第三章 圆 章节复习练习 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版2024-2025年济南市九年级下册圆的章节复习 题型一：等角和倍角的证明 1、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C，点D为⊙O上两点，连接DB，AC并延长交于点E．CF是⊙O的切线，且CF⊥DE，垂足为F，连接CD． （1）求证：； （2）已知AB=10，sinA=，求BF的长． 第22题图 2、如图，为的直径，点为上一点，点是的中点，连接，，过点的切线与的延长线交于点，弦，相交于点． （1）求证：； （2）若，，求BF的长． 3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,AE是⊙0的直径，连接EC. (1)求证：∠ACF=∠E； (2)若FC=4,FA=2,求AB的长度. 4、如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，且，求线段的长； 5、如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，过D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,连接AD,BE,BD. (1)求证：∠BDC=∠BAD; (2)若tan∠BED=,AC=18,求⊙O的半径. 6、如图，△ABC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，过点D的切线交BC的延长线于点E. (1)求证：∠DEC=∠BAC; (2)若BC=8,⊙O的半径长为,求DE的长. 7、如图，AB是⊙O的直径，点C,E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F,且∠AFE=∠ABC. （1）求证：∠CAB=2∠EAB; （2）若BF=1,sin∠AFE=,求BC的长. 8、已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D.求证： (1)∠AOC=2∠ACD; (2)若⊙O的半径为3,AD=2,求tan∠ACD. 题型二：角平分线的证明 9、如图，已知AB是⊙0的直径，直线DC是⊙0的切线，切点为C,AE⊥DC,垂足为E,连接AC. (1)求证：AC平分∠BAE: (2)若AC=6,tan∠ACE=3,求O0的半径. 10、如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，DC与⊙O相切于点C,过点B作BE⊥DC,交DC的延长线于点E,连接BC、OC. (1)求证：BC是∠ABE的平分线； (2)若DC=8,DA=4,求AB的长. 11、如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E,AE是⊙O的切线. (1)求证：DA平分∠BDE; (2)如果AB=,⊙O的半径为4,求AE的长. 题型三：切线的证明 12、如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为3，求的长． 13、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB与CD交于点E,P是AB延长线上一点，，∠BCD=∠BCP. (1)求证：CP是⊙0的切线； (2)若BP=2,CP=4,求⊙0的直径. 14、如图，是的直径，是外的一点，且，与相交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）当，时，求的半径． 题型四：等线段的证明 15、如图，为的直径，与相交于点，过点的切线，垂足为点． （1）求证：； （2）若，，求长． 16、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC与⊙O相交于点D,过B点作BE⊥OD,垂足为E,连接AD. (1)当点E为OD的中点时，求证：BC=AD; (2)当tanA=,DE=2时，求直径AB的长度. 题型五：求角度值 17、如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E.DF//AB,交CA的延长线于点F,CF=CD. (1)求∠F的度数； (2)若DE•DC=8,求⊙O的半径. 18、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D,过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠DAC=25°,求∠EAC的度数； (2)若OB=4,BD=2,求CE的长. 19、如图，AB为⊙O的直径，点C为圆周上一点，OC的延长线交⊙O的切线BD于点D,AC的延长线交⊙O的切线BD于点E. (1)若∠A=35°,求∠DBC的度数； (2)若AB=8,sinD=，求DE的长. 题型六：垂直的证明 20、如图，AB是⊙O的直径，∠DBC=∠CBA,过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E,连接CD. (1)求证：CE⊥BE; 2若BD=6,sin∠BCD=，求⊙O的半径. 21、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E,交AC于点F. (1)求证：AF⊥EF; (2)若AF=6,DF=3,求直径AB的长. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$