第五章 一元一次方程 单元练习 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、选择题：。 1.下列说法不正确的是(    ) A. 若 ，则  B. 若，则  C. 若 ，则  D. 若 ，则 2.已知：，则方程的解为(    ) A. B. C. D. 3.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以折即按标价的优惠卖出，结果每件服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 5.若方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列运用等式性质的变形中，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7.小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图甲；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.比的倍大的数等于的倍，依题意列出的方程是______． 9.若代数式与的值互为倒数，则 ______． 10.已知有理数，，若，且，则所有满足条件的数为______． 11.已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 12.已知关于的一元一次方程的解是，则的值为______． 13.年春节期间，某商场举办促销活动并推出了两种消费券券：满元减元，券：满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元小玲有一张券，轩轩有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是______元 14.如下表，乐乐将，，，，，，，，分别填入九宫格内使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为______． 15.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： 请根据图中、两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：______，：______； 若经过折叠，点与表示的点重合，则点与数______表示的点重合； 若数轴上、两点之间的距离为在的左侧，且、两点经过中折叠后重合，、两点表示的数分别是：：______，：______． 如图在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和，点为、之间一点不与、重合，以点为折点，将此数轴向右对折，且线段，则点表示的数是______． 三、解答题： 16.解方程： ； ． 17.点、、是数轴上从左向右依次排列的三个点，其中点表示的数是，点是的中点，点表示的数是． 点表示的数是______； 若点、分别从点和点同时出发向右运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒． 求两点相遇的位置点所表示的数； 若点和点到达点时，分别停止运动，当运动的时间为秒时，、两点的距离是，求的值． 18.如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子如图，若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的倍，求的值及该无盖盒子的体积． 19.为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题： 小车运动时间为时，的值为______________； 小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式； 当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的倍多时，请求出的值． 20.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法【课堂情境】 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线任何有理数都可以用数轴上的点表示数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值数轴上右边的数总比左边的数大根据这些性质，我们可以借助数轴解决很多问题今天我们研究数轴上两点之间的距离与这两个点表示的有理数之间的关系． 【观察发现】 填空：如图所示，在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为______；在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为______． 【答疑解惑】 小明提出：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离可以写为吗？ 小亮回答：不可以两点之间的距离不能是负数两个点之间的距离应该写成这两个数的差的绝对值； 小慧回答：不可以两个点之间的距离等于右边的数减去左边的数． 【方法验证】 观察图数轴上给出的两点之间距离，选用小亮或小慧的方法求数轴上两点之间距离； ______； ______； ______； ______． 【解决问题】 如图若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，求经过多长时间，两点之间的距离为个单位长度？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、在等式 的两边同时加上，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在等式 的两边同时减去，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在等式 的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、当时，等式不成立，故本选项符合题意。 故选：． 根据等式的性质解答． 本题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为的数，所得结果仍是等式． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值的非负性，偶次方的非负性，方程的解  比较简单，根据题意求得，的值，代入方程即可求解． 【解答】 解：根据题意得：，， 解得：，， 代入方程，得：． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：设这种服装每件的成本是元，根据题意列方程得： ， 解这个方程得： 则这种服装每件的成本是元． 故选：． 通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利元按成本价提高后标价又以折卖出的利润，根据等量关系，可列出方程，再求解． 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 4.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：． 故选B． 