精品解析：2024-2025学年山东省滨州市无棣县青岛版六年级上册期中测试数学试卷

2024—2025学年第一学期期中质量检测 小学六年级数学试题 温蓉提示： 1.本卷答案请写在答题卡上，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 第一部分 基础知识 一、选择题 1. 一二年级在世界环境日这天开展“垃圾改造，变废为宝”的活动。若一年级改造的数量是24千克的，二年级改造数量的是24千克，则两个年级的改造数量相比（ ）。 A. 一年级多 B. 二年级多 C. 一样多 D. 无法比较 2. 一个箱子里有30个乒乓球，其中红球10个，黄球20个，任意摸出3个，可能会（ ）种情况。 A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 3. 下面说法正确的是（ ）。 A. 因为×1.5＝1 ，所以1.5是倒数 B. 0.3的倒数是3 C. 如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数 D. 所有假分数的倒数都大于1 4. 小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（ ）。 A. B. C. D. 5. 一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（ ）。 A. 比原来多 B. 比原来少 C. 和原来一样多 D. 不确定 6. 有甲、乙、丙三堆货物，甲、乙两堆货物的质量之比是5∶11，乙、丙两堆货物的质量之比是3∶2，三堆货物相比（ ）。 A. 甲的质量小 B. 乙的质量小 C. 丙的质量小 D. 无法比较 7. 算式180×（1＋）可以解决下面（ ）问题。 A. 六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？ B. 幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？ C. 阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？ D. 希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？ 8. 下面四个情境中，不能用2∶3表示的是（ ）。 A. 弟弟高100cm，小明高150cm，弟弟与小明的身高比 B. 一袋大米，已经吃了，吃了的大米与剩下的比 C. 龟兔赛跑中，乌龟2分钟跑了3米，乌龟所行路程与时间的比 D. 一个直角三角形其中一个锐角是36°，这个直角三角形两个锐角的度数比 9. 甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。( )调制的蜂蜜水最甜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 二、填空题 10. （ ）∶24＝＝12÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 11. 把米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 12. 一只鸟分钟可以飞行千米。÷表示（ ），÷表示（ ）。 13. 乐乐和文文玩掷骰子的游戏，同时掷两个骰子，如果和是奇数，乐乐赢，如果和是偶数，文文赢。这个游戏（ ）。（填“公平”或“不公平”。）规则改成：如果两个骰子的积是奇数，乐乐赢；如果两个骰子的积是偶数，文文赢。这时（ ）赢的可能性大。 14. 将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是（ ）。 15. 红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考（如图），并列式计算：（千米），根据线段图“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ ）千米。 16. 一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。一位芭蕾舞演员下半身和身高的比非常接近黄金比，她身高174厘米，她的下半身是（ ）厘米。（保留整数） 17. 如图，在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。（单位：cm） 18. 六年级一班要举办元旦联欢会，同学们买来气球布置教室，其中蓝气球与红气球个数的比是2∶3，红气球与黄气球个数的比是2∶5，已知这三种颜色的气球一共买了100个，蓝气球买了（ ）个，红气球买了（ ）个，黄气球买了（ ）个。 19. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再把分子相除的方法，称为“经分”，即÷＝÷＝。按照上述方法计算÷＝÷＝。 三、计算题 20. 口算。 ＝ ＝ ＝    ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 （1）       （2）      （3） 22. 化简下列各比。 （1）∶2  （2）∶    （3）5.4∶1.8 （4）800克∶1.2千克 第二部分 操作与探索 四、操作与探索 23. 在下面的方格图中画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，周长是30厘米。（每小格边长是1厘米） 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。明月小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）明月小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 第三部分 灵活应用 五、解决问题 25. 某县2024年第一实验小学一年级新生有480人，第二实验小学一年级新生是第一实小学的，第三小学一年级新生是第二实验小学的，第三实验小学一年级新生有多少人？（先画线段图分析，再解答） 26. “奔跑吧少年”2024年无棣县中小学阳光体育运动会正在进行，某小学为运动员购置了篮球120个，购买的排球数量是篮球的，又是足球的，该小学购进足球多少个？ 27. 中国第二长河黄河全长约5464公里，它始源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200公里，桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游长，黄河下游的长度约是多少公里？ 28. 北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4∶3，峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3，已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多少座山峰？ 29. 公元前351年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一半；第三次减少到第二次的一半。军士第三次侦察后，向庞涓报告：现在只有2500个炉灶，你能计算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？ 第四部分 综合能力 六、综合应用 30. 今年，著名运动员世界乒乓球冠军马龙和樊振东的年龄和是63岁。若干年后，当樊振东的年龄是马龙现在的年龄时，他俩人年龄的比是5∶4，马龙今年多少岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量检测 小学六年级数学试题 温蓉提示： 1.本卷答案请写在答题卡上，使用2B铅笔填涂，0.5毫米的黑色签字笔书写。字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在答题卡答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效： 3.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄皱，禁用涂改液，涂改胶条。 第一部分 基础知识 一、选择题 1. 一二年级在世界环境日这天开展“垃圾改造，变废为宝”的活动。若一年级改造的数量是24千克的，二年级改造数量的是24千克，则两个年级的改造数量相比（ ）。 A. 一年级多 B. 二年级多 C. 一样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几用乘法，结合题意用24千克乘计算出一年级改造的数量；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用24除以计算出二年级改造的数量，再比大小进而做出选择即可。 【详解】（千克） （千克） 18＜32，所以一年级改造的数量多。 故答案为：A 2. 一个箱子里有30个乒乓球，其中红球10个，黄球20个，任意摸出3个，可能会（ ）种情况。 A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】因为箱子里有20个黄球和10个红球，所以任意摸出来3个，将可能出现的情况有序列举出来，据此选择即可。 【详解】由分析可知：任意摸出3个。可能会出现：3个黄球、2个黄球1个红球、1个黄球2个红球、3个红球，共4种情况。 故答案为：A 3. 下面说法正确的是（ ）。 A. 因为×1.5＝1 ，所以1.5是倒数 B. 0.3的倒数是3 C. 如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数 D. 所有假分数的倒数都大于1 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为1的两个数，互为倒数。假分数是分子大于或等于分母的分数，逐项分析即可。 【详解】A．×1.5＝1，则1.5与互为倒数，不能单独说1.5是倒数，原题说法错误； B．，的倒数是。0.3×3＝0.9，所以3不是0.3的倒数，原题说法错误； C．如果X×Y＝1，那么X和Y互为倒数，原题说法正确； D．假分数是分子大于或等于分母的分数，所以假分数的倒数小于或等于1，如的倒数是，原题说法错误。 故答案为：C 4. 小明从学校步行回家，当走了全程的一半时下雨了，他继续走；当雨停了时，剩下路程是他在雨中步行路程的，那么，小明在雨中步行的路程是全程的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可设小明在雨中步行的路程为7份，那么剩下的路程为5份；这也就是说份是全程份数的一半，即全程为份；最后用步行的份数除以全程的份数即可。 【详解】设小明在雨中步行的路程为7份，剩下的路程为5份，则得： （份） 全程为（份） 所以，小明在雨中步行的路程是全程的。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是弄清“雨中步行路程、剩下路程与全程之间的关系”。 5. 一桶油重1千克，倒出后，再灌进千克，这时桶内的油（ ）。 A. 比原来多 B. 比原来少 C. 和原来一样多 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】把这桶油原来的重量看作单位“1”，倒出，则还剩下全部的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出油还剩下的重量，再加上又灌进的千克，即是这时桶内油的重量。 【详解】1×（1－）＋ ＝1×＋ ＝＋ ＝1（千克） 这时桶内的油和原来一样多。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“千克”的不同，前者没带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 6. 有甲、乙、丙三堆货物，甲、乙两堆货物的质量之比是5∶11，乙、丙两堆货物的质量之比是3∶2，三堆货物相比（ ）。 A. 甲的质量小 B. 乙的质量小 C. 丙的质量小 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，甲、乙两队货物的质量之比是5∶11；乙、丙两队货物的质量之比是3∶2；两个比都与乙有关，故将两个比中的乙化成相同的数，即11与3的最小公倍数是33，将两个比中的乙均化成33即可，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此求出甲、乙、丙的比，进而解答。 【详解】甲∶乙＝5∶11 ＝（5×3）∶（11×3） ＝15∶33 乙∶丙＝3∶2 ＝（3×11）∶（2×11） ＝33∶22 甲∶乙∶丙＝15∶33∶22 15＜22＜33，即甲＜丙＜乙，甲的质量最少。 有甲、乙、丙三堆货物，甲、乙两堆货物的质量之比是5∶11，乙、丙两堆货物的质量之比是3∶2，三堆货物相比甲的质量最小。 故答案为：A 7. 算式180×（1＋）可以解决下面（ ）问题。 A. 六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？ B. 幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？ C. 阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？ D. 希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？ 【答案】C 【解析】 【分析】A．“采集的植物标本比昆虫标本少”，昆虫标本是单位“1”，则植物标本是，单位“1”未知，根据分数除法的意义知：昆虫标本的数量＝植物标本÷； B．“已经包了其中的”，全部包子的数量是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：已经包的包子数量＝180×； C．“12月的营业额比11月增长了”，11月的营业额是单位“1”，则12月的营业额为，单位“1”已知，根据分数乘法的意义知：12月的营业额＝11月的营业额×； D．“美术小组的人数占兴趣小组总人数的”，兴趣小组的总人数是单位“1”，单位“1”未知：根据分数除法的意义知：兴趣小组的总人数＝美术小组的人数÷。据此即可解题， 【详解】A．六年级同学采集植物标本180件，采集的植物标本比昆虫标本少，六年级同学采集了多少件昆虫标本？列式为：，不符合题意； B．幼儿园的厨师准备包180个包子，已经包了其中的，已经包了多少个包子？列式为：，不符合题意； C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了，阳光超市12月的营业额是多少万元？列式为：，符合题意； D．希望小学参加美术小组的人数有180人，美术小组的人数占兴趣小组总人数的，兴趣小组总人数多少人？列式为：，不符合题意。 故答案为：C 8. 下面四个情境中，不能用2∶3表示的是（ ）。 A. 弟弟高100cm，小明高150cm，弟弟与小明的身高比 B. 一袋大米，已经吃了，吃了的大米与剩下的比 C. 龟兔赛跑中，乌龟2分钟跑了3米，乌龟所行路程与时间的比 D. 一个直角三角形其中一个锐角是36°，这个直角三角形两个锐角的度数比 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的意义，分别写出四个选项中的比，然后即可作出选择。 【详解】A．100cm∶150cm ＝（100÷50）∶（150÷50） ＝2∶3 弟弟高100cm，小明高150cm，弟弟与小明的身高比是2∶3； B．∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝2∶3 一袋大米，已经吃了，吃了的大米与剩下的是2∶3； C．龟兔赛跑中，乌龟2分钟跑了3米，乌龟所行路程与时间的是3∶2； D．36°∶（90°－36°） ＝36°∶54° ＝（36÷18）∶（54÷18） ＝2∶3 一个直角三角形其中一个锐角是36°，这个直角三角形两个锐角的度数比是2∶3。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的意义及化简。 9. 甲、乙、丙三位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜，150毫升水；乙调制时用了4小杯蜂蜜，16小杯水；丙调制时用的水是蜂蜜的6倍。( )调制的蜂蜜水最甜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】甲调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：5；乙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：4；丙调制的蜂蜜水中，蜂蜜与水的比是1：6。