15.3分式方程 同步训练2024－2025学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 同步训练2024－2025学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．若分式方程无解，则值为（　　） A．1 B．0 C． D． 2．解分式方程去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（　　） A． B． C． D． 4．甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍．现从两容器中各取出来，然后把酒精注入乙容器，把水注入甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则甲容器原有酒精（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（　　） A．2或3 B．2或7 C．3 或4或7 D．2 或3或7 6．小希和小福为争取“奔‘附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争，已知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，秒后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（　　） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．快马需要的时间 8．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若关于的方程的解为，则的值是　 　． 10．若三角形三边长分别为3，4，，且a满足关于x的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 11．甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为　 　． 12．数学家斐波那契编写的算经中有如下问题，一组人平分元钱，每人分得若干，若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数设第二次分钱的人数为，则可列方程为　 　． 13．小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）以最高时速运行时相应所用的时间比约少，那么区间设计最高时速　 　． 区间段 区间近似里程 区间设计最高时速 相应所用时间 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 16．某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成． ①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由． 17．某校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. （1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元? （2）今年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球? 18．给出如下的定义：如果两个实数a，b使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b称为关于的分式方程的一个“方程数对”，记为[a，b]．例如：，就是关于x的分式方程的一个“方程数对”，记为[2，]． （1）判断数对①[3，]，②[，4]中是关于的分式方程的“方程数对”的是　 　；（只填序号） （2）若数对[，]是关于的分式方程的“方程数对”，求的值； （3）若数对[]（且，）是关于的分式方程的“方程数对”，用含m的代数式表示k． 学科网（北京）股份有限公司 $$