3.2.2双曲线的简单几何性质学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质 1、 学习目标 · 掌握双曲线的简单几何性质.（重点） · 理解双曲线的渐近线及离心率的意义.（难点） · 根据几何条件求出双曲线的方程，培养数学运算的核心素养.（难点） 2、 知识梳理 （复习导入） 焦点位置 在x轴上 在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 ( ，0) (0，±c) a，b，c的关系 c2＝ （新授探究） 问题一、类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，你可以发现双曲线上点，横坐标和横坐标的范围分别是多少？ 问题二、类比椭圆+=1()对称性方法，你能从图上看出双曲线的对称性吗？ 问题三、类比椭圆定点的方法，尝试求双曲线的顶点？ 点的坐标（ ， ） 点的坐标（ ， ） 点的坐标（ ， ） 点的坐标（ ， ） 线段叫做 长轴长为 线段叫做 短轴长为 叫做双曲线的 叫做双曲线的 问题四、经过两点、坐y轴的平行线x=3，经过两点、坐x轴的平行线y=2，四条直线围城一个矩形，求矩形两条对角线所在直线的方程。 双曲线渐近线的定义： 问题五、观察下图，与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小．离心率的取值范围： 问题五 、用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么区别和联系？ 问题六 、在双曲线-=1()，如果，那么方程变成 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的离心率为 （典例剖析） 例3求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长,虚半轴长, 焦点坐标,离心率.渐近线方程。 例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)． 例5.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 例6、如图所示，过床曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求 （当堂检测）课本124页练习题1、2、3、4 课本126页练习题1、2、3 （课堂小结） 学科网（北京）股份有限公司 $$