2024-2025学年北师大版数学七年级上学期期末复习测试题

七年级上学期期末测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最大可以是（    ） A． B． C． D． 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 5．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（   ） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 6．如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 7．数学小组定义一种新运算“⊗”：，例如：．如果，则x的值是（　　） A． B．1 C． D．2 8．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 9．下列说法错误的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．济南市的空气质量状况是定量数据 D．威海市居民日平均用水量是定量数据 10．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 二、填空题 11．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为 ． 12．超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为 元（用含m的式子表示）． 13．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 14．幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值 ． 16 11 15 12 15．数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是 ． 三、解答题 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．解方程 (1) (2)． 19．如图是由同样大的小正方体拼成的图形． (1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． (2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 20．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就、、三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题： (1)该商场8月份一共销售了________台空调； (2)请补全条形统计图； (3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计品牌空调在全市一共销售了多少台？ 21．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点，已知． (1)求的度数． (2)现将三角尺固定不动，把三角尺绕点顺时针旋转度，当时，求的值． 22．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 23．数轴上点与点之间的距离记为：．如图，在数轴上，，三点对应的数分别为，，，已知，，且点，点到点的距离相等，即． (1)填空：点对应的数为 ； (2)若点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度向右移动，在点，移动的同时点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为秒． ①若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的“幸福点”．当点是的“幸福点”时，求此时点对应的数； ②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期末测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形．某品牌乒乓球的产品参数标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，也就是说合格产品的实际直径最大可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．2024年10月30日，搭载最新3人组的神州十九号载人飞船成功发射并快速与中国空间站完成对接，11月4日凌晨，神州十八号从400公里高空下降，从7800米/秒的绕地飞行到精准着落，三位宇航员安全回家，将7800用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 【答案】D 4．某中学，去年初中生招生m人，高中生招生n人，今年初中生招生比去年增加，高中生比去年减少．该校今年初中和高中共招收的人数为（   ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 5．学习了“点动成线，线动成面，面动成体”，下列说法不正确的是（   ） A．将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 B．将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个球体 C．将直角三角形沿一边旋转一周一定会得到一个圆锥 D．将正方形沿一边旋转一周一定会得到一个圆柱 【答案】C 6．如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 7．数学小组定义一种新运算“⊗”：，例如：．如果，则x的值是（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】C 8．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．40 B．88 C．107 D．110 【答案】D 9．下列说法错误的是（   ） A．全班同学的上学交通方式是定性数据 B．某池塘中现有鱼的数量是定量数据 C．济南市的空气质量状况是定量数据 D．威海市居民日平均用水量是定量数据 【答案】C 10．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时计算结果表示的数是（   ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 二、填空题 11．定义是有理数范围内的一种运算，则的值为 ． 【答案】 12．超市销售某件商品，已知进价为m元，先按进价增加出售，后开展促销活动，在此售价的基础上打八折降价出售，则降价后每件的利润为 元（用含m的式子表示）． 【答案】 13．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ． 【答案】 14．幻方，也称九宫格，宋代数学家杨辉称之为纵横图，是我国一种传统数字游戏，据说早在大禹治水时就发现过，洛书便是最早的幻方，如下图也是幻方的一种，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则的值 ． 16 11 15 12 【答案】9 【分析】本题考查了整式的加减的应用以及数学常识，设中间的数字为，根据第二横行和对角线上的数字之和相等，求出右上角数字，再根据第一横行和第一数列数字之和相等求出x即可． 