只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数，且． 本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的解和一元一次方程的解法方程的解就是能够使方程两边相等的未知数的值． 已知是方程的解，就是用代替方程中的，得到的式子成立，实际得到一个关于的方程，就可求得的值． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：， 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等式的基本性质，根据等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等进行逐项判定即可． 【解答】 解：、如果，那么或，故错误； B、如果，那么，故错误； C、如果，那么，故错误； D、如果，那么，故正确； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设每个小长方形的长为，根据图给出的信息可知，小长方形的个宽与其个长相等，则宽为，再由图可知，两个宽减去一个长，于是得方程，求解即可． 【解答】 解：设每个长方形的长为，则宽为，由题意，得 ， 解得：， 则． 所以每一个小长方形的面积为 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“比的倍大的数等于的倍”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【解答】 解：依题意得：． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：由题意得，， ， 去分母得， 移项得， 系数化，得， 故答案为：． 根据互为倒数的两个数的乘积为进行列式，结合等式的性质进行计算，即可作答． 本题考查了代数式求值，解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 10.【答案】或或或  【解析】解：， 或， 或， 当时， ， ， 或， 或； 当时， ， ， 或， 或； 综上所述：满足条件的为：或或或． 故答案为：或或或． 利用绝对值的意义求得值，再利用绝对值的意义求得值． 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，以及解一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由题意可得：， ， 故答案为：． 只含有一个未知数，且未知数的次数为的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：关于的一元一次方程的解是， ， 解得， 故答案为： 把方程的解代入得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案． 此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解的定义． 13.【答案】或  【解析】解：设所购商品的标价是元，则： 所购商品的标价小于元， ， 解得； 所购商品的标价大于等于元， ， 解得：． 故所购商品的标价是或元． 故答案为：或． 设所购商品的标价是元，然后根据两人共付款元的等量关系，分所购商品的标价小于元和大于等于元两种情况，分别列出方程求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ， 解得，， ， 解得，， 又， ， 又， 解得，， ， 故答案为：． 根据三个数的和相等依次列式计算求出、、、，再代入代数式中即可求解． 本题考查了正数和负数，一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式． 15.【答案】；  ； ；  或．  【解析】【分析】 本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 根据数轴概念直接读数即可； 判断出对称点进行分析即可； 根据对称点为进行分析即可； 设点表示的数为，根据折叠后点在点的左侧和右侧，分别讨论，即可求解． 【解答】 解：根据数轴可以判断出：点表示的数为，点表示的数为． 故答案为：，． 由题意可知，数轴是在处对折， 关于的对称点为． 故答案为：． 数轴是在处对折， 点、关于对称， ， 点距的长度为， 点的距离的长度为， 点表示的数为， 点表示的数为． 故答案为：，． 设点表示的数为， 当折叠后点在点的左侧时，则， 即， 解得：； 当折叠后点在点的右侧时，则， 即， 解得：， 点表示的数是或． 故答案为：或． 16.【答案】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得．  【解析】根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：因为表示的数是，点表示的数是， 所以， 因为点是的中点， 所以， 所以点表示的数为：． 故答案为：； 设点和点相遇， 由题意得：， 解得：， 所以， 所以点表示的数为：， 答：点表示的数为； 当点在前时， ， 解得：， 当点在前时， ， 解得：， 综上所述，的值为或 根据点和点表示的数计算，根据点是的中点求出，计算得出点表示的数； 设点和点相遇，根据题意可得方程，解出即可解答； 分两种情况进行分类讨论，点在后，点在前；点在前，点在后． 本题考查数轴表示数的意义和方法、一元一次方程的应用，理解和掌握数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键，用含有时间的代数式表示该点在数轴上所表示的数，是解决问题的为前提． 18.【答案】解：根据题意可知， ， ， ， ， 解得：， ， 的值为，该无盖盒子的体积为．  【解析】根据“底面长方形的长是宽的倍”建立关于的方程，然后求解即可． 本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 19.【答案】解：； 秒， 秒， ， ； 当小车从到运动时：  ， 解得：； 当小车从到运动时：  ， 解得：， 或．  【解析】【分析】 本题考查了函数关系式，注意分类讨论思想的应用． 求出小车运动的距离，进而解答即可； 求出小车开始返回时已用的时间是秒，再利用路程速度时间列出函数关系式； 分两种情况讨论求解即可． 【解答】 解：小车运动时间为时，运动了， ， 故答案为； 见答案． 20.【答案】            【解析】解：， 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； ， 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为； 故答案为：，； ， ， ， ； 故答案为：，，，； 设运动时间为秒 根据题意得，点表示的数为，点表示的数为， 当，两点之间的距离为个单位长度时， ， 整理得，， 或， 秒或秒． 根据数轴上两点间的距离的计算方法进行计算即可； 根据小亮或小慧的提供的方法求出数轴上两点之间距离即可； 首先表示出点表示的数为，点表示的数为，然后根据题意列方程求解即可． 本题考查一元一次方程的应用，数轴，绝对值，数学常识，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算方法，找到等量关系列方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$