精品解析： 山东省菏泽市鄄城县2024－2025学年 上学期八年级数学期中 试题

2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 3. 在，，0，，中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A. 0.9 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.6 9. 如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（　　） A. 当销售量为0t时，销售成本为2000元 B. 当销售量小于4t时，没有赢利 C. 当销售量为时，赢利1000元 D. 当赢利为4000元，销售量为 10. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为，点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 的立方根是______． 12. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 13. 已知正比例函数的图象过点，则______． 14. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为_____cm． 15. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则(y﹣)x﹣1的算术平方根为________． 16. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 19. 已知一次函数． （1）求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； （2）该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 21. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 24. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，其两点间距离公式为： ，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为_________； （2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是_________； （3）已知，A，B两点的距离为_________； （4）已知三个顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测八年级数学试题 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 与不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题是关键是掌握二次根式相关的运算法则． 2. 把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断. 【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3， 当x=2时，y=x+3=2+3=5， 所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选D. 【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 3. 在，，0，，中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数就是无限不循环小数成为解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，开方开不尽的数是无理数，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵，是开方开不尽的数， 在、、0，，中，无理数有、，共2个． 故选：C． 4. 若点的坐标满足条件，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标．首先根据平方的非负性和绝对值的非负性得到，，从而可得点的坐标为，根据坐标判断点所在原象限． 【详解】解： 又，， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点在第四象限． 故选：D． 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理判断即可． 【详解】解：， 设， ， ， ， 故不是直角三角形，符合题意； ， ， ， ， 故是直角三角形，不符合题意； ， ， 故是直角三角形，不符合题意； ，，， ， 故是直角三角形，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 6. 估计1的值在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案． 【详解】解：∵9<13<16， ∴， ， 即， ∴在2和3之间． 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的性质、求一个数的算术平方根，正确得出、的值是解题的关键． 直接利用关于轴对称的点的性质：横坐标相等、纵坐标互为相反数，即可解答． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得；，， 则． 故选：B ． 8. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为（　　）米． A. 0.9 B. 1.3 C. 1.5 D. 1.6 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作于E，得到，米，由勾股定理得出AE，进而得到米，即可得出答案． 【详解】解：过点D作于E，如图所示： 则，米， 在中， AD=1.5米， 由勾股定理得 （米）， ∴（米）， ∴米． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 9. 如图，反映了某产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）之间的关系，反映了该产品的销售成本（单位：元）与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．下列说法不正确的是（　　） A. 当销售量为0t时，销售成本为2000元 B. 当销售量小于4t时，没有赢利 C. 当销售量为时，赢利1000元 D. 当赢利为4000元，销售量为 【答案】D 【解析】 【分析】利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求解． 【详解】解：A、当销售量为0t时，销售成本为2000元，正确，不符合题意； B、当销售量小于4t时，没有赢利，正确，不符合题意； C、设的解析式为， 由题意得：，解得：， ∴的解析式为， 设的解析式为， 由题意得：，解得：， ∴的解析式为， ∴当销售量为时，，， （元）， ∴当销售量为时，赢利1000元，正确，不符合题意； D、当赢利为4000元，， ∴，解得：， ∴当赢利为4000元，销售量为， ∴原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是要数形结合利用待定系数法求一次函数解析式. 10. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．若点A的坐标为，点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标与图形的性质，解题的关键是要读懂“等距点”的定义，然后根据概念解决问题． 【详解】解：∵， ∴点A到x、y轴的距离中的最大值等于3， ∵点，且， ∴， ∴（舍）， ∴点D坐标为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 12. 天文学家以流星雨辐射点所在的天空区域中的星座给流星雨命名，如狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中．如图，把狮子座的星座图大致描绘在网格中，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，利用点和点的坐标正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据点和点的坐标可建立平面直角坐标系，再根据点的位置即可确定其坐标． 【详解】解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴建立平面直角坐标系如图， ∴点的坐标是． 故答案为：． 13. 已知正比例函数的图象过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法把点代入正比例函数中即可算出k的值 【详解】把点代入正比例函数，得 解得 故答案为： 【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，关键是掌握凡是图象经过的点都能满足解析式． 14. 如图，一个圆柱底面周长为，高为，则蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，圆柱的侧面展开图是矩形，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离，由勾股定理求出的长即得到问题的答案． 【详解】解：如图，蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为长方形的边的中点A到顶点B的距离， ∵， ∴， 故答案为：10． 15. 已知x是的整数部分，y是的小数部分，则(y﹣)x﹣1的算术平方根为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，可得出的值，继而得出的值，、的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ，， 则，而9的算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，估算出的大小是解题的关键． 16. 如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据折叠可得，，，，，然后推导出是等腰直角三角形，进而求得，， ，从而求得，，在中，由勾股定理即可求得的长，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质可知，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简为最简二次根式，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？ 【答案】乙船的航速是9海里/时． 【解析】 【分析】设乙船的航速是x海里/时，先由甲船的速度和航行时间求得，再由平角计算角度差求得，再由和的长度便可由勾股定理求得，再解方程即可； 【详解】解：设乙船的航速是x海里/时， 由甲船的速度和航行时间可得海里， 由乙船的速度和航行时间可得海里， ∵， ∴是直角三角形， 由勾股定理可得， ∴， ∴， 故乙船的航速是9海里/时； 【点睛】本题考查了方向角，勾股定理等知识；牢记勾股定理是解题关键． 19. 已知一次函数． （1）求与坐标轴交点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中直接画出这个函数的图象； （2）该函数图象上有两点，，当时，则______填、或． 【答案】（1） 描点、连线，画出函数图象如图所示． （2）＜ 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象； （2）由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合可得出． 【小问1详解】 解：当时，， ∴一次函数的图象与y轴交于点； 当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与x轴交于点． 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵图象上有两点，，且， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；（2）牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”． 20. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题. （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的长. 【答案】（1）6cm；（2）10cm. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答； （2）根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答． 【详解】解：（1）设魔方的棱长为xcm， 由题意可得，，所以. 答：该魔方的棱长为6cm； （2）设该长方体纸盒的长为ycm， 由题意可得，，所以. 答：该长方体纸盒的长为10cm. 故答案为（1）6cm；（2）10cm. 【点睛】本题考查算术平方根、立方根的应用，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． 21. 如图，在直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 为所作： ； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-对称性变换．掌握轴对称的性质是解决问题的关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 23. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． 【答案】（1） （2） 甲先到达地面， 说明：当时，则，得， 由（1）知， 当时，，得， ∵， ∴甲先到达地面． 【解析】 【分析】（1）设关于的函数解析式是，把图2的图象经过和代入，解得，即可作答； （2）当时，则，得；当时，，得，再比较，即可作答． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式是， 把和代入， ， 解得 即关于的函数解析式是； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，以及一次函数的性质，难度较小． 24. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标，其两点间距离公式为： ，例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：或． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为_________； （2）线段平行于x轴，且，若点B的坐标为，则点A的坐标是_________； （3）已知，A，B两点的距离为_________； （4）已知三个顶点坐标为，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）3 （2）或 （3） （4） 解：为等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴ ∴，， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】此题考查了两点间距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据或平行于y轴距离公式进行解答即可； （2）设点A的坐标是，根据得到，求出点A的横坐标，即可得到答案； （3）根据两点间距离公式进行求解即可； （4）根据两点间距离公式分别求出，进一步即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 故答案为：3； 【小问2详解】 ∵线段平行于x轴，点B的坐标为， ∴设点A的坐标是， ∵， ∴， ∴点A的横坐标为或， ∴点A的坐标是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 ∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $