5.专题5 阅读理解题-【加速度中考】2025年内蒙古中考数学备考加速度课件

2025内蒙古中考·数学 《课堂讲练本》 《聚焦内蒙古中考》 《参考答案》 《教材多角度变式练》 《20分钟题组限时练》 专题五 阅读理解题 类型一 新定义题 1 第二部分 中考重难专题强化练 2 类型二 方法探究题 类型一　新定义题 1. 定义：我们把一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝x的交点称 为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“不动点”.例如求y＝2x－1的“不动 点”：联立方程 解得 则y＝2x－1的“不动点” 为(1，1). (1)由定义可知，一次函数y＝3x＋2的“不动点”为 ⁠； (－1，－1) 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (2)若一次函数y＝mx＋n的“不动点”为(2，n－1)，求m，n的值； 解：(2)∵一次函数y＝mx＋n的“不动点”为(2，n－1)， ∴n－1＝2，∴n＝3，∴“不动点”为(2，2)， ∴2m＋3＝2，解得m＝－ . 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (3)若直线y＝kx－3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝ kx－3上没有“不动点”，若点P为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的点P坐标. 解：(3)∵直线y＝kx－3上没有“不动点”， ∴直线y＝kx－3与直线y＝x平行， ∴k＝1，∴y＝x－3，∴A(3，0)，B(0，－3)，∴AO＝BO＝3. 设P(t，0)，∴AP＝｜t－3｜， ∴S△ABP＝ ×｜t－3｜×3，S△ABO＝ OA·OB＝ . ∵S△ABP＝3S△ABO，∴｜t－3｜＝9， ∴t＝12或t＝－6，∴P(－6，0)或P(12，0). 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 2. [2024甘孜州]【定义与性质】 如图，记二次函数y＝a(x－b)2＋c和y＝－a(x－p)2＋q(a≠0)的图象分 别为抛物线C和C1. 定义：若抛物线C1的顶点Q(p，q)在抛物线C上，则称C1是C的伴随抛 物线. 性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线； ②若C1是C的伴随抛物线，则C也是C1的伴随抛物线， 即C的顶点P(b，c)在C1上. 第2题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 【理解与运用】 (1)若二次函数y＝－ (x－2)2＋m和y＝－ (x－n)2＋ 的图象都是抛物 线y＝ x2的伴随抛物线，则m＝ ，n＝ ⁠； 第2题图 2 ±1 ①若函数y＝－x2＋dx＋e的图象为抛物线C0，且 C2始终是C0的伴随抛物线，求d，e的值； ②若抛物线C2与x轴有两个不同的交点(x1，0)， (x2，0)(x1＜x2)，请直接写出x1的取值范围. 【思考与探究】 (2)设函数y＝x2－2kx＋4k＋5的图象为抛物线C2. 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 解：(2)①∵y＝x2－2kx＋4k＋5＝(x－k)2－k2＋4k＋5， ∴抛物线C2的顶点为(k，－k2＋4k＋5). 又∵C2始终是C0的伴随抛物线， 令k＝0，顶点为(0，5)；令k＝1，顶点为(1，8)， ∴ ∴ ②由①得函数y＝－x2＋4x＋5的图象为抛物线C0，且C2始 终是C0的伴随抛物线. ∵C2与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)， ∴C2的顶点坐标(k，－k2＋4k＋5)在y＝－x2＋4x＋5＝ －(x－2)2＋9的图象上运动，运动轨迹的顶点为(2，9). 当－x2＋4x＋5＝0时，解得x＝－1或x＝5， ∴抛物线C0与x轴交于点(－1，0)和点(5，0). 第2题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 ∵C2是C0的伴随抛物线，∴C0也是C2的伴随抛物线，即C0的顶点P(2， 9)在C2上. 当C2的顶点运动到(－1，0)左侧时，抛物线C2与x轴有两个不同的交点， 此时x1＜－1. 同理，当C2的顶点运动到(5，0)右侧时，2＜x1＜5. 综上所述，2＜x1＜5或x1＜－1. 第2题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 3. 华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”这真实地 刻画了数形结合的互补性和不可分.例如：已知两个函数y1＝－x＋6(x＞ 0)，y2＝ (x＞0)，当x取何值时，y1＞y2？根据“代数”的思想解一元二 次不等式比较麻烦，而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了. 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (1)如图①，当y1＞y2时，x的取值范围是 ⁠. 我们定义：任意给定一个矩形M，如果存在另一个矩形N，它的周长和 面积都是原矩形的2倍，那么我们称N是M的“加倍矩形”，M是N的 “双半矩形”.请你研究矩形N是否存在“双半矩形”M. 我们利用数形 结合思想来解决方程问题.如图②，在同一平面直角坐标系中画出一次函 数y＝－x＋7和反比例函数y＝ 的部分图象，其中x和y分别表示矩形 N的“双半矩形”M的两边长. 1＜x＜5 第3题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 ①这个图象所研究的矩形N的面积为 ，周长为 ⁠. ②是否存在矩形M的“双半矩形”Q？如果存在，请求出Q的边长；如 果不存在，请说明理由. 第3题图 20 28 (2)请你结合之前的研究，回答下列问题： 【解析】设矩形N的边长分别为m，n，由题意得x＋y＝ (m＋n)且xy＝ mn.∵x＋y＝7，xy＝10，∴m＋n＝14，mn＝20，∴矩形N的周长为28，面积为20. 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 ②不存在.理由如下： 假设存在矩形Q，其相邻一组边长分别为s，t. 同①可得s＋t＝ (x＋y)＝ ，st＝ xy＝5， 则s，t为方程2m2－7m＋10＝0的两个根， ∴Δ＝49－80＜0，∴方程无解，∴矩形M的“双半矩形”Q不存在. 第3题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (3)在第(2)问的条件下，坐标平面内是否存在以O，C，D，E为顶点的 平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(3)存在. 令 ＝－x＋7，解得x＝2或5， ∴C(2，5)，D(5，2).设E(x，y). 当CO为对角线时， 解得 ∴E(－3，3). 第3题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 当OD或OE为对角线时， 同理可得 或 解得 或 ∴E(3，－3)或(7，7). 综上所述，存在以O，C，D，E为顶点的平行四边形， 点E的坐标为(－3，3)，(3，－3)或(7，7). 第3题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 类型二　方法探究题 4. 阅读下列材料： 我们可以通过下列步骤估算方程x2－2x－2＝0的根所在的范围. 第一步：画出函数y＝x2－2x－2的图象，发现函数图象是一条连续不断 的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在2，3之间. 第二步：因为当x＝2时，y＝－2＜0；当x＝3时，y＝1＞0，所以可确定 方程x2－2x－2＝0的一个根x1所在的范围是2＜x1＜3. 第三步：通过取2和3的平均数缩小x1所在的范围，取x＝ ＝2.5，因为 当x＝2.5时，y＝－0.75＜0，又因为当x＝3时，y＝1＞0，所以2.5＜x1 ＜3.重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值. 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (1)请仿照第一、二步，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图 象，并通过运算，验证方程x2－2x－2＝0另一个根x2所在的范围是 －1＜x2＜0； 第4题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 解：(1)画出函数图象如答图. 当x＝0时，y＝－2＜0，当x＝－1时，y＝1＞0， ∴可确定方程x2－2x－2＝0的另一个根x2所在的范围是－1＜x2＜0. 第4题答图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 (2)已知方程t2－at－a－1＝0有两个实数根t1，t2(t1＜t2)，0＜t2＜1.若 － ＜a＜－ ，请利用材料中的方法，将t2所在的范围缩小至m＜t2＜n， 使得n－m≤ . 第4题答图 第4题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 解：(2)令y＝t2－at－a－1，可将其看作y关于t的二 次函数，对称轴为直线x＝ . ∵－ ＜a＜－ ，∴－ ＜ ＜－ .∵0＜t2＜1， ∴t2在对称轴右侧. 当t＝0时，y＝－a－1， 当t＝1时，y＝－2a. ∵方程的一个根0＜t2＜1， ∴－a－1＜0且－2a＞0，∴－1＜a＜0，∴－ ＜a＜－ . ∵0＜t2＜1，取0和1的平均数，即t＝ ＝ . 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 当t＝ 时，y＝－ a－ ＝－ ＜0，∴ ＜t2＜1.取 和1的平均 数，即t＝ ＝ ， 当t＝ 时，y＝－ a－ ＝－ ＞0，∴ ＜t2＜ .∵ － ＝ ， 符合题意，∴ ＜t2＜ . 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 5. [2024滨州]【教材呈现】 现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题： 如图，在锐角△ABC中，探究 ， ， 之间的关 系(提示：分别作AB和BC边上的高) 【得出结论】 ＝ ＝ . 【基础应用】在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，利用以上 结论求AB的长； 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 【推广证明】进一步研究发现， ＝ ＝ 不仅在锐角三角形中成 立，在任意三角形中均成立，并且还满足 ＝ ＝ ＝2R(R为 △ABC外接圆的半径). 请利用图①证明： ＝ ＝ ＝2R； 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 【拓展应用】 如图②，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠C＝ 90°.求过A，B，D三点的圆的半径. 第5题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 解：【基础应用】 ∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°. ∵∠C＝45°，BC＝2， ＝ ，∴ ＝ ，解得AB＝ . 第5题图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 如答图①，作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E，连接AO并延长交 ☉O于点F，连接CF. ∵ ＝ ，∴a·c· sin B＝c·b· sin A，∴ ＝ . 同理可得 ＝ ，∴ ＝ ＝ . ∵AF是☉O的直径，∴∠ACF＝90°. ∵∠B＝∠AFC，∴ sin B＝ sin ∠AFC＝ ＝ ， ∴ ＝2R，∴ ＝ ＝ ＝2R. 【推广证明】 图① 第5题答图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 如答图②，连接DB. 设过点A，B，D三点的圆的半径为R. ∵BC＝3，CD＝4，∠C＝90°，∴BD＝ ＝5， ∴ sin ∠BDC＝ ＝ . ∵∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠C＝180°， ∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴ sin ∠ABD＝ . 作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE是矩形， ∴CE＝AB＝2，AE＝BC＝3，∠AED＝90°， ∴DE＝CD－CE＝2，∴AD＝ ＝ ， 【拓展应用】 图② 第5题答图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 ∴ ＝ ＝ ＝2R，∴R＝ ， ∴过A，B，D三点的圆的半径为 . 图② 第5题答图 专题五　阅读理解题 2025内蒙古中考 数学 1.《课堂讲练本》中“一题多练过基础”栏目选用教材素材进行多设问改编，一题串联本节知识点，查漏补缺。 2.《聚焦内蒙古中考》特设真题变式题，练中考考法，练迁移应用。 3.《教材多角度变式练》对教材题进行多角度改编，吃透课本。 $$