所以，乙调制的蜂蜜水最甜。 二、填空题 10. （ ）∶24＝＝12÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。 【答案】9；6；32；0.375 【解析】 【分析】根据分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，以及比的基本性质知：＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24； 根据除法和分数的关系，被除数做分子，除数做分母：＝3÷8，再根据商不变原则：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32； 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变：； 再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，＝3÷8＝0.375，据此解答。 【详解】由分析可知：9∶24＝＝12÷32＝＝0.375。 11. 把米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把绳子平均分成5段，则每段占全长的五分之一；用全长除以段数，求出每段的长度。 【详解】 （米） 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握分数除法的计算方法。 12. 一只鸟分钟可以飞行千米。÷表示（ ），÷表示（ ）。 【答案】 ①. 这只鸟每分钟飞行的路程 ②. 这只鸟飞行每千米需要的时间 【解析】 【分析】已知一只鸟分钟可以飞行千米，用路程除以时间，求的是这只鸟每分钟飞行的路程；用时间除以路程，求的是这只鸟飞行每千米需要的时间。 【详解】一只鸟分钟可以飞行千米。÷表示（这只鸟每分钟飞行的路程），÷表示（这只鸟飞行每千米需要的时间）。 13. 乐乐和文文玩掷骰子的游戏，同时掷两个骰子，如果和是奇数，乐乐赢，如果和是偶数，文文赢。这个游戏（ ）。（填“公平”或“不公平”。）规则改成：如果两个骰子的积是奇数，乐乐赢；如果两个骰子的积是偶数，文文赢。这时（ ）赢的可能性大。 【答案】 ①. 公平 ②. 文文 【解析】 【分析】掷骰子时，每个骰子出现1~6各点数的可能性是一样的，先列举出两个骰子掷出的点数之和与积所有可能出现的情况，再计算出和是偶数、和是奇数、积是偶数、积是奇数的情况，比较大小，可能性相等时游戏才公平。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】（1）两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 和为奇数：3、3、5、5、5、5、7、7、7、7、7、7、9、9、9、9、11、11共18种。 和为偶数：2、4、4、4、6、6、6、6、6、8、8、8、8、8、10、10、10、12共18种。 和为奇数和偶数的可能性一样大，故游戏是公平的。 （2）两个骰子掷出的点数之积的所有可能情况如下表： 积为奇数：1、3、3、5、5、9、15、15、25共9种。 积为偶数：36－9＝27（种）。 27＞9，所以文文赢的可能性大。 如果和是奇数，乐乐赢，如果和是偶数，文文赢，这个游戏公平。如果两个骰子的积是奇数，乐乐赢；如果两个骰子的积是偶数，文文赢，这时文文赢的可能性大。 14. 将大长方形看作“1”，小明进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】由图意可知，把一个长方形的平均分成4份，阴影部分占其中的3份，求阴影部分的面积，即求的是多少，用×。 【详解】求的是多少，列式为：× 【点睛】此题是考查求一个数的几分之几是多少，解题的关键是要读懂题意。 15. 红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考（如图），并列式计算：（千米），根据线段图“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】由题意可知，小明小时走了2千米，“”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，则“”表示“”小时行驶的路程。 【详解】分析可知，＝（小时），＝1（千米），“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ 1 ）千米。 【点睛】分析题意根据路程找出线段图上对应的时间是解答题目的关键。 16. 一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。一位芭蕾舞演员下半身和身高的比非常接近黄金比，她身高174厘米，她的下半身是（ ）厘米。（保留整数） 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意，较长的部分与整体的比是0.618∶1，即较长的部分是整体的，把芭蕾舞演员的身高看作单位“1”，较长的部分是整体的，求她的下半身长，也就是较长部分的长度，用芭蕾舞演员的身高×，即可求出她的下半身长度；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】174×≈108（厘米） 一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。一位芭蕾舞演员下半身和身高的比非常接近黄金比，她身高174厘米，她的下半身是108厘米。 17. 如图，在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。