2024-2025学年高二数学人教B版选修第一册直线模拟练习01

2024-2025学年高二数学人教B版选修第一册直线模拟练习01 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知直线：，：，则“”是“平行于”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由直线平行于得且，解得， ∴“”是“平行于”的充要条件，故选C。 2．已知直线：，直线：，若，则实数的值为（ ）。 A、或 B、或 C、或 D、或 【答案】C 【解析】∵，∴，解得或，故选C。 3．直线过点且与直线垂直，则直线的一般方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】由题意可知的斜率为，又必过点，∴，即，故选D。 4．若直线经过第一、二、三象限，则（ ）。 A、、 B、、 C、、 D、、 【答案】A 【解析】易知直线的斜率存在，将直线变形为，如图所示， 数形结合可知且，即且，故选A。 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】∵，∴，又，∴，故选B。 6．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知的顶点为、、，则该三角形的欧拉线方程为 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由重心坐标公式可得重心，即，设外心， ∵，∴，解得，即， ∴，∴欧拉线方程为，即，故选B。 7．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于：和： 的交点情况是（ ）。 A、无论、、如何，总有唯一交点 B、存在、、使之有无穷多个交点 C、无论、、如何，总是无交点 D、存在、、使之无交点 【答案】A 【解析】∵与是直线（为常数）上两个不同的点， ∴且， 又：和：，∴既在直线上，也在直线上， ∵与是两个不同的点，∴、不重合， ∴无论、、如何，总有唯一交点，故选A。 8．若直线被两条平行直线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】∵平行直线截、的线段总是相等，∴可设直线过原点， 若直线的斜率不存在，此时直线的方程为：， 此时直线截、的线段长为，不符合题意， 若直线的斜率存在，设直线的方程为（）， 由可得，由可得， ∴直线截、的线段长为，解得， 又、、、，故选A。 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．下列说法正确的是（ ）。 A、已知、、三点共线，则 B、直线：与直线：平行，则 C、若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为 D、若直线：与坐标轴围成的面积为，则 【答案】AB 【解析】A选项，∵、、三点共线，∴，即，解得，对， B选项，时，显然两直线不平行，时，由两直线平行得，解得，对， C选项，直线的斜率为，设其倾角为（）， 则，∴，错， D选项，直线过点和，∴，解得， 故选AB。 10．已知直线：，：，其中，下面结论正确的有（ ）。 A、不论为何值时，与都互相垂直 B、当变化时，与分别经过和 C、不论为何值时，与都关于直线对称 D、如果与交于，则的最大值是 【答案】ABD 【解析】恒成立，与互相垂直恒成立，A选项对， 当变化时，：，恒成立，：，恒成立， ∴与分别经过和，B选项对， 在上任取点，关于直线对称的点坐标为， 不满足方程，C选项错， 联立，解得，， ∴的最大值是，D选项对， 故选ABD。 11．已知集合，则下列结论中错误的是（ ）。 A、当时，集合中直线的斜率为 B、集合中所有直线均经过同一个定点 C、当时，集合中的两条平行线间的距离的最小值为 D、集合中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 【答案】ABD 【解析】当和时，直线的斜率为，当或，直线斜率不存在， 当时，，集合中直线的斜率为， A选项错， 当时，直线方程为，当时，直线方程为， 两条直线平行，可知集合中所有直线不可能经过一个定点，B选项错， 当且仅当两条直线对应的相差时，这两条直线才会平行， 由诱导公式得到与平行的直线为， 又，则集合中的两条平行直线间的距离为， 当且仅当或时取等号，即最小值为，C选项对， ∵点不满足方程，∴集合中的所有直线不能覆盖整个直角坐标平面，D选项错， 故选ABD。 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．直线的方程为（），则该直线过定点 。 【答案】 【解析】直线的方程可化为，令，解得，直线过定点。 13．两条平行直线：与：之间的距离为 。 【答案】 【解析】∵，∴，∴，∴：，即， ∴与的距离。 14．在直角坐标系中，点、分别在射线（）和射线上（）运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为 ，周长的最小值为 。（本小题第一个空分，第二个空分） 【答案】 【解析】∵，∴直线与直线垂直，设（）、（）， ∴，∴， 的周长为， 当且仅当，即、时等号成立，∴的周长的的最小值为。 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程： （1）经过点且与直线：平行的直线的一般式方程； （2）经过点且斜率等于直线：斜率的倍的直线的一般式方程； （3）经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 【解析】（1）设：，∵过，∴代入可得，即：； 4分 （2）：可化为，其斜率为，∴的斜率为， ∵过，∴：，即：； 8分 （3）设：（），∴，解得， ∴：，即：或。 13分 16．