【详解】设中间的数字为， 则右上角数字为：． ∴， ∴． 故答案为：9． 15．数轴上有A对应的数是，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是 ． 【答案】53 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题关键． 根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位，得出蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位，即可确定点B的对应的数为，根据数轴得出长，即可得出结果． 【详解】解：根据题意得，发现蚂蚁前两次爬行后的位置变化是：沿正方向爬行了2个单位，第三次和第四次爬行后的位置变化也是沿正方向爬行2个单位， ∴蚂蚁爬行完100次后的位置变化时，沿正方向爬行了100个单位， ∴点B的对应的数为：， ∴ ∴点C表示的数是， 故答案为：53． 三、解答题 16．计算：． 【答案】15 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式，1； 18．解方程 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 19．如图是由同样大的小正方体拼成的图形． (1)请你将从上面和正面观察到的图形画在下面的方格图中． (2)至少再添上______个这样的小正方体，就能将原图拼成一个较大的正方体． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形； （1）根据题意画出从上面和正面观察到的图形即可； （2）求出在原来的基础上拼成大正方体所需要的小正方体的总数，进而求出答案． 【详解】（1）从上面和正面观察到的图形如图所示： （2）将原图拼成一个较大的正方体．共需要个小正方体，原来有个， 所以还需要个小正方体， 故答案为：． 20．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就、、三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题： (1)该商场8月份一共销售了________台空调； (2)请补全条形统计图； (3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计品牌空调在全市一共销售了多少台？ 【答案】(1)400 (2)见解析 (3)13333 【分析】本题考查了数据分析中的条形统计图及扇形统计图等． （1）由题意可知，品牌8月的销量比7月增加了15台，7月份销售85台，所以品牌8月的销量为，再根据扇形统计图品牌8月的占比，即可求出答案． （2）由题意可知该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了，由（1）可得8月的销量为100台，即可求出答案． （3）由（2）可知七月份占比7、8月期间的销量占比，再根据题意7、8月共销售了30000台空调可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知，品牌8月的销量比7月增加了15台，7月份销售85台，所以品牌8月的销量为，所以8月份一共销售台． 故答案为：400． （2）解：由题意可知该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了，又由（1）可知8月的销量为100台，所以7月份销量为台，所以7月份C产品销量为， 补全条形统计图如图： ． （3）解：由（2）可知七月份占比7、8月期间的销量为，若7、8月共销售30000台，则品牌空调在全市一共销售了台． 21．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点，已知． (1)求的度数． (2)现将三角尺固定不动，把三角尺绕点顺时针旋转度，当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度之间的和差计算，解题的关键是根据图形得出角度之间的数量关系． （1）先求出，再根据即可解答； （2）根据，，得出，结合，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话： 你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？ 你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案： 方案一：若每人都购票，每张门票打8折； 方案二：若打9折，有7人可免票． (1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？ (2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？ (3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样． 【答案】(1)1班购票需要704元 (2)2班有46人 (3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，找准题目间等量关系是解题的关键． （1）用人数44乘以票价20再乘以0.8即可； （2）设2班有人，列方程，求解即可得到答案； （3）设有人，由题意得，得，当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 【详解】（1）解：（元， 答：1班购票需要704元； （2）解：设2班有人，由题意得， 解得， 答：2班有46人； （3）解：设有人，由题意得， 解得， 当班级人数为63人时，两种方案费用相等． 23．数轴上点与点之间的距离记为：．如图，在数轴上，，三点对应的数分别为，，，已知，，且点，点到点的距离相等，即． (1)填空：点对应的数为 ； (2)若点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以个单位/秒的速度向右移动，在点，移动的同时点从点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为秒． ①若点到的距离是点到的距离的两倍，我们就称点是的“幸福点”．当点是的“幸福点”时，求此时点对应的数； ②在三个点移动的过程中，或在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由． 【答案】(1) (2)①对应是数为；②当时，为定值，当时，为定值；理由见解析 【分析】（1）由已知可知是线段的中点，根据中点公式列方程求解； （2）①根据“幸福点”的定义可得关于的等式，求出，即可得出结论； ②根据“数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值”，用含的式子表示和，再分类讨论：当、时，分别将和的式子化简，即可得出结论． 【详解】（1） ∵， ∴是的中点， ∴， 解得：， 故答案为：； （2） 移动时间为秒时，点表示的数：，点表示的数为：，点表示的数为：， ①由题意得：， ∵，， ∴， 解得：， 此时：对应的数为； ②当时，为定值，当时，为定值； 理由如下： 当、相遇时，，解得：． 当时：，它是定值； ，它不是定值； 当时：，它不是定值； ，它是定值． 综上所述，当时，为定值，当时，为定值． 【点睛】 本题考查了数轴上数的表示、中点公式、一元一次方程的应用，理解新定义、熟练运用分类讨论思想是解题的关键． 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$