（单位：cm） 【答案】 ①. 7∶2 ②. ####3.5 【解析】 【分析】根据题意可知，两条平行线间的梯形和三角形的高相等，设高为hcm，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出梯形面积和三角形面积，再根据比的意义，用梯形面积∶三角形面积，化简，即可。再根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】设梯形、三角形的高为hcm。 [（3＋11）×h÷2]∶（4×h÷2） ＝[14×h÷2]∶（2h） ＝[7h]∶（2h） ＝[7h÷h]∶（2h÷h） ＝7∶2 7∶2 ＝7÷2 ＝ 在两条平行线间，梯形和三角形面积的最简单的整数比是7∶2，比值是。 18. 六年级一班要举办元旦联欢会，同学们买来气球布置教室，其中蓝气球与红气球个数的比是2∶3，红气球与黄气球个数的比是2∶5，已知这三种颜色的气球一共买了100个，蓝气球买了（ ）个，红气球买了（ ）个，黄气球买了（ ）个。 【答案】 ①. 16 ②. 24 ③. 60 【解析】 【分析】根据题意“蓝气球与红气球个数的比是2∶3，红气球与黄气球个数的比是2∶5”，根据比的基本性质将蓝、红和黄气球的个数化成连比。2∶3＝（2×2）∶（3×2）＝4∶6；2∶5＝（2×3）∶（5×3）＝6∶15，即蓝气球、红气球和黄气球个数的比是4∶6∶15，所以蓝气球占气球总数的；红气球占气球总数的；黄气球占气球总数的；又知这三种颜色的气球一共买了100个，则分别用100乘每种颜色气球对应的分率即可计算出每种颜色气球的个数。据此解题即可。 【详解】2∶3＝4∶6 2∶5＝6∶15 所以蓝气球、红气球和黄气球个数的比是4∶6∶15 蓝气球的个数：（个） 红气球的个数：（个） 黄气球的个数：（个） 所以蓝气球买了16个，红气球买了24个，黄气球买了60个。 19. 《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再把分子相除的方法，称为“经分”，即÷＝÷＝。按照上述方法计算÷＝÷＝。 【答案】；； 【解析】 【分析】由题意知：分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再把分子相除的。4和7互质，它们的最小公倍数是28，先根据分数的基本性质将和通分成以28为分母的分数，即；，再将分子相除，即35除以12，进而根据除法和分数的关系将结果写成分数形式即可解决本题。 【详解】由分析可知： 三、计算题 20. 口算。 ＝ ＝ ＝    ＝ ＝ ＝ 【答案】；；1 ；0； 【解析】 【详解】略 21. 解方程。 （1）       （2）      （3） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律将化简为，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质2，方程两边同时乘，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； （3）先根据等式性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22. 化简下列各比。 （1）∶2  （2）∶    （3）5.4∶1.8 （4）800克∶1.2千克 【答案】（1）1∶5；（2）14∶3；（3）3∶1；（4）2∶3 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 【详解】（1）∶2 ＝（×5）∶（2×5） ＝2∶10 ＝（2÷2）∶（10÷2） ＝1∶5 （2）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝14∶3 （3）5.4∶1.8 ＝（5.4÷1.8）∶（1.8÷1.8） ＝3∶1 （4）800克∶1.2千克 ＝800克∶（1.2×1000）克 ＝800∶1200 ＝（800÷400）∶（1200÷400） ＝2∶3 第二部分 操作与探索 四、操作与探索 23. 在下面的方格图中画一个长方形，使长与宽的比是3∶2，周长是30厘米。（每小格边长是1厘米） 【答案】 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长＋宽＝长方形的周长÷2，再根据长与宽的比，按比例分配求出长方形的长和宽的长度，每小格的边长是1厘米，再数出格数画图即可。 【详解】30÷2＝15（厘米） （厘米） （厘米） 画图略； 24. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。明月小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 （1）明月小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】（1）× ＝（×3）×（×2） ＝（×）×（3×2） ＝×6 ＝ （2）计算都是计算单位的累加 【解析】 【分析】（1）在分数中，分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子决定它有几个分数单位；根据分数乘法的计算方法，分母相乘决定了新的分数单位，分子相乘决定了有几个新的分数单位，据此解答。 （2）根据整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算方法，总结它们之间的相同之处（想法不唯一）。 