（本小题满分分）根据要求完成下列问题： （1）已知点关于轴的对称点为、关于原点的对称点为，求经过直线、直线中点的直线方程的一般方程和的面积； （2）已知点，①求经过点且在轴上的截距是轴上的截距的倍的直线的一般方程；②求经过点且与坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 【解析】（1）点关于轴的对称点、关于原点的对称点， ∴的中点为、中点为， 2分 过、的直线的方程为，即：， 4分 由图可知，，又、，∴； 7分 （2）①当直线过原点和时，在轴上的截距是轴上的截距的倍， ∴，即：， 9分 当直线不过原点时，设在轴上的截距为，则在轴上的截距为， 则，解得，即：， 11分 ②设在轴上的截距为，则轴上的截距为， 若经过一、二、四象限，则与均为正数，若经过二、三、四象限，则与均为负数， 即与一定同号，则，∴，解得或， ∴直线：或。 15分 17．（本小题满分分）设直线的方程为（）。 （1）已知直线在轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为，求的值； （3）当时，求直线关于点对称的直线的一般式方程。 【解析】（1）由题意知，即且， 令，则，即，解得（可取）或（舍去）， ∴； 5分 （2）由题意知，，即且， 把直线化为斜截式方程得， 令，解得（可取）或（舍去）， ∴。 10分 （3）当时，：，在上任取两点、， 则、关于点对称的点、均在直线上， 则、，∴直线的方程为，即：。 15分 18．（本小题满分分）已知直线：（）。 （1）求证：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； （3）若直线与两坐标轴所围成三角形面积为，求直线的方程； （4）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程。 【解析】（1）证明：设直线过定点，则对任意恒成立， 即恒成立，∴，解得， ∴直线过定点； 4分 另证：可化为，显然、时对任意方程都成立，故直线过定点。 （2）直线的方程为，则直线在轴上的截距为，要使直线不经过第四象限， 则，解得，∴实数的取值范围为； 8分 （3）依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 由题意得，解得或或， ∴所求直线的方程为： 或或； 12分 （4）又，且，∴， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值为，此时直线的方程为。 17分 19．（本小题满分分）已知直线：，直线：，过点的直线分别与、交于、两点，其中点在第三象限，点在第二象限，。 （1）若的面积为，求直线的方程； （2）直线交于点，直线交于点，若、直线的斜率均存在，分别设为、，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由。 【解析】（1）由题意可知直线一定有斜率，设直线的方程为， 2分 与：、：分别联立，可得、的纵坐标分别为、， 4分 ∵的面积为，∴，即，解得，7分 ∴直线的方程为或； 8分 （2）由（1）可得、，又，设、， 10分 由、、共线可得，解得，即， 12分 由、、共线可得，解得，即， 14分 则，即有为定值。 17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学人教B版选修第一册直线模拟练习01 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知直线：，：，则“”是“平行于”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 2．已知直线：，直线：，若，则实数的值为（ ）。 A、或 B、或 C、或 D、或 3．直线过点且与直线垂直，则直线的一般方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．若直线经过第一、二、三象限，则（ ）。 A、、 B、、 C、、 D、、 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知的顶点为、、，则该三角形的欧拉线方程为 （ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于：和： 的交点情况是（ ）。 A、无论、、如何，总有唯一交点 B、存在、、使之有无穷多个交点 C、无论、、如何，总是无交点 D、存在、、使之无交点 8．若直线被两条平行直线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．下列说法正确的是（ ）。 A、已知、、三点共线，则 B、直线：与直线：平行，则 C、若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为 D、若直线：与坐标轴围成的面积为，则 10．已知直线：，：，其中，下面结论正确的有（ ）。 A、不论为何值时，与都互相垂直 B、当变化时，与分别经过和 C、不论为何值时，与都关于直线对称 D、如果与交于，则的最大值是 11．已知集合，则下列结论中错误的是（ ）。 A、当时，集合中直线的斜率为 B、集合中所有直线均经过同一个定点 C、当时，集合中的两条平行线间的距离的最小值为 D、集合中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．直线的方程为（），则该直线过定点 。 13．两条平行直线：与：之间的距离为 。 14．在直角坐标系中，点、分别在射线（）和射线上（）运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为 ，周长的最小值为 。（本小题第一个空分，第二个空分） 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程： （1）经过点且与直线：平行的直线的一般式方程； （2）经过点且斜率等于直线：斜率的倍的直线的一般式方程； （3）经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 16．（本小题满分分）根据要求完成下列问题： （1）已知点关于轴的对称点为、关于原点的对称点为，求经过直线、直线中点的直线方程的一般方程和的面积； （2）已知点，①求经过点且在轴上的截距是轴上的截距的倍的直线的一般方程；②求经过点且与坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 17．（本小题满分分）设直线的方程为（）。 （1）已知直线在轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为，求的值； （3）当时，求直线关于点对称的直线的一般式方程。 18．（本小题满分分）已知直线：（）。 （1）求证：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； （3）若直线与两坐标轴所围成三角形面积为，求直线的方程； （4）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程。 19．（本小题满分分）已知直线：，直线：，过点的直线分别与、交于、两点，其中点在第三象限，点在第二象限，。 （1）若的面积为，求直线的方程； （2）直线交于点，直线交于点，若、直线的斜率均存在，分别设为、，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 绝密★启用并使用完毕前 测试时间： 年 月 日 时 分—— 时 分 2024-2025学年高二数学人教B版选修第一册直线模拟练习01 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知直线：，：，则“”是“平行于”的（ ）。 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件 2．已知直线：，直线：，若，则实数的值为（ ）。 A、或 B、或 C、或 D、或 3．直线过点且与直线垂直，则直线的一般方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．若直线经过第一、二、三象限，则（ ）。 A、、 B、、 C、、 D、、 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 6．数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知的顶点为、、，则该三角形的欧拉线方程为（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于：和：的交点情况是（ ）。 A、无论、、如何，总有唯一交点 B、存在、、使之有无穷多个交点 C、无论、、如何，总是无交点 D、存在、、使之无交点 8．若直线被两条平行直线：与：所截得的线段的长为，则直线的倾斜角可以为（ ）。 A、 B、 C、 D、 二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9．下列说法正确的是（ ）。 A、已知、、三点共线，则 B、直线：与直线：平行，则 C、若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为 D、若直线：与坐标轴围成的面积为，则 10．已知直线：，：，其中，下面结论正确的有（ ）。 A、不论为何值时，与都互相垂直 B、当变化时，与分别经过和 C、不论为何值时，与都关于直线对称 D、如果与交于，则的最大值是 11．已知集合，则下列结论中错误的是（ ）。 A、当时，集合中直线的斜率为 B、集合中所有直线均经过同一个定点 C、当时，集合中的两条平行线间的距离的最小值为 D、集合中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分。 12．直线的方程为（），则该直线过定点 。 13．两条平行直线：与：之间的距离为 。 14．在直角坐标系中，点、分别在射线（）和射线上（）运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为 ，周长的最小值为 。（本小题第一个空分，第二个空分） 四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分分）求满足下列条件的直线方程： （1）经过点且与直线：平行的直线的一般式方程； （2）经过点且斜率等于直线：斜率的倍的直线的一般式方程； （3）经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 16．（本小题满分分）根据要求完成下列问题： （1）已知点关于轴的对称点为、关于原点的对称点为，求经过直线、直线中点的直线方程的一般方程和的面积； （2）已知点，①求经过点且在轴上的截距是轴上的截距的倍的直线的一般方程；②求经过点且与坐标轴围成的三角形的面积为的直线的一般式方程。 17．（本小题满分分）设直线的方程为（）。 （1）已知直线在轴上的截距为，求的值； （2）已知直线的斜率为，求的值； （3）当时，求直线关于点对称的直线的一般式方程。 18．（本小题满分分）已知直线：（）。 （1）求证：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； （3）若直线与两坐标轴所围成三角形面积为，求直线的方程； （4）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程。 19．（本小题满分分）已知直线：，直线：，过点的直线分别与、交于、两点，其中点在第三象限，点在第二象限，。 （1）若的面积为，求直线的方程； （2）直线交于点，直线交于点，若、直线的斜率均存在，分别设为、，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由。 数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页） 数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$