精品解析： 广东省揭阳市揭西县2024-2025学年 上学期八年级期中 数学试题

2024～2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为120分钟，满分：120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 ) A. 第3组第2排 B. 第3组第1排 C. 第2组第3排 D. 第2组第2排 【答案】C 【解析】 【分析】根据有序实数对的概念可得答案. 【详解】解:某班级第4组第5排位置可以用数对(4,5)表示,则数对(2,3)表示的位置是第2组第3排,所以C选项是正确的. 【点睛】本题考查有序实数对的概念. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的性质，根据二次根式的减法、二次根式的乘法、二次根式的性质逐项分析即可得解，熟练 运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能直接相减，故计算错误，不符合题意； B、，故计算正确，符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形； B．，不能构成直角三角形； C．，能构成直角三角形； D． ，不能构成直角三角形； 故选：C． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 的值可能为3， 故选：B． 6. 的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握解答的方法是解题关键．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】， ， 即， 故选：D． 7. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式判断函数增减性，再结合点的横坐标大小比较对应函数值的大小． 【详解】解：∵直线中， ∴函数值随增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根的定义得出，再根据立方根的定义计算即可得解．求平方根是解答本题的易错点． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解． 【详解】解：∵为第四象限内的点， ∴ ， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 10. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 169 B. 25 C. 19 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出ab的值和a2＋b2的值，然后根据完全平方公式即可求得（a＋b）2的值． 【详解】∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1， ∴四个直角三角形面积和为13﹣1＝12，即4×ab＝12， ∴2ab＝12，a2+b2＝13， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+13=25， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用以及勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 【答案】 【解析】 【分析】根据在轴上的点的坐标特征：纵坐标为求出即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． 故答案为：． 13. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，， ∵点是边的中点， ∴， 由折叠的性质可得：， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式____________． 【答案】 【解析】 【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(﹣)2(n≥1的整数)． 【详解】∵①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， …， ∴第n个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2， ∴第6个等式为：， 故答案为． 【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键. 15. 在中，，，，且，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积．熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 当时，根据垂线段最短，此时最小，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：当时，根据垂线段最短，此时最小， ∵ ∴， ∵，， ∴ ∴ 故答案为：4． 三．解答题（共24分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）直接利用二次根式的加减运算法则求出答案； （2）直接利用二次根式的混合运算法则求出答案； （3）直接利用二次根式的混合运算法则及平方差公式求出答案； （4）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 连接，由题意知，，利用勾股定理可求，并可求，而，，得，可证是直角三角形，，从而求的度数； 【详解】解：如图所示，连接， ， ∴为等腰直角三角形， ，， 又， ， ， 是直角三角形， ， ． 故的度数为． 18. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，掌握待定系数法是解本题的关键． （1）把代入可得B的坐标； （2）把B的坐标代入可得一次函数的解析式． 【小问1详解】 解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与正比例函的图象相交于点， ∴， 解得  则这个一次函数的解析式为． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出； （2）在图中作出关于轴对称的图形，写出的坐标．(________)、(________)、(________)． （3）在轴上找一点使得最小，则此时______． 【答案】（1） 作图如下， 即为所求作的三角形： （2） 作图如下， 即为所求作的三角形： 、、的坐标分别为：，，． 故答案是：；； （3） 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中的描点，轴对称作图，最短距离问题，掌握轴对称作图和“将军饮马”模型是解题的关键． （1）根据三个顶点的坐标描点连线即可， （2）根据“关于轴对称的图形是”找出、、所在位置，连线并写出对应坐标即可； （2）利用“将军饮马”模型，找出点C关于y轴的对应点，连接交y轴与点P，则点P就是使得最小的点，利用勾股定理求解这个最小值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 找出点C关于y轴的对应点，连接交y轴与点P，则点P就是使得最小的点， 则有， 故答案是： 20. 如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴； （2）的长为． 【解析】 【分析】（）由，得，然后通过“”证明即可； （）连接，由勾股定理得，由（）得，，，则，由勾股定理得，则，故，最后由勾股定理即可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴由勾股定理得：， ∵，， ∴， 由（）得：， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴的长为． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标； 【小问2详解】 ∵点的坐标为，直线轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是：（1）熟知在x轴上的点的纵坐标为0；（2）熟知与y轴平行的直线上的点横坐标相等；（3）熟知在第二象限的点的坐标特征，点到轴、轴的距离相等即纵坐标与横坐标的绝对值相等． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 23. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，路径运动，且速度为每秒，设运动时间为秒． （1）动点P运动2秒后，求的周长； （2）当动点P在上运动时，问为何值时，为直角三角形？ （3）另一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 【答案】（1）； （2）或； （3）2秒或6秒． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形面积计算、一元一次方程的应用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由勾股定理求出的长，由题意得出，，再由勾股定理求出的长，即可得解； （2）分两种情况：当点在上运动时，为直角三角形；当P点在上时，时，为直角三角形，分别求解即可； （3）分两种情况：当P点在上，Q点在上时；当P点在上，Q点在上时；分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ， 由，，， 由勾股定理得：， 动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，，， ， ， 的周长为：； 【小问2详解】 解：，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒， ∴当点在上运动时，为直角三角形， ， 当P点在上时，时，为直角三角形， ， ， 解得：， ， ， 点P的速度为每秒， ， 综上所述：当或时，为直角三角形； 【小问3详解】 解：当P点在上，Q点在上时，则，， ， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； 当P点在上，Q点在上时，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ， 当t为2秒或6秒时直线把的周长分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中教学质量监测 八年级数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卷上；考试时间为120分钟，满分：120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是(　 ) A. 第3组第2排 B. 第3组第1排 C. 第2组第3排 D. 第2组第2排 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，8 B. 4，8，10 C. 6，8，10 D. 8，10，12 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 6. 的大小在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 已知点，都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　） A. 169 B. 25 C. 19 D. 13 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点的坐标为 _____； 13. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 14. 观察下列等式： ①3﹣2＝(﹣1)2， ②5﹣2＝(﹣)2， ③7﹣2＝(﹣)2， … 请你根据以上规律，写出第6个等式____________． 15. 在中，，，，且，若点P在直线AC上运动，则BP最短时的值为______． 三．解答题（共24分） 16. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在四边形中，，，，且于点B，求的度数． 18. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B． （1）求点的坐标； （2）求这个一次函数的表达式； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出； （2）在图中作出关于轴对称的图形，写出的坐标．(________)、(________)、(________)． （3）在轴上找一点使得最小，则此时______． 20. 如图，在等腰直角中，，，为边上一点，连接，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 已知点，解答下列各题． （1）点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 五、解答题（每小题12分，共24分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，中，，，，若动点P从点C开始，路径运动，且速度为每秒，设运动时间为秒． （1）动点P运动2秒后，求的周长； （2）当动点P在上运动时，问为何值时，为直角三角形？ （3）另一点Q，从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $