第十讲 加速度与力、质量之间的关系 期末复习讲义 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第十讲 加速度与力、质量之间的关系 考点 具体内容 实验原理 理解控制变量法在探究加速度与力、质量关系中的应用，即分别控制质量不变探究加速度与力的关系，以及控制力不变探究加速度与质量的关系 实验仪器 熟悉实验所需的各种器材，如打点计时器、纸带、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、砝码、天平、低压交流电源等的使用方法及作用 实验步骤 掌握实验的具体操作流程，包括测量小车和砝码质量、安装实验器材、平衡摩擦力、改变力或质量进行多次实验、记录数据等，特别是平衡摩擦力的操作和目的，这是实验成功的关键步骤之一 数据处理 能够正确处理实验数据，如根据纸带计算加速度，会绘制 a-F 图象和 a-1/m 图象，并能从图象中分析出加速度与力、质量的关系，理解图象的斜率、截距等物理意义 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系． (2)探究加速度与力、质量的关系． (3)掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等． 3．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系． (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系． 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)． (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑． (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码． ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a. ④描点作图，作a－F的图像． ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像． 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比． (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比． 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动． (2)实验过程中不用重复补偿阻力． (3)实验必须保证的条件：m≫m′. (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力． (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 考点一：实验原理与操作 ①平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合 ②平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcosθ。 ③改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcosθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。 例1. 某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度大小为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是（　　） A．使小车受到的合外力等于细线的拉力 B．使小车受到的合外力近似等于钩码重力 (2)实验打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C是三个连续的计数点，每相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，由纸带可知，小车运动的加速度大小为a=m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)多次改变钩码的质量重复实验，记录每次实验悬挂钩码质量m，根据纸带求出每次实验小车运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，则小车的质量M=（用k、g表示）。 例2. 图甲为探究牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器使用的电源为50Hz的交流电源。实验小组将垫块放在长木板下面，在装沙的桶总质量不变的情况下，将装沙的桶总重力做为绳子的拉力，通过改变小车的质量M，探究在外力一定的条件下，小车的加速度与质量的关系，得到图乙，已知重力加速度为g。 （1）乙图中图像没有通过原点0，为了得到通过原点0的图像，实验小组可以在（选“挂”或“不挂”）装沙的桶，将垫块向（选“左”或“右”）移动，轻推小车，使打点计时器打出一系列间距相等的点； （2）该实验将装沙的桶总重力作为绳子的拉力，从而在实验中引起了实验误差。实验小组分别向小车上添加1到4个砝码改变小车质量，添加个砝码时，实验误差最小； A．1      B．2      C．3      D．4 （3）实验小组实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度为m/s2（结果保留三位有效数字）； （4）实验小组从乙图中得到装沙的桶总质量m=。 例3. 某实验小组用打点计时器探究木块加速度与力、质量间的关系，实验装置如图甲所示。 （1）电磁打点计时器是用于测量的仪器，工作电源是（填“交流电”或“直流电”）； （2）平衡木块所受的阻力时不悬挂小桶，调整长木板左端的高度，接通电源，用手轻拨木块，直到打点计时器打出一系列的点； （3）某次实验打出的纸带如图乙所示，如果打点计时器打点周期为T，则用及T表示加速度的表达式为； （4）实验中，下列叙述或做法正确的是（填正确答案标号）。 A．提供外力的小桶和沙子的总质量要远大于木块的质量 B．处理数据时，作出图像能较准确地判断出加速度与质量之间的关系 C．若作出的图线未过坐标原点，说明平衡摩擦力没做好 D．处理数据时，作出图像能较准确地判断出加速度与力之间的关系 考点二：数据处理 探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示： 探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示： 由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示： 例1. 用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律。打点计时器的工作频率为，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 （1）为了平衡摩擦力，进行以下操作：取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源，（选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动。 （2）某同学实验时得到如图（b）所示的纸带，小车运动的加速度，打点C时小车的速度。（计算结果保留三位有效数字） 例2. 用如图甲、乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力。 （1）在验证牛顿第二定律时下列操作正确的是。 A.改变木板的倾斜角，小车不必拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可 B.改变木板的倾斜角，小车必须拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可 C.细线不必与木板平行 （2）若在进行试验时未能完全平衡阻力，在改变砂与砂桶的质量时，下列关于小车的a-F图像正确的是。 A．    B． C．   D． （3）利用打点频率为50 Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图丙所示。（图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，计算结果均保留三位有效数字） ①AC段的长度为cm； ②打B点时小车的速度大小为m/s； ③小车运动的加速度大小为m/s2。 例3. 某校开展学生创新实验比赛，如图甲所示是王同学从验证牛顿第二定律实验原理中得到启示而设计的测量当地重力加速度的实验装置，实验过程如下： （1）先用天平分别称量出小车的质量M和砂桶的质量m，注意王同学并未要求M远远大于m。 （2）先将条形长滑板右端适当垫高，轻推小车，使纸带上打出来的点均匀分布，其目的是。 （3）将连接砂桶的细线跨过定滑轮安装在小车上，并调节定滑轮的高度，使细线与滑板平行，实验时，将纸带穿过打点计时器，并让小车靠近打点计时器，然后先，再（从“启动打点计时器”和“释放小车”中选择） （4）如图乙所示，在打点计时器打出的纸带上选取恰当的计数点，使相邻计数点的时间间隔为T，量出相关计数点（A、B、C、D、E）间的距离，则用逐差法得到小车的加速度a为（用s1、s2、s3、s4和T中的物理量表示） （5）算出当地的重力加速度的表达式为（用M、m、s1、s2、s3、s4和T中的物理量表示） 考点三：实验创新 实验方案改进优势 （1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。 （2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。 （3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。 例1. 某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。 (1)下列实验操作步骤。正确的顺序是。 ①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门1右侧某位置A处 ②改变槽码和滑块质量，重复实验 ③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平 ④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由A处静止释放，记录和 ⑤从A处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间和遮光条通过光电门2的遮光时间 (2)实验记录和处理的某组数据如下表： 0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67 7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33 140 160 190 220 260 300 请根据表中数据，在图乙中作出图像。 (3)根据图像求得图线的斜率（结果保留两位有效数字）。 (4)实验中，测得遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，槽码的质量为m，用槽码的重力代替细线的拉力。已知重力加速度为g。在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足（用符号d、m、M、g表示）。则验证了牛顿第二定律。 (5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是（写出一个即可）。 例2. 某同学用图甲所示的实验装置测定沙桶的加速度，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器，实验时通过改变沙桶的质量，实现外力的改变，桌面水平，与小车相连的细线与桌面平行，重力加速度g = 9.80 m/s2。 (1)若某次实验中测得沙桶及滑轮的总质量为0.253 kg，弹簧测力计的示数为1.10 N，则本次实验中沙桶加速度的理论值a1 = m/s2（结果保留三位有效数字）。 (2)若该次实验结束后，得到如图乙所示的纸带，相邻两个计数点间的时间间隔T = 0.1 s，用刻度尺测得相邻计数点间的距离分别是s1 = 2.35 cm、s2 = 5.21 cm、s3 = 7.11 cm、s4 = 8.89 cm，则该次实验中纸带（选填“左”或“右”）端与小车相连，沙桶加速度的实验值a2 = m/s2（结果保留三位有效数字）。 (3)沙桶加速度的理论值与实验值不相等的原因可能是（写出一个原因即可）。 例3. ）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。 （1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验： ①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦； ②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度； ③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。 （2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为。（计算结果保留三位有效数字） （3）该实验中，弹簧测力计的读数（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量（“需要”或“不需要”）满足。 （4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是。 （5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为。 例4. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，滑块（含遮光条）的质量用M表示，桶及桶中橡皮泥的质量用m表示，滑块的加速度可由测量的物理量计算得出。 （1）利用本实验装置开始实验前（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验（填“需要”或“不需要”）满足。 （3）如图所示，遮光条的宽度为d，滑块经过光电门1和2的时间分别是和，光电门1和2之间的距离为s，则滑块的加速度大小（用d、、、s表示）。 （4）实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与（填“M”“”“”或“”）的图像。 