （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线经过点 , 可设抛物线的解析式为 . 将点, 的坐标分别代入,得 解得 抛物线的解析式为 . 第12题图 （2）是抛物线在第一象限的一个动点,点在线段上,且点始终在点 正下方,求线段 的最大值. 第12题图 16 第12题图 解：设经过点，的直线的解析式为 . 将点,的坐标分别代入,得 解得 经过点,的直线的解析式为 . 设点,则点 . . 当时,线段 有最大值，为2. 17 1.★（2024,石家庄新乐模拟）经过, 两点的抛 物线（为自变量）与轴有交点,则线段 的长 为( ) B A. 10 B. 12 C. 13 D. 15 18 第2题图 2.★（2024,保定竞秀区一模）【探究题】如 图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，， 是上两点，且，将 上方的抛物 线沿 向下翻折，翻折后得到一个形如 “ ”的新图象.当这个新图象与直线 恰好只有2个公共点时，关于 的取值范围， 甲说；乙说 ；丙说 ；丁说 .下列说法正确的是( ) 19 A. 甲、丁合在一起才正确 B. 乙、丙合在一起才正确 C. 乙、丁合在一起才正确 D. 甲、丙合在一起才正确 第2题图 √ 20 $$第三章 函数 第10讲 一次函数的图象与性质 1 一、 选择题 第1题图 1.如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点 关于 轴的对称点是( ) A A. B. C. D. 2 第2题图 2.（2024，通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与（其中，，，， 为常数）的图象分别为直线， ．下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 3 3.（2024,唐山路南区二模）若,则一次函数 的图象不经过( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4 4.（2024,廊坊广阳区一模）一次函数 满足下列两个条 件：随的增大而减小;②当时, .符合上述两个条件的一次函 数的解析式可以是( ) B A. B. C. D. 5 5.（2024，广东）已知不等式的解集是 ，则一次函数 的图象大致是( ) B A. B. C. D. 6 第6题图 6.（2024,石家庄精英中学二模）【探究题】如图,一次函数 的图象经过点,,, 中的任 意两个,则符合条件的 的最大值为( ) B A. 4 B. 2 C. 1 D. 7 第7题图 7.（2024,石家庄裕华区质检）如图,直线 与 的交点的横坐标为,则关于 的不等 式组 的整数解为( ) C A. B. C. D. 8 第8题图 8.（2024，广元）如图①，在 中， ，点从点 出发沿 以的速度匀速运动至点 ， 图②是点运动时，的面积 随 时间 变化的函数图象，则该三角形的斜 边 的长为( ) A A. B. C. D. 9 二、 填空题 第9题图 9.（2024，扬州）如图，已知一次函数 的 图象分别与轴、轴交于，两点.若， ， 则关于的方程 的解为________． 10 10.（2024，苏州）直线与轴交于点，将直线绕点 逆时针 旋转 ，得到直线,则直线 对应的函数解析式是______________． 11 三、 解答题 11.（2024,石家庄新乐模拟）如图,在直角坐标系中,点 在直线 上,过点的直线交轴于点 . 第11题图 12 第11题图 （1）求的值和直线 的解析式; 解：把点的坐标代入,得 . 设直线的解析式为 . 把点,的坐标分别代入，得 解得 直线的解析式为 . 13 （2）若点在线段上,点在直线 上,求 的最小值. 第11题图 14 第11题图 解： 点在线段上,点 在直线 上, , . . , 的值随 的增大而减小. 当时, 取得最小值，最小值为4. 15 第12题图 12.（2024,石家庄桥西区质检）如图，在平面直角坐标系中, 线段的端点分别为, . （1）求 所在直线的解析式. 解：设所在直线的解析式为 . 将, 的坐标分别代入, 得 解得 所在直线的解析式为 . 16 第12题图 （2）点,,点从点沿 以每秒2个单位长度 的速度运动到点,设运动时间为 . 17 ①连接,,当的周长最短时,求点 的坐标； 解：设点关于直线的对称点为,则点 的坐标为 . 连接，与的交点为的周长最短时的点 . 设直线的解析式为 . 把, 的坐标分别代入， 得 第12题图 解得 直线的解析式为 . 当时, . 解得 . . 第12题图 ②当直线与线段有交点时,直接写出 的取值范围. 解：的取值范围是 . 