【详解】（1）× ＝（×3）×（×2） ＝（×）×（3×2） ＝×6 ＝ （2）整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间的相同之处是：计算都是计算单位的累加。 第三部分 灵活应用 五、解决问题 25. 某县2024年第一实验小学一年级新生有480人，第二实验小学一年级新生是第一实小学的，第三小学一年级新生是第二实验小学的，第三实验小学一年级新生有多少人？（先画线段图分析，再解答） 【答案】图见详解；600人 【解析】 【分析】“第二实验小学一年级新生是第一实小学的”，第一实验小学的一年级新生人数是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用第一实验小学一年级新生人数乘计算出第二实验小学一年级新生人数； “第三小学一年级新生是第二实验小学的”，第二实验小学的一年级新生人数是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用第二实验小学一年级新生人数乘计算出第三实验小学一年级新生人数；据此作图并解答即可。 【详解】线段分析图如下： ＝ ＝600（人） 答：第三实验小学一年级新生有600人。 26. “奔跑吧少年”2024年无棣县中小学阳光体育运动会正在进行，某小学为运动员购置了篮球120个，购买的排球数量是篮球的，又是足球的，该小学购进足球多少个？ 【答案】125个 【解析】 【分析】由题意知：“购买的排球数量是篮球的”，篮球数量是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用篮球的数量乘计算出排球的数量；“又是足球的”，足球是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用排球的数量除以计算出足球的数量，据此即可解决本题。 【详解】 ＝ ＝ ＝125（个） 答：该小学购进足球125个。 27. 中国第二长河黄河全长约5464公里，它始源于巴颜喀拉山北麓的约古宗列曲，在山东省注入渤海。从内蒙古自治区托克托县的河口镇到河南郑州的桃花峪是黄河的中游，全长约1200公里，桃花峪以下是黄河的下游，长度比中游长，黄河下游的长度约是多少公里？ 【答案】1720公里 【解析】 【分析】由题意知：黄河的中游长度约为1200公里，黄河下游的长度比中游长，将黄河中游的长度看作单位“1”，则黄河下游的长度是黄河中游的，根据求一个数的几分之几用乘法，列式计算即可。 【详解】 ＝1720（公里） 答：黄河下游的长度约是1720公里。 28. 北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4∶3，峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3，已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多少座山峰？ 【答案】168座 【解析】 【分析】根据题意可知，庐山与黄山的山峰数比是4∶3，黄山山峰是庐山的，用庐山山峰的数量×，求出黄山山峰的数量；峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3 ，峨眉山是黄山山峰的，用黄山山峰的数量×，即可求出峨眉山的山峰数量，据此解答。 【详解】96×× ＝72× ＝168（座） 答：峨眉山越有168座山峰。 【点睛】本题考查比的应用以及连续求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。 29. 公元前351年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一半；第三次减少到第二次的一半。军士第三次侦察后，向庞涓报告：现在只有2500个炉灶，你能计算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？ 【答案】10000个 【解析】 【分析】由题意知：军士第三次侦察后，这时有2500个炉灶。又知：第三次减少到第二次的一半，即第三次起的炉灶数量是第二次的，第二次起的炉灶数量是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第三次起的炉灶数量除以计算出第二次的炉灶数量；又知“第二次炉灶减少到第一次的一半”，即第二次起的炉灶数量是第一次的，第一次起的炉灶数量是单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用第二次炉灶数量除以计算出第一次的炉灶数量；据此即可解决本题。 【详解】 ＝ ＝5000×2 ＝10000（个） 答：齐军第一次做饭时设了10000个炉灶。 第四部分 综合能力 六、综合应用 30. 今年，著名运动员世界乒乓球冠军马龙和樊振东的年龄和是63岁。若干年后，当樊振东的年龄是马龙现在的年龄时，他俩人年龄的比是5∶4，马龙今年多少岁？ 【答案】36岁 【解析】 【分析】设马龙今年x岁，樊振东是（63－x）岁，两人年龄相差：x－（63－x）岁；若干年后，当樊振东的年龄是马龙现在的年龄时，则樊振东是x岁，他俩人的年龄比是5∶4，即马龙的年龄是樊振东的；则马龙若干年后的年龄是x岁；马龙若干年后的年龄等于樊振东若干年后的年龄＋两人的年龄差，即x＋x＋（63－x）岁；马龙的年龄不变，列方程，x＝x＋x－（63－x），解方程，即可解答。 【详解】解：设马龙今年x岁。 x＝x＋x－（63－x） x＝2x－63＋x x＝3x－63 3x－x＝63 x＝63 x＝63÷ x＝63× x＝36 答：马龙今年36岁。 【点睛】明确若干年后樊振东的年龄与原来马龙年龄之间的关系是解答本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $