4.专题4 函数的实际应用-【加速度中考】2025年内蒙古中考数学备考加速度课件

2025内蒙古中考·数学 《课堂讲练本》 《聚焦内蒙古中考》 《参考答案》 《教材多角度变式练》 《20分钟题组限时练》 专题四 函数的实际应用 类型一 方案问题 1 第二部分 中考重难专题强化练 2 类型二 最值问题 3 类型三 抛物线型问题 类型一　方案问题 1. 某乡镇准备购买A，B两种型号的垃圾箱.已知购买4个A型垃圾箱和3 个B型垃圾箱共需590元，购买3个A型垃圾箱比购买4个B型垃圾箱少用 120元. (1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元； 解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元. 由题意得 解得 答：每个A型垃圾箱80元，每个B型垃圾箱90元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (2)该乡镇现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共240个，其中购买A型垃圾 箱不超过150个. ①求购买垃圾箱的总费用w(元)与A型垃圾箱数量m(个)之间的函数关 系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少，最少总费用是多少？ 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 解：(2)①设购买m个A型垃圾箱，则购买(240－m)个B型垃圾箱. 由题意得w＝80m＋90(240－m) ＝－10m＋21 600(0＜m≤150且m为整数). ②∵w＝－10m＋21 600，－10＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝150时，w取得最小值， 最小值为－10×150＋21 600＝20 100(元). 答：购买150个A型垃圾箱时总费用最少，最少总费用是20 100元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 2. [2022通辽]为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划 到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动 如下： 甲：所有商品按原价八五折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打 七折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙 商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示. 第2题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (1)分别求y甲，y乙关于x的函数关系式； 解：(1)y甲＝0.85x. 当0≤x≤300时，y乙＝x， 当x＞300时，y乙＝300＋(x－300)×0.7＝0.7x＋90， ∴y乙＝ 第2题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (2)两图象交于点A，求点A坐标； 解：(2)令0.85x＝0.7x＋90， 解得x＝600， 将x＝600代入y甲＝0.85x，得y甲＝510， ∴A(600，510). 第2题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品 更合算. 解：(3)由图象可知，当x＜600时，去甲体育专卖店购买 体育用品更合算；当x＝600时，去两家体育专卖店购买体 育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育 用品更合算. 第2题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 3. 学校需要添置A，B两种型号的教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套 B型桌椅共需2 000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3 000元. (1)直接写出A型桌椅每套 　　　　元，B型桌椅每套 　　　　元； 600 (2)学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型 桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套，总 费用为y元. ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围； ②求出总费用最少的购置方案. 800 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 解：(2)①根据题意得 解得120≤x≤140. 由题意得y＝600x＋800(200－x)＋200×10＝－200x＋ 162 000(120≤x≤140). ②∵y＝－200x＋162 000(120≤x≤140)， ∴－200＜0，∴y随x的增大而减小， ∴当x＝140时，总费用最少， 最少总费用为－200×140＋162 000＝134 000(元). 答：购买A型桌椅140套，B型桌椅60套，总费用最少， 最少总费用为134 000元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 类型二　最值问题 4. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童 玩具的销售利润不高于进价的50％.在销售过程中发现：当销售单价为35 元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50 件.设销售单价为x元(销售单价不低于35元). (1)当这种儿童玩具以最高价出售时，每天的销售量为多少件？ 解：(1)由题意得x≤30×(1＋50％)＝45. 当x＝45时，每天的销售量为350－50× ＝250(件). 答：当这种儿童玩具以最高价出售时，每天的销售量为250件. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (2)求这种儿童玩具每天获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表 达式； 解：(2)w＝ (x－30) ＝－10x2＋1 000x－21 000(35≤x≤45). 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (3)当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最 大，最大利润是多少元？ 解：(3)w＝－10x2＋1 000x－21 000 ＝－10(x－50)2＋4 000， ∵－10＜0，函数图象的对称轴为直线x＝50， ∴当x＝45时，每天获得的利润最大， w最大＝－10×(45－50)2＋4 000＝3 750(元). 答：当销售单价为45元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最 大，最大利润是3 750元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 5. [2024新疆]某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨 至3.5吨之间时，销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y1＝5x； 成本y2(万元)与销售量x(吨)的函数图象是如图所示的抛物线的一部分， 其中 是其顶点. (1)求出成本y2关于销售量x的函数解析式； 第5题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 解：(1)设成本y2关于销售量x的函数解析 式为y2＝a ＋ . ∵抛物线过点(2，4)，∴a× ＋ ＝4， ∴a＝1，∴y2＝ ＋ . 第5题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 解：(2)∵1＞0，抛物线的对称轴为直线x＝ ， ∴抛物线开口向上， ∴y2在x≥ 的范围内随x的增大而增大. 当销售量x＝ 时，成本最低为 . 又∵销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1(万元)与销售量x(吨)的函数解析式为y1＝5x， ∴当x＝ 时，销售额为y1＝ ， 此时利润为 － ＝ (万元). 第5题图 答：当成本最低时，销售产品所获利润是 万元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？ (注：利润＝销售额－成本) 解：(3)由题意得利润为 y1－y2＝5x－ ＝－(x－3)2＋7. ∵－1＜0， ∴当x＝3时，利润取得最大值，最大值 为7. 第5题图 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 类型三　抛物线型问题 6. [2024青海]在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从O处抛 出一个小球，落到点A 处.小球在空中所经过的路线是抛物线y＝ －x2＋bx的一部分. (1)求抛物线的解析式； 解：(1)∵A 是抛物线y＝－x2＋bx 上的一点， ∴－32＋3b＝ ，∴b＝ ， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋ x. 第6题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (2)求抛物线最高点的坐标； 解：(2)∵y＝－x2＋ x＝－ ＋ ， ∴抛物线最高点的坐标为 . 第6题图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 (3)斜坡上的B处有一棵树，B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端 C，求这棵树的高度. 解：(3)如答图，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为E，D. ∵∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO， ∴△OBD∽△OAE，∴ ＝ ＝ . ∵A ，∴AE＝ ，OE＝3. 当点B在靠近点O的位置时， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴BD＝ AE＝ ， ∴OD＝ OE＝1. 第6题答图 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 将x＝1代入y＝－x2＋ x，得y＝ ， ∴CD＝ ， ∴CB＝CD－BD＝2. 当点B在靠近点A的位置时， ＝ ＝ ＝ ， ∴BD＝ AE＝1，OD＝ OE＝2. 将x＝2代入y＝－x2＋ x，得y＝3， ∴CD＝3，∴CB＝CD－BD＝2. 第6题答图 答：这棵树的高度是2. 专题四　函数的实际应用 2025内蒙古中考 数学 1.《课堂讲练本》中“一题多练过基础”栏目选用教材素材进行多设问改编，一题串联本节知识点，查漏补缺。 2.《聚焦内蒙古中考》特设真题变式题，练中考考法，练迁移应用。 3.《教材多角度变式练》对教材题进行多角度改编，吃透课本。 $$