第12题图 20 1.★（2024，南充）当时，一次函数 有最 大值6，则实数 的值为( ) A A. 或0 B. 0或1 C. 或 D. 或1 21 第2题图 2.★★（2024,石家庄28中二模）如图,在平面直 角坐标系中,直线 经 过点和点 . （1） 的面积为__； 22 第2题图 （2）当时,对于 的每一个值,都有函数 的值小于一次函数 的值,请写出满足条件的整 数 的个数为___. 23 第3题图 3.★★（2024,邯郸25中六模）如图，在平面直角坐标系中， 线段的端点为, . （1）求 所在直线的解析式. 解：设所在直线的解析式为 . 把,的坐标分别代入 ，得 解得 所在直线的解析式为 . 24 （2）某同学设计了一个动画,在函数中，输入 的值，得到直 线，其中点在轴上，点在 轴上. 第3题图 ①在输入过程中，若的面积为5,直线 就会发蓝光，求此时输入的 值; 25 解：在中，当时, . . . 的面积为5， . . . 或 . 26 ②若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标，直线 就 会发红光,求此时输入的 的取值范围. 解：当直线恰好经过 时， . . 当直线恰好经过 时， . . 当时，直线与线段 有交点. 27 联立 解得 直线与线段 的交点坐标为 . 28 交点的横坐标不大于纵坐标， . 解得 . . 29 $$第三章 函数 第11讲 一次函数的实际应用 1 一、 选择题 第1题图 1.如图①，一个小球沿一个光滑的斜坡上下滚动， 其速度（单位：）与时间（单位： ）之间 的图象如图②所示.下列说法错误的是( ) B A. 小球的初始速度为 B. 小球先沿斜坡向下滚动，再沿斜坡向上滚动 C. 当时，小球的速度每秒增加 D. 小球在整个滚动过程中，当 时，到达斜坡 的最高处 2 二、 填空题 第2题图 2.（2024,石家庄鹿泉区二模）如图, 在某段高速公路距离入口 处安 装了限速标志牌,并在以后每隔 处安装一块限速标志牌；此外还在距 离入口处安装了摄像头,并在以后每隔 处都安装一个摄像头. 3 第2题图 （1）设第个摄像头和第 个限速标 志牌与入口的距离相同,则与 之间 的函数关系式为___________; 4 第2题图 （2）若该段高速公路全长为 , 则离入口__________ 处刚好同时 安装了限速标志牌和摄像头. 38或 5 三、 解答题 3.（2024,石家庄42中二模）某商场准备采购一批特色商品,经调查,用 16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍,一件 A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. 6 （1）一件A型商品和一件B型商品的进价分别为多少元？ 解：设一件B型商品的进价为元,则一件A型商品的进价为 元. 由题意，得 . 解得 . 经检验， 是分式方程的解. . 答：一件A型商品的进价为160元,一件B型商品的进价为150元. 7 （2）该商场购进A,B型商品共250件进行试销,一件A型商品的售价为240元, 一件B型商品的售价为220元.设购进A型商品 件，且两种 商品全部售出,求该商场销售这批商品的最大利润,并求出此时的进货方案. 8 解：设该商场销售这批商品的利润为 元. 根据题意,得 . , 随 的增大而增大. , 当时,取得最大值，为 . . 答：该商场销售这批商品的最大利润为18 750元,此时的进货方案是A型商 品进125件,B型商品进125件. 9 第4题图 4.（2024,廊坊广阳区一模）【数学文化】“刻漏”是我国古代 的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明 的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的 软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验： 流水时间 0 10 20 30 40 … 水面高度 （观察值） 30 28 26 24 22 … 先在甲容器里加满水,此时水面高度为,开始放水后每隔 观察一 次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表,发现水面高度 与流水时间 （ 为正整数）之间满足一次函数关系. 10 第4题图 （1）求水面高度与流水时间 之间的函数解析式. 解：设水面高度与流水时间 之间的函数解析式为 . 把,分别代入 , 得解得 水面高度与流水时间之间的函数解析式为 . 11 （2）按此速度,流水时间为 时,水面高度为多少厘米？ 第4题图 解：当时, . 按此速度，流水时间为时,水面高度为 . 12 （3）按此速度,经过多长时间,甲容器内的水恰好流完？ 第4题图 解：当时, . 解得 . 按此速度，经过 ，甲容器内的水恰好流完. 13 第5题图 5.（2024,石家庄28中三模）小宜和小兴 两人相约爬山，山顶距山脚下出发地 .早上9：00小宜从出发地开始爬， 爬到半山腰休息了 ，然后加速继续 往上爬.小兴因有事耽搁，早上9：08才 开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休 息前速度的1.5倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶.两人距出 发地的路程与小宜爬山的时间 之间的函数关系如图所示. （注:小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速） 14 （1）小宜休息前爬山的速度为____ ，小兴减速前爬山的速度为 ____，小兴减速后爬山的速度为____ ; 第5题图 15 （2）求的值，并说明点 所表示的实际意义; 第5题图 16 第5题图 解：当 时，小宜距出发地的 路程与小宜爬山的时间 之间的函数关 系式为 . 当 时，小兴距出发地的路程 与小宜爬山的时间 之间的函数关系式 为 . 联立 17 解得 . 点表示小兴在爬了 后，于9:24追上小宜，此时两人距出发 地 . 第5题图 （3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高___ . 第5题图 19 第1题图 1.★（2024,石家庄精英中学二模）如 图①所示,某乘客乘高速列车从甲地经 过乙地到达丙地,假设列车匀速行驶. 图②表示列车离乙地的路程 与 列车从甲地出发后行驶时间 之间 的函数关系. （1）直接写出甲、丙两地间的路程； 解：甲、丙两地间的路程为 . 20 （2）求高速列车离乙地的路程与行驶时间之间的函数解析式,并写出 的取值范围； 第1题图 21 第1题图 解：当 时, 设函数解析式为 . 将, 分别代入, 得 解得 . 22 , . 当 时, 设函数解析式为 . 将, 分别代入， 得 第1题图 解得 . 综上所述,高速列车离乙地的路程 与 行驶时间 之间的函数解析式为 第1题图 第1题图 （3）当行驶时间为多少时,高速列车 离乙地的路程是 ？ 解：当 时, . 解得 . 当 时，高速列车离乙地的 路程不可能是 . 综上所述,当行驶时间为时,高速列车离乙地的路程是 . 25 第2题图 2.★（2024,石家庄裕华区二模）我国传统的计重工 具——秤的应用,方便了人们的生活,可以用秤砣到 秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量 （如图①）.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距 离为时,秤钩所挂重物为,则是 的一次 函数. 26 【记录数据】 第2题图 表中为若干次称重时,某数学兴趣小组所记录的一些数据. 27 1 2 4 7 11 12 0.75 1 1.25 2.25 3.25 3.5 第2题图 28 【探索发现】 （1）在上表的数据中,发现有一对数据记录错误,在图②的平面直角坐标系 中,通过描点法,观察判断哪一对数据是错误的. 29 第2题图 解：如答图，根据图象可知, 这对数据是错误的. 第2题答图 30 第2题图 （2）求出与 之间的函数解析式,并推测秤盘的质量. 31 解：设函数解析式为 . 把和 分别代入， 得 解得 . 当时, . 秤盘的质量是 . 第2题图 【结论应用】 第2题图 （3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为 ,现有 的物体,该秤是否能一次性称出此物 体的质量？请说明理由. 解：不能. 理由：当 时, . 可称物体的质量为 . , 不能一次性称出此物体的质量. 33 $$第三章 函数 第12讲 反比例函数 1 一、 选择题 1.（2024,石家庄桥西区质检）若,互为倒数,则反比例函数 的图象 所在的象限为( ) B A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2 2.（2024,广西）已知点,在反比例函数 的图象上.若 ,则有( ) A A. B. C. D. 3 3.（2024,秦皇岛海港区一模）如图,直线与双曲线相交于点 和.已知点的坐标为,则不等式 的解集为( ) D 第3题图 A. B. C. 或 D. 或 4 第4题图 4.（2024，邯郸育华中学四模）如图,将直角三 角尺放在平面直角坐标系中,点, 的坐标 分别为,.