1．（23-24高一下·甘肃·期末）某同学在学习牛顿第二定律后，为验证小车的加速度与合外力的关系，自己设计了如图1所示的装置，图中已经平衡了摩擦力，他用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器得到的纸带计算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图2所示的图像。 根据上述信息，请回答以下问题： (1)已知小车的质量为M、砂桶的质量为m，结合题干内容判断（选填“是”或“否”）需要m远小于M的条件。 (2)根据图2所示的图像，图线甲和乙对应的小车质量关系为（选填“大于”或“小于”）。 (3)实验中，该同学得到了如图3所示的一条纸带，纸带上相邻两个计数点时间间隔为T。为了充分利用实验数据，减小偶然误差，利用纸带计算小车加速度大小时，应该采用的物理方法是。 2．（2024·山西·一模）某学校的实验小组用如图1所示的装置验证物体的加速度与质量的关系。 (1)当物体所受的合外力一定时，加速度与物体质量成（填“正比”或“反比”），本实验采用了控制变量法。 (2)图2是打出的一条纸带，计数点A、、、、间都有4个点没有标出，电源的频率为，则小车的加速度大小为。 (3)若实验小组在做实验时，保持小车质量不变，改变槽码的质量，由实验数据得到如图3所示的图像，图像不过原点的原因是_____。 A．补偿摩擦力时轨道倾角过大 B．补偿摩擦力时轨道倾角过小 C．不满足 3．（22-23高一上·广东佛山·期末）某同学用如图所示的实验装置“探究小车加速度与合外力、质量之间的定量关系”。 （1）如何通过打出的纸带判断是否已经平衡摩擦力？ （2）平衡摩擦力时，若打出的纸带点迹越来越疏，应该向左还是向右移动垫块？（填“向右”或者 “向左”） （3）平衡摩擦力后，小车质量保持不变，探究小车加速度与合外力的关系时，小车受到的合外力大小是否等于塑料桶的重力大小，请说明理由。 4．（22-23高一上·广东汕头·期末）某实验小组探究“加速度a与物体合外力F的关系”，实验装置如图。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持不变。 （2）调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在 （选填“挂”或“不挂”）沙桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动。 （3）若交流电的频率为50Hz，则根据图所打纸带的打点记录，小车的加速度a=m/s2。（计算结果保留两位小数） （4）实验中要使小车所受绳子拉力近似等于沙和沙桶的总重力，需要满足。 （5）从理论上来看图象是过原点的一条直线，本次实验得到的图线却是如图所示，其中的原因可能是。 A．实验中木板的倾斜角度过大 B．实验中木板的倾斜角度过小 C．实验中小车的质量过大 D．实验中小车质量发生变化 5．（22-23高一上·广东广州·期末）某实验小组用如图所示的实验装置来探究加速度与合外力的关系。实验时，用天平测量小车质量M，记录单个钩码的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用刻度尺测量两个光电门间的距离s。 （1）不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端，逐渐调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面匀速运动，此时重力沿斜面的分力与平衡； （2）把5个相同的钩码放在小车上，小车能够在木板上保持静止，说明合外力为零时，小车加速度也为零： （3）从小车上取出1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行： （4）释放小车，记录小车通过光电门1和2的时间分别为t1和t2，可以得到小车经过光电门1的速度v1= ，小车的加速度a=（结果用d、、t2、s表示）； （5）继续从小车上取出1个钩码增挂在绳子另一端的钩码下方，重复步骤（3）直至小车上所有钩码均取出，依记录的数据描点如上图所示，请在图中绘制a-n图像。 （6）请评价“把预先放在小车上的钩码转移到绳子另一端”的实验设计相对于传统的直接在绳子另一端增加钩码的实验方法有什么优点？ 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）某实验小组探究加速度与物体质量的关系。实验步骤如下： （1）用天平测量小车质量为及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持。 （3）纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上。先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带。每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示。测得、、、。小车运动的加速度为a＝（结果保留2位有效数字） （4）保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤（3）并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制图像。发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是。如果M＝0，则加速度a应该近似等于。 7．（23-24高一上·广东深圳·期末）某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因。 （2）实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，遮光条通过光电门的时间分别为，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为，滑块的加速度大小（结果均保留2位小数）。 （3）探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）与小桶（含细沙）质量满足的关系。 （4）该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，那么该操作（填“会”或“不会”）导致实验产生误差。 8．（2024·湖北·模拟预测）某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下： (1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当（填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。 (2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问： i.实验（填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究（填“有”或“没有”）影响。 ii.写出图b中直线的函数关系式（用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。 (3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。 A． B． C． 9．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一端有滑轮的长木板与小车是验证物体加速度与合外力的关系实验中的重要实验仪器，装置中砂及砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。 （1）在实验中，使用了电火花打点计时器。除了图中器材外，在下列器材中还必须使用的有 A．低压直流电源        B．8V、50Hz的交流电源 C．天平        D．刻度尺 （2）对通过调整长木板的倾角来补偿阻力，下列正确的操作是 A．小车后面安装纸带，前面挂砂桶    B．小车后面不安装纸带，前面不挂砂桶 C．小车后面安装纸带，前面不挂砂桶    D．当改变M时，不需要重新补偿阻力 （3）在实验中认为细线对小车的拉力F等于砂及砂桶的总重力mg，有两位同学利用实验数据做出的图像如下图中的1、2所示，下列分析正确的是 A．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大 B．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过小 C．图线2偏离直线弯曲的原因可能是未满足m远小于M D．图线2偏离直线弯曲的原因可能是小车与长木板轨道之间存在摩擦 （4）某同学发现实验室中有拉力传感器，这一实验小组征求老师意见后，在图1基础上设计了图2进行实验。其中拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。为了简便、准确地完成实验，需要的正确操作是 A．需要补偿阻力        B．需要满足m远小于M C．不需要满足m远小于M    D．需要测量m 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第十讲 加速度与力、质量之间的关系 考点 具体内容 实验原理 理解控制变量法在探究加速度与力、质量关系中的应用，即分别控制质量不变探究加速度与力的关系，以及控制力不变探究加速度与质量的关系 实验仪器 熟悉实验所需的各种器材，如打点计时器、纸带、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木板、砝码、天平、低压交流电源等的使用方法及作用 实验步骤 掌握实验的具体操作流程，包括测量小车和砝码质量、安装实验器材、平衡摩擦力、改变力或质量进行多次实验、记录数据等，特别是平衡摩擦力的操作和目的，这是实验成功的关键步骤之一 数据处理 能够正确处理实验数据，如根据纸带计算加速度，会绘制 a-F 图象和 a-1/m 图象，并能从图象中分析出加速度与力、质量的关系，理解图象的斜率、截距等物理意义 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系． (2)探究加速度与力、质量的关系． (3)掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等． 3．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系． (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系． 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)． (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑． (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码． ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a. ④描点作图，作a－F的图像． ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像． 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比． (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比． 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动． (2)实验过程中不用重复补偿阻力． (3)实验必须保证的条件：m≫m′. (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力． (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差． 考点一：实验原理与操作 ①平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合 ②平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcosθ。 ③改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcosθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改变小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。 例1. 某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度大小为g。 (1)实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是（　　） A．使小车受到的合外力等于细线的拉力 B．使小车受到的合外力近似等于钩码重力 (2)实验打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C是三个连续的计数点，每相邻的两个计数点间的时间间隔为0.1s，由纸带可知，小车运动的加速度大小为a=m/s2（结果保留2位有效数字）。 (3)多次改变钩码的质量重复实验，记录每次实验悬挂钩码质量m，根据纸带求出每次实验小车运动的加速度a，作图像，得到图像的斜率为k，则小车的质量M=（用k、g表示）。 【答案】(1)A (2)0.40 (3)kg 【详解】（1）实验前先平衡摩擦力，同时调节定滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板平行，这样的目的是使小车受到的合外力等于细线的拉力。 故选A。 （2）小车的加速度大小 （3）设细线的拉力为F，则 ， 整理，可得 结合题意得 解得 例2. 图甲为探究牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器使用的电源为50Hz的交流电源。实验小组将垫块放在长木板下面，在装沙的桶总质量不变的情况下，将装沙的桶总重力做为绳子的拉力，通过改变小车的质量M，探究在外力一定的条件下，小车的加速度与质量的关系，得到图乙，已知重力加速度为g。 （1）乙图中图像没有通过原点0，为了得到通过原点0的图像，实验小组可以在（选“挂”或“不挂”）装沙的桶，将垫块向（选“左”或“右”）移动，轻推小车，使打点计时器打出一系列间距相等的点； （2）该实验将装沙的桶总重力作为绳子的拉力，从而在实验中引起了实验误差。