3.3幂函数课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 (1)1元的价格购买了蔬菜，需要支付p元 (2)正方形的边长为a,正方形的面积为S (3)立方体的棱长为b，立方体的体积为V (4)正方形的面积为S，这个正方形的边长c (5)某人t秒内骑车行进了，他骑车的平均速度v 根据下列情境写出函数关系式 将他们改写成y=f(x)的形式 y= x y= x2 y= x 3 y = y= 一、幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 判断下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 在同一坐标系中画出函数的图象. 第一象限一定有幂函数图像 第四象限一定没有幂函数图像 函数图像特点： R R R R R 奇 奇 奇 偶 非奇非偶 [0，+∞） [0，+∞） [0，+∞） (-∞，0） ∪(0，+∞） (-∞，0） ∪(0，+∞） 在R内 单调递增 (-∞，0）单减 (0，+∞）单增 (-∞，0）单减 (0，+∞）单减 在R内 单调递增 [0，+∞）上 单调递增 过定点 图象都通过点 奇偶性 是奇函数 是偶函数； 单调性 0 在区间上， 函数单调递增，函数单调递减； 0 通过图象和表格，我们得到(幂函数的性质)： 通过图象和表格，我们得到(幂函数的性质)： 第一象限内，函数的图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近. 图象特征 补充： 在区间上，幂指数越大，图象越靠近X轴（指大图低）； 在区间上，幂指数越大，图象越来越靠近轴（指大图高） 例 证明幂函数𝑓(𝑥)=是增函数 证明：函数的定义域是. ,且,有 因为,, 所以,即幂函数是增函数. 作业：练习（P91） 常见题型分类 题型一：判断是否为幂函数 D B 题型二：根据函数是幂函数求参数 C D 题型三：幂函数的定义域问题 D C 题型四：幂函数的图象与应用 A 题型四：幂函数的图象与应用 在区间上，指大图低 在区间上，指大图高 B 题型五：幂函数图象过定点 题型六：幂函数的单调性与奇偶性 B -2 题型七：利用幂函数单调性解不等式 题型八：利用幂函数单调性比较大小 题型八：利用幂函数单调性比较大小 题型九：幂函数的综合应用 课堂小结 一、幂函数的概念 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数. 对于幂函数，我们只研究时的图象与性质. 幂函数的性质 $$