将三角尺沿 轴正方向平 移,点的对应点 刚好落在反比例函数 的图象上,则点平移的距离 等 于( ) A A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 5 第5题图 5.（2024,邯郸二模）如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边在轴上,点的坐标是, .若反比例 函数的图象经过点,则 的值是( ) C A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 6 6.一次函数与反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是 ( ) B A. B. C. D. 7 7.（2024,沧州摸底）【跨学科】图①是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮 度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.图②是该台灯的电 流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点 .根据 图象可知，下列说法正确的是( ) D 第7题图 A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时， 的取值范围是 8 8.（2024,石家庄41中三模）已知反比例函数,对于正数 ,当自 变量满足时，函数的最小值为,则当 时， 函数 有( ) D A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值 9 二、 填空题 第9题图 9.（2024,唐山玉田二模）如图,在平面直角坐标系中，有一 个的正方形网格,网格的横线、纵线分别与轴、 轴平 行,每个小正方形的边长为1,点的坐标为 . （1）点 的坐标为_______； 10 （2）若双曲线 与正方形网格线有两个交点,则满足条件的 正整数 的值有___个. 第9题图 11 三、 解答题 第10题图 10.（2024,石家庄十八县摸底联考）如图,反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于点 与点 ,连接, . 12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 解： 反比例函数 的图象经过点 , . 反比例函数的解析式为 . 把的坐标代入 , 得 . . 第10题图 把， 的坐标分别代入 , 得 解得 一次函数的解析式为 . 第10题图 （2）求 的面积； 第10题图 15 解：如答图，设一次函数的图象和轴交于点 . 第10题答图 令,则 . . . . 16 （3）利用图象,直接写出关于的不等式 的解集. 第10题图 解：不等式的解集是或 . 17 第1题图 1.★（2024,石家庄长安区质检）如图,直线 及反 比例函数 的图象与两坐标轴之间的阴影部分 （不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数）,则 的 取值可能是( ) C A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18 第2题图 2.★（2024,石家庄42中二模）某款沙发的三视 图如图①所示,将沙发侧面展示图简化后放入平 面直角坐标系中,得到图②.其中椅背 是双曲 线的一部分,椅面 是一条线段, 点的坐标是,沙发腿轴，与 轴的夹角为 . （1） ______. 19 （2）过点作轴于点.已知,, , . 第2题图 20 ①点 的坐标是________; 21 ②沙发的外包装箱是一个长方体,则这个包装箱的体积至少是___________ .（精确到万位,并用科学记数法表示） 22 第3题图 3.★★（2024,唐山遵化二模）如图,正方形 的面积为9, 为坐标原点,点在函数的图象上, 是 函数图象上任意一点,过点分别作轴、 轴的垂线,垂足为 ,.设矩形与正方形 不重合的部分（阴影部分） 的面积为 . 23 第3题图 （1）求 的值; 解： 正方形 的面积为9, . . 点在函数 的图象上, . 24 （2）当时,求点 的坐标; 第3题图 25 第3题图 解：分两种情况讨论. ①当点在点 的左侧时, 点在函数 的图象上, . . 解得 . . 点的坐标是 . 26 ②当点在点 的右侧时, 第3题图 点在函数 的图象上, . 27 . 解得 . . 点的坐标是 . 综上所述,点的坐标是或 . 第3题图 （3）写出关于 的函数解析式. 解：当时,点在点的左侧,此时 ; 当时,点与点重合,此时 ; 当时,点在点的右侧,此时 . 综上所述，关于 的函数解析式为 29 $$