实验小组分别向小车上添加1到4个砝码改变小车质量，添加个砝码时，实验误差最小； A．1      B．2      C．3      D．4 （3）实验小组实验过程中打出的一条理想纸带如图丙所示，图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，则小车的加速度为m/s2（结果保留三位有效数字）； （4）实验小组从乙图中得到装沙的桶总质量m=。 【答案】 不挂 左 D 2.00 【详解】（1）[1][2]由乙图可知，图线不过原点的原因是平衡摩擦力不足，所以应该去掉细线和沙桶，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，将垫块向左移动，接通打点计时器的电源，轻推小车，改变木板垫起的高度，多次重复，直到打出的纸带上的点迹均匀，即小车做匀速运动，说明已平衡好摩擦力。 （2）[3]当小车的质量远大于沙和沙桶的总质量时，绳的拉力与沙和沙桶的总重力近似相等，实验误差较小，所以添加4个砝码时，实验误差最小。 故选D。 （3）[4]相邻两计数点间还有4个点未画出可知图中相邻点间的时间间隔为 小车运动的加速度为 （4）[5]若平衡摩擦力不足，则有 所以 所以 所以 例3. 某实验小组用打点计时器探究木块加速度与力、质量间的关系，实验装置如图甲所示。 （1）电磁打点计时器是用于测量的仪器，工作电源是（填“交流电”或“直流电”）； （2）平衡木块所受的阻力时不悬挂小桶，调整长木板左端的高度，接通电源，用手轻拨木块，直到打点计时器打出一系列的点； （3）某次实验打出的纸带如图乙所示，如果打点计时器打点周期为T，则用及T表示加速度的表达式为； （4）实验中，下列叙述或做法正确的是（填正确答案标号）。 A．提供外力的小桶和沙子的总质量要远大于木块的质量 B．处理数据时，作出图像能较准确地判断出加速度与质量之间的关系 C．若作出的图线未过坐标原点，说明平衡摩擦力没做好 D．处理数据时，作出图像能较准确地判断出加速度与力之间的关系 【答案】 时间 交流电 间隔均匀 CD 【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器是用来测量时间的仪器；工作电源是交流电； （2）[3]平衡摩擦力时，如果轻推木块它做匀速直线运动，说明重力分力与摩擦力平衡，纸带上打出的点间隔均匀； （3）[4]取前三段和后三段为相邻时间间隔，有 （4）[5]A．要使小桶和沙子的总重力近似等于细线拉力，需使小桶和沙子的总质量要远小于木块的质量，A项错误； B．由于图像是非线性图像，故很难判断出加速度与质量之间的关系，B项错误； C．图像未过坐标原点的原因是未做好平衡摩擦力，C项正确； D．根据图像的线性关系可以判断出加速度与力之间的关系，D项正确。 故选CD。 考点二：数据处理 探究加速度与力的关系，以加速度为纵坐标，力为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的直线将点连接起来，如下图所示： 探究加速度与质量的关系，以加速度为纵坐标，质量为横坐标建立直角坐标系，根据以上实验数据在图上描点，并用光滑的曲线将点连接起来，如下图所示： 由于上图为双曲线，说明加速度与质量成反比，可用加速度为纵坐标，质量的倒数为横坐标作图，如下图所示： 例1. 用图（a）所示的实验装置验证牛顿第二定律。打点计时器的工作频率为，纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 （1）为了平衡摩擦力，进行以下操作：取下砂桶，把木板不带滑轮的一端垫高，接通打点计时器电源，（选填“静止释放”或“轻推”）小车，让小车拖着纸带运动。 （2）某同学实验时得到如图（b）所示的纸带，小车运动的加速度，打点C时小车的速度。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】 轻推 1.58 0.676 【详解】（1）[1]平衡摩擦力的操作是小车挂上纸带后，将木板远离滑轮的一端垫高到适当高度，打开打点计时器开关，轻推小车，如果纸带上相邻两点都等距，说明摩擦力正好被重力下滑分力平衡，所以填“轻推”。 （2）[2]由匀变速直线运动推论及逐差法处理数据 [3]由匀变速直线运动推论，C点的瞬时速度等于B到D的平均速度 例2. 用如图甲、乙所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力。 （1）在验证牛顿第二定律时下列操作正确的是。 A.改变木板的倾斜角，小车不必拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可 B.改变木板的倾斜角，小车必须拖动纸带，直至小车能在木板上匀速下滑即可 C.细线不必与木板平行 （2）若在进行试验时未能完全平衡阻力，在改变砂与砂桶的质量时，下列关于小车的a-F图像正确的是。 A．    B． C．   D． （3）利用打点频率为50 Hz的打点计时器，得到的一条纸带如图丙所示。（图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，计算结果均保留三位有效数字） ①AC段的长度为cm； ②打B点时小车的速度大小为m/s； ③小车运动的加速度大小为m/s2。 【答案】 B D 2.40 0.120 0.425 【详解】（1）[1]为使细线拉力为合力，应平衡掉实验中所有的阻力，也包括纸带拖动过程中的阻力；同时细线也应与木板平行。 故选B。 （2）[2]当阻力未完全平衡时 解得 结合图像，D图符合。 故选D。 （3）[3][4][5]由题图丙知 图中每两个相邻计数点间还有四个点未画出，所以图中相邻打点时间间隔为 根据匀变速运动规律可得打B点时小车的速度大小为 根据逐差法可得小车运动的加速度大小为 例3. 某校开展学生创新实验比赛，如图甲所示是王同学从验证牛顿第二定律实验原理中得到启示而设计的测量当地重力加速度的实验装置，实验过程如下： （1）先用天平分别称量出小车的质量M和砂桶的质量m，注意王同学并未要求M远远大于m。 （2）先将条形长滑板右端适当垫高，轻推小车，使纸带上打出来的点均匀分布，其目的是。 （3）将连接砂桶的细线跨过定滑轮安装在小车上，并调节定滑轮的高度，使细线与滑板平行，实验时，将纸带穿过打点计时器，并让小车靠近打点计时器，然后先，再（从“启动打点计时器”和“释放小车”中选择） （4）如图乙所示，在打点计时器打出的纸带上选取恰当的计数点，使相邻计数点的时间间隔为T，量出相关计数点（A、B、C、D、E）间的距离，则用逐差法得到小车的加速度a为（用s1、s2、s3、s4和T中的物理量表示） （5）算出当地的重力加速度的表达式为（用M、m、s1、s2、s3、s4和T中的物理量表示） 【答案】 平衡摩擦力 启动打点计时器 释放小车 【详解】（2）[1]先将条形长滑板右端适当垫高，轻推小车，使纸带上打出来的点均匀分布，使小车做匀速直线运动，其目的是平衡摩擦力。 （3）[2][3]让小车靠近打点计时器，启动打点计时器后再释放小车，是为了能充分利用纸带。 （4）[4]小车的加速度 （5）[5]根据牛顿第二定律 联立即可得到 考点三：实验创新 实验方案改进优势 （1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。 （2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。 （3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。 例1. 某实验小组利用图甲所示的实验装置验证牛顿第二定律。 (1)下列实验操作步骤。正确的顺序是。 ①将挂有槽码的细线绕过定滑轮系在滑块上，滑块移到光电门1右侧某位置A处 ②改变槽码和滑块质量，重复实验 ③把气垫导轨放在水平桌面上，将装有遮光条的滑块放在导轨上，打开气源开关，调节导轨至水平 ④多次改变光电门2的位置，滑块每次都由A处静止释放，记录和 ⑤从A处由静止释放滑块，记录滑块从光电门1运动到光电门2的时间和遮光条通过光电门2的遮光时间 (2)实验记录和处理的某组数据如下表： 0.81 0.91 1.09 1.24 1.46 1.67 7.14 6.25 5.26 4.54 3.85 3.33 140 160 190 220 260 300 请根据表中数据，在图乙中作出图像。 (3)根据图像求得图线的斜率（结果保留两位有效数字）。 (4)实验中，测得遮光条的宽度为d，滑块和遮光条的总质量为M，槽码的质量为m，用槽码的重力代替细线的拉力。已知重力加速度为g。在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足（用符号d、m、M、g表示）。则验证了牛顿第二定律。 (5)实验小组发现图线斜率的测量值总小于理论值，产生该系统误差的原因是（写出一个即可）。 【答案】(1)③①⑤④② (2)图见解析 (3) (4) (5)将槽码的重力代替细线的拉力 【详解】（1）实验时先调节轨道水平，然后放好挂着槽码的细线和滑块，释放滑块后记录通过光电门的时间，最后重复几次实验，则实验操作正确的顺序是③①⑤④②； （2）图像如图 （3）根据图像求得图线的斜率 （4）根据 即 图像的斜率 即在误差允许范围内，如果（3）中所求k满足 则验证了牛顿第二定律。 （5）将槽码的重力代替细线的拉力，则理论值偏大，从而使得图线斜率的测量值总小于理论值。 例2. 某同学用图甲所示的实验装置测定沙桶的加速度，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器，实验时通过改变沙桶的质量，实现外力的改变，桌面水平，与小车相连的细线与桌面平行，重力加速度g = 9.80 m/s2。 (1)若某次实验中测得沙桶及滑轮的总质量为0.253 kg，弹簧测力计的示数为1.10 N，则本次实验中沙桶加速度的理论值a1 = m/s2（结果保留三位有效数字）。 (2)若该次实验结束后，得到如图乙所示的纸带，相邻两个计数点间的时间间隔T = 0.1 s，用刻度尺测得相邻计数点间的距离分别是s1 = 2.35 cm、s2 = 5.21 cm、s3 = 7.11 cm、s4 = 8.89 cm，则该次实验中纸带（选填“左”或“右”）端与小车相连，沙桶加速度的实验值a2 = m/s2（结果保留三位有效数字）。 (3)沙桶加速度的理论值与实验值不相等的原因可能是（写出一个原因即可）。 【答案】(1)1.10 (2) 左 1.06 (3)细线与滑轮间有摩擦，或沙桶运动过程中存在空气阻力 【详解】（1）以沙桶及滑轮为研究对象，由牛顿第二定律得 代入数据得 （2）[1]因小车做匀加速运动，纸带上相邻两个计数点间的距离会越来越大，故纸带左端与小车相连。 [2]由逐差法得小车的加速度 故沙桶加速度的实验值 （3）沙桶加速度的理论值为 沙桶加速度的实验值为 沙桶加速度的实验值a实小于理论值a理，原因是细线与滑轮间有摩擦，或存在空气阻力。 例3. ）某同学想通过用手机高速拍照的功能来探究加速度与力的关系，采用如图甲的实验装置。 （1）按照该示意图安装好器材后，进行如下的实验： ①长木板一端垫高，平衡小车的摩擦； ②将小车停放在长木板的顶端，使其指针对准刻度尺的0刻度； ③开启手机高速拍照，再启动电子计时器同时释放小车，让小车加速下滑，改变重物的质量，重复操作几遍。 （2）打开手机录制好的视频，通过慢动作播放，记录弹簧测力计的读数，然后，通过电子计时器，找出小车运动的位移，运动的位移，运动的位移，运动的位移，则小车的加速度为。（计算结果保留三位有效数字） （3）该实验中，弹簧测力计的读数（“等于”或“不等于”）小车所受合外力，小车的质量和重物的质量（“需要”或“不需要”）满足。 （4）以弹簧测力计的示数为横坐标，加速度为纵坐标，画出图像，如图乙，该图线是一条直线，则可得到的结论是。 （5）若直线与横坐标的夹角为，则该小车的质量为。 【答案】 1.53 等于 不需要 在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比 【详解】（2）[1]小车的加速度 （3）[2][3]该实验中，弹簧测力计的读数即为绳子拉小车的拉力，由于已经平衡摩擦，所以弹簧测力计的读数等于小车所受合外力；小车的质量和重物的质量不需要满足。 （4）[4]图乙图像中图线是一条直线，说明加速度与成正比，所以可以得到结论在小车质量M一定的情况下，加速度与力成正比。 （5）[5]根据牛顿第二定律有 整理得 若直线与横坐标的夹角为，则 所以 则该小车的质量为 例4. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，滑块（含遮光条）的质量用M表示，桶及桶中橡皮泥的质量用m表示，滑块的加速度可由测量的物理量计算得出。 （1）利用本实验装置开始实验前（填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。 （2）要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验（填“需要”或“不需要”）满足。 （3）如图所示，遮光条的宽度为d，滑块经过光电门1和2的时间分别是和，光电门1和2之间的距离为s，则滑块的加速度大小（用d、、、s表示）。 （4）实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，采用图像法处理数据，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与（填“M”“”“”或“”）的图像。 【答案】 不需要 需要 【详解】（1）[1]本实验用的是气垫导轨，看做理想情况，不需要平衡摩擦力。 （2）[2]根据题意，沙桶和沙的质量为m，则有 当M>>m时有 故要使桶及桶中橡皮泥所受的重力大小近似等于滑块所受的合力大小，本实验需要满足。 （3）[3]运用速度位移关系可求得加速度 （4）[4]实验时，保持桶及桶中橡皮泥的质量一定，改变滑块的质量，测出相应的加速度，因为它们是反比关系，采用图像法处理数据时，为了较容易观测加速度a与质量M之间的关系，应该作出a与的图像。 1．（23-24高一下·甘肃·期末）某同学在学习牛顿第二定律后，为验证小车的加速度与合外力的关系，自己设计了如图1所示的装置，图中已经平衡了摩擦力，他用力传感器测量小车受到的合外力，用打点计时器得到的纸带计算小车的加速度，并利用实验数据绘出如图2所示的图像。 根据上述信息，请回答以下问题： (1)已知小车的质量为M、砂桶的质量为m，结合题干内容判断（选填“是”或“否”）需要m远小于M的条件。 (2)根据图2所示的图像，图线甲和乙对应的小车质量关系为（选填“大于”或“小于”）。 (3)实验中，该同学得到了如图3所示的一条纸带，纸带上相邻两个计数点时间间隔为T。为了充分利用实验数据，减小偶然误差，利用纸带计算小车加速度大小时，应该采用的物理方法是。 【答案】(1)否 (2)小于 (3)逐差法 【详解】（1）由于题图1中有力传感器测量合外力，小车受到的合外力可以直接测得，所以本实验不需要满足的条件。 （2）根据牛顿第二定律可得 知图像中，图线的斜率表示小车质量的倒数，由题图2可判断甲的质量小于乙的质量。 （3）利用纸带上的多个数据计算加速度时，为了充分利用实验数据，减小偶然误差，计算小车加速度的大小时，应该采用的物理方法是逐差法。 2．（2024·山西·一模）某学校的实验小组用如图1所示的装置验证物体的加速度与质量的关系。 (1)当物体所受的合外力一定时，加速度与物体质量成（填“正比”或“反比”），本实验采用了控制变量法。 (2)图2是打出的一条纸带，计数点A、、、、间都有4个点没有标出，电源的频率为，则小车的加速度大小为。 (3)若实验小组在做实验时，保持小车质量不变，改变槽码的质量，由实验数据得到如图3所示的图像，图像不过原点的原因是_____。 A．补偿摩擦力时轨道倾角过大 B．补偿摩擦力时轨道倾角过小 C．不满足 【答案】(1)反比 (2)1.26 (3)A 【详解】（1）根据牛顿第二定律 可知当一定时，与成反比。 （2）由题知，相邻计数点间有4个点没有标出，则相邻计数的时间为 根据逐差法有 代入数据得加速度 （3）由图3，可知当时加速度大于0，说明补偿摩擦力过度，即补偿摩擦力时轨道倾角过大。 故选A。 3．（22-23高一上·广东佛山·期末）某同学用如图所示的实验装置“探究小车加速度与合外力、质量之间的定量关系”。 （1）如何通过打出的纸带判断是否已经平衡摩擦力？ （2）平衡摩擦力时，若打出的纸带点迹越来越疏，应该向左还是向右移动垫块？（填“向右”或者 “向左”） （3）平衡摩擦力后，小车质量保持不变，探究小车加速度与合外力的关系时，小车受到的合外力大小是否等于塑料桶的重力大小，请说明理由。 【答案】 若纸带上打出的点迹分布均匀，则可判定已经平衡摩擦力 向右 见解析 【详解】（1）[1]若纸带上打出的点迹分布均匀表明小车做匀速直线运动，小车所受外力的合力为0，即若纸带上打出的点迹分布均匀，则可判定已经平衡摩擦力。 （2）[2]若打出的纸带点迹越来越疏，表明小车速度越来越大，即小车在做匀加速直线运动，平衡摩擦力过大，应该向右移动垫块。 （3）[3]对小车进行分析有 对塑料桶进行分析有 解得 可知，小车受到的合外力，即细线的拉力大小小于塑料桶的重力，只有塑料桶的质量远远小于小车的质量时，两者才近似相等。 4．（22-23高一上·广东汕头·期末）某实验小组探究“加速度a与物体合外力F的关系”，实验装置如图。 （1）在该实验中必须采用控制变量法，应保持不变。 （2）调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在 （选填“挂”或“不挂”）沙桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动。 （3）若交流电的频率为50Hz，则根据图所打纸带的打点记录，小车的加速度a=m/s2。（计算结果保留两位小数） （4）实验中要使小车所受绳子拉力近似等于沙和沙桶的总重力，需要满足。 （5）从理论上来看图象是过原点的一条直线，本次实验得到的图线却是如图所示，其中的原因可能是。 A．实验中木板的倾斜角度过大 B．实验中木板的倾斜角度过小 C．实验中小车的质量过大 D．实验中小车质量发生变化 【答案】 小车的质量M 不挂 1.46 B 【详解】（1）[1] 探究“加速度a与物体合外力F的关系”，应保持小车的质量M不变。 （2）[2] 调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，在不挂沙桶的情况下，轻推小车，看小车是否做匀速直线运动。 （3）[3] 交流电的频率为50Hz，则相邻计数点间的时间间隔为 由可得 （4）[4]对沙和沙桶应用牛顿第二定律可得 对小车应用牛顿第二定律可得 联立可得 故当时，小车所受绳子拉力近似等于沙和沙桶的总重力。 （5）[5]图像不过原点的原因可能是实验中木板的倾斜角度过小或没有平衡摩擦力。故选B。 5．（22-23高一上·广东广州·期末）某实验小组用如图所示的实验装置来探究加速度与合外力的关系。实验时，用天平测量小车质量M，记录单个钩码的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用刻度尺测量两个光电门间的距离s。 （1）不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端，逐渐调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面匀速运动，此时重力沿斜面的分力与平衡； （2）把5个相同的钩码放在小车上，小车能够在木板上保持静止，说明合外力为零时，小车加速度也为零： （3）从小车上取出1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行： （4）释放小车，记录小车通过光电门1和2的时间分别为t1和t2，可以得到小车经过光电门1的速度v1= ，小车的加速度a=（结果用d、、t2、s表示）； （5）继续从小车上取出1个钩码增挂在绳子另一端的钩码下方，重复步骤（3）直至小车上所有钩码均取出，依记录的数据描点如上图所示，请在图中绘制a-n图像。 （6）请评价“把预先放在小车上的钩码转移到绳子另一端”的实验设计相对于传统的直接在绳子另一端增加钩码的实验方法有什么优点？ 【答案】 小车受到的阻力 不需要满足钩码质量远小于小车质量的要求 【详解】（1）[1]小车能够沿斜面匀速运动，此时重力沿斜面的分力与小车受到的阻力平衡。 （4）[2][3]实验中可用小车经过光电门时的平均速度来代替小车经过光电门1的速度，所以可得 同理小车经过光电门2的速度为 根据匀变速运动位移速度公式有 代入解得 （5）[4]本实验中钩码和小车整体具有共同的加速度大小，当钩码数为n时，有 即 所以可知图线为一条过原点的直线，用一条直线将各点连接，图像如下： （6）[5]根据前面分析可知，与传统的直接在绳子另一端增加钩码的实验方法相比时，本实验中不需要满足钩码质量远小于小车质量的要求。 6．（23-24高一上·广东深圳·期末）某实验小组探究加速度与物体质量的关系。实验步骤如下： （1）用天平测量小车质量为及单个钩码的质量m；不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）取1个钩码，挂在轻绳一端，轻绳跨过定滑轮，另一端连接小车。调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持。 （3）纸带穿过打点计时器限位孔并固定在小车上。先打开打点计时器，再释放纸带，打点计时器打出点迹清晰的纸带。每隔4个点取一个计数点，记录连续5个计数点为O、A、B、C、D，如图所示。测得、、、。小车运动的加速度为a＝（结果保留2位有效数字） （4）保持拉动小车的钩码不变，在小车上添加钩码，增大小车的质量，重复步骤（3）并以加速度a为纵坐标，以小车和车上钩码总质量M的倒数为横坐标，绘制图像。发现在M较大时实验值与理论值拟合得很好，但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是。如果M＝0，则加速度a应该近似等于。 【答案】 匀速直线运动 平行 0.20 当不满足时，由于钩码失重，绳子拉力并不等于mg9.8/10 【知识点】验证加速度与质量成反比的实验步骤、数据处理与误差分析、验证牛顿第二定律实验图像的解读 【详解】（1）[1]不挂钩码，把小车放在木板上，垫起木板一端以调节木板倾斜角度，直至轻推小车，小车能够沿斜面做匀速直线运动，此时小车重力沿斜面分力与摩擦力平衡。 （2）[2]调节滑轮的高度，使连接小车的绳子与木板保持平行。 （3）[3]每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔 T=0.1s 小车运动的加速度为 （4）[4]但当M较小时，实验值与理论值存在明显差异，其原因是当不满足时，由于钩码失重，绳子拉力并不等于mg； [5]如果M＝0，则加速度a应该近似等于，细绳的拉力趋近于零，则钩码的加速度趋近于重力加速度，即10m/s2或者9.8 m/s2。 7．（23-24高一上·广东深圳·期末）某研究性学习小组利用气垫导轨探究加速度、质量和合外力的关系，实验装置如图所示。在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂小桶）置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，造成此现象的原因。 （2）实验装置调试正确后重新进行实验，测得遮光条宽度，两个光电门之间的距离，遮光条通过光电门的时间分别为，则滑块经过光电门1的瞬时速度大小为，滑块的加速度大小（结果均保留2位小数）。 （3）探究加速度和滑块质量的关系时，通过增加或减少滑块上的铁块数量来改变滑块质量。在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）与小桶（含细沙）质量满足的关系。 （4）该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，那么该操作（填“会”或“不会”）导致实验产生误差。 【答案】 气垫导轨没有水平 0.25 1.88 远大于 不会 【知识点】验证牛顿第二定律实验方法的改进 【详解】（1）[1]轻推滑块，滑块经过光电门1和光电门2的时间不同，说明滑块通过两个光电门时的速度不同，则造成此现象的原因气垫导轨没有水平。 （2）[2][3]滑块经过光电门1的瞬时速度大小为 经过光电门2的瞬时速度大小为 滑块的加速度大小 （3）[4]在减少铁块数量时，需要保证滑块质量（含遮光条）远大于小桶（含细沙）质量，这样才能使得小桶得重力近似认为等于滑块的牵引力。 （4）[5]该小组通过将滑块上的铁块放置到小桶内来改变合外力，探究加速度与系统合外力的关系，在操作时并未满足问题（3）中的关系式，但是如果以滑块和小桶（包括铁块）的整体为研究对象，该操作不会导致实验产生误差。 8．（2024·湖北·模拟预测）某实验小组用如图a所示装置探究加速度与力、质量的关系，水平轨道上安装两个光电门1、2，它们的中心距离用L表示，滑块上的遮光条宽度很窄，滑块上装有力传感器，滑块、遮光条和力传感器总质量为M，细线一端与力传感器连接，另一端跨过滑轮挂上砂桶后悬挂固定。实验步骤如下： (1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，滑块先后经过光电门1、2.若数字计时器显示遮光条通过光电门1的遮光时间比通过光电门2的遮光时间短，则要将气垫导轨右侧适当（填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。 (2)实验中某同学为了精确测量加速度，连接好如图所示装置后，固定光电门2的位置，每次使滑块从同一位置释放，不断改变光电门1的位置进行多次测量，依次从光电门计时器读取出遮光片从光电门1至2的时间（用t表示）。操作过程中砂桶总质量不变，数据处理后作出函数图像，如图b、另外，从力传感器读取出示数F。请问： i.实验（填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片；若滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究（填“有”或“没有”）影响。 ii.写出图b中直线的函数关系式（用L、t、a、v2表示，a和v2分别为滑块的加速度及它经过光电门2的速度）。 (3)改变砂桶的质量，重复（2）得到对应的加速度和力，得到6组数据后，描点作图，发现a—F图在误差允许的范围内是正比例图线。如图c，图线的斜率应是___________。 A． B． C． 【答案】(1)调高 (2) 不需要 没有 (3)B 【详解】（1）滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间短，说明气垫导轨右侧偏低，故要将气垫导轨右侧适当调高，直至遮光时间相等。 （2）[1]因有拉力传感器可测出拉力，则在实验过程中，不需要满足砂和砂桶的总质量远小于滑块、力传感器和遮光片。 [2]拉力传感器直接测出拉力，滑轮有一定摩擦阻力，对实验的探究没有影响。 [3]根据匀变速直线运动公式 结合图像可得 （3）根据 可得 图线的斜率应是，故选B。 9．（22-23高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一端有滑轮的长木板与小车是验证物体加速度与合外力的关系实验中的重要实验仪器，装置中砂及砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。 （1）在实验中，使用了电火花打点计时器。除了图中器材外，在下列器材中还必须使用的有 A．低压直流电源        B．8V、50Hz的交流电源 C．天平        D．刻度尺 （2）对通过调整长木板的倾角来补偿阻力，下列正确的操作是 A．小车后面安装纸带，前面挂砂桶    B．小车后面不安装纸带，前面不挂砂桶 C．小车后面安装纸带，前面不挂砂桶    D．当改变M时，不需要重新补偿阻力 （3）在实验中认为细线对小车的拉力F等于砂及砂桶的总重力mg，有两位同学利用实验数据做出的图像如下图中的1、2所示，下列分析正确的是 A．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大 B．出现图线1的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过小 C．图线2偏离直线弯曲的原因可能是未满足m远小于M D．图线2偏离直线弯曲的原因可能是小车与长木板轨道之间存在摩擦 （4）某同学发现实验室中有拉力传感器，这一实验小组征求老师意见后，在图1基础上设计了图2进行实验。其中拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。为了简便、准确地完成实验，需要的正确操作是 A．需要补偿阻力        B．需要满足m远小于M C．不需要满足m远小于M    D．需要测量m 【答案】 CD/DCCD/DCAC/CAAC/CA 【详解】（1）[1]AB．电火花打点计时器使用220V、50Hz的交流电源，故AB错误； CD．测量长度需要刻度尺，测量质量需要天平，故CD正确。 故选CD。 （2）[2] ABC．通过调整长木板的倾角来补偿阻力，小车后面安装纸带，前面不挂砂桶，故AB错误，C正确； D．补偿阻力后，当改变M时，不需要重新补偿阻力，故D正确。 故选CD。 （3）[3] AB．根据图象1可知，当F=0时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大，故A正确，B错误； CD．根据图象2可知，随着F的增大，即砂及砂桶的质量增大，不再满足m远小于M，因此曲线上部出现弯曲现象，故C正确，D错误。 故选AC。 （4）[4] A．需要补偿阻力，细线的拉力才等于小车的合外力，故A正确； BCD．由于不需要用砂及砂桶的重力来表示合外力，合外力可以直接测量，所以不需要满足m远小于M，也不需要需要测量m，故BD错误，C正确。 故选AC。 20 学科网（北京）股份有限公司 $$