数轴动点问题课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

七年级期末数学动点问题复习 一、学习目标： 1、熟悉数轴上两点间距离。 2、数轴上动点所表示的数的方法是解决本题的关键。 3、能灵活运用方程来解决动点问题。 例1. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. （1）若点P到点A的距离是到点B的距离的3倍,求点P对应的数. （2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由. （3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等. 例2. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且 （1）求线段AB的长； （2）设点P在数轴上对应的数为x，当 PA-PB=2时，求x的值; （3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：① 的值不变；② 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值. 例3.已知，数轴上的点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，离点A的距离为32个单位长度. （1）若点A为线段BC的中点，那么点C在数轴上所对应的数为 . （2）若点C也是数轴上的点，且点C到点B的距离与点C到原点的距离相等，求点C对应的数. （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个长度单位，设线段NO的中点为P，线段PO-AM的值是否发生变换？若不变求其值. 例4.数轴上点A 对应的数a ,点B对应的数为b ,且满足 ,O 为原点. (1)求a 、b 的值,并在数轴上标出A、B; (2)数轴上A 以每秒3个单位,B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动,在C点处A 追上了B , 求C 点对应的数是多少? (3) 点A 以每秒3个单位,B 以每秒1个单位的速度同时出发向左运动,当点A追上点B时立即以每秒4个单位的速度返回至出发点再恢复到每秒3个单位的速度去追B。 ①当A第二次追上B时，点B表示的数为多少？ ②在整个过程中，设时间为t秒，求当AB的长度为3个单位时t的值。 1、动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/秒，设运动时间为t（t＞0）秒； （1）求点P所表示的数（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，线段PC=6； （3）已知D是线段BP中点，E是线段CP中点 , 求点D、E表示的数； 练习： 2.已知线段AB=a,小明在线段AB上任意取了点C然后又分别取出AC、BC的中点M、N,的线段MN；小红在线段AB的延长线上任意取了点D。然后又分别取出AD、BD的中点E、F的线段EF （1）试判断线段MN与线段EF的大小，并说明理由； （2）若EF=x，AD=4x+1，BD=x+3，求x的值. 3、已知：数轴上从左到右依次排列A、B、C、D4点，它们在数轴上所表示的数分别是a、b、c、d。且 . 4、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 （2）若点A、点B分别以3个长度单位/分、1个长度单位/分的速度向右运动，同时点P以5个长度单位/分的速度从0向左运动，当遇到A时，点P立即以不变的速度向右运动，当遇到B时，点P立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？ 总结： 数轴上动点问题基本解题思路和方法 1、列出各点表示的数（用含t的代数式） 数形结合 2、列出各线段长度（用含t的代数式） 转化思想 3、列方程（题目问题中的等量关系） 方程思想 4、解方程并检验 分类讨论 课后练习： 1、数轴上两点的距离： （1）数轴上点 A 的表示的数是5，点 B 的表示的数是9，则线段AB=　 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是m，点 B 的表示的数是-5，则线段AB=　 ； 数轴上点 A 的表示的数是 m，点 B 的表示的数是 n，则线段AB=　 2、数轴上点的移动 （1）数轴上点 A 的表示的数是5，点P从点A起每秒4个单位向右移动，那么t秒后点P表示的数为　 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是m，点P从点A起每秒2个单位向左移动，那么t秒后点P表示的数为　 ； 3、 数轴上两点及中点 已知数轴上有三点A. B. C，它们对应的数分别为m，n，p。 （1）若点C为AB的中点，那么m，n，p的数量关系为 ； （2）若m=-5，n=3，C为AB的中点，那么p= ； （3）若m=-6，n=6，C为AB的中点，那么p= 。 4．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ $$