3.9 两条直线的位置关系（一大题型提分练）数学新教材北京版七年级上册

3.9 两条直线的位置关系 题型一 两条直线的位置关系 1．下列图形中与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 3．如图，，是其内部一条射线，以为一边作直角，点与点在边同侧，给出下列四个结论：①只与互余；②与互补；③平分，则平分；④的平分线与的平分线的夹角是直角．其中正确的是 （填序号）． 4．直线与交于O，，则的度数 ． 5．计算： (1) (2) (3)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 1．已知在的内部，，是补角的（本题出现的角均指不大于平角的角）． (1)如图1，求的值； (2)在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小； (3)如图2，若，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点O逆时针旋转．设射线，运动的时间为t秒（），当时，请直接写出t的值 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.9 两条直线的位置关系 题型一 两条直线的位置关系 1．下列图形中与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、D两个角的两边不互为反向延长线，故A、D不符合题意； B、两角没有公共顶点，故B不符合题意； C、两角是对顶角，故C符合题意； 故选：C． 2．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 根据，即可求得，，代入，从而求解． 【详解】解：如图： ∵三个大小相同的正方形， ∴， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 3．如图，，是其内部一条射线，以为一边作直角，点与点在边同侧，给出下列四个结论：①只与互余；②与互补；③平分，则平分；④的平分线与的平分线的夹角是直角．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②③④ 【分析】本题考查几何图形中角的数量关系，根据互余的概念即可判断①；根据互补的概念即可判断②；说明，即可判断③；说明即可判断④．解题的关键是掌握互余、互补、角平分线的定义． 【详解】解：①∵，， ∴，， ∴分别与、互余，故结论①错误； ②∵，， ∴， ∴ ， ∴与互补，故结论②正确； ③∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∴平分，故结论③正确； ④如图，为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴ ， ∴的平分线与的平分线的夹角是直角，故结论④正确； ∴正确的是②③④． 故答案为：②③④． 4．直线与交于O，，则的度数 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角的运算，垂线的定义，要熟练掌握如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角. 根据题意，分两种情况：（1）是锐角时；（2）是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出的度数是多少即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． （2）如图2， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． 综上，可得的度数是或． 故答案为：或． 5．计算： (1) (2) (3)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，求这个角的度数． 【答案】(1)13 (2) (3)这个角的度数为 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、一元一次方程的应用及角的和差关系，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及角的和差关系是解题的关键； （1）根据有理数的乘法分配律可进行求解； （2）先算乘方，然后再根据运算法则可进行求解； （3）设这个角的度数为x，由题意可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：设这个角的度数为x，由题意得： ， 解得：， ∴这个角的度数为． 1．已知在的内部，，是补角的（本题出现的角均指不大于平角的角）． (1)如图1，求的值； (2)在（1）的条件下，平分，射线满足，求的大小； (3)如图2，若，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与重合后，再以每秒的速度绕点O逆时针旋转．设射线，运动的时间为t秒（），当时，请直接写出t的值 ． 【答案】(1)的值为； (2)的大小为或，过程见解析； (3)或 【分析】（1）根据角度的比例关系和补角的性质列式，即可进行求解； （2）根据角平分线的定义及（1）问结果，可求的大小，分射线在内部；射线在外部，两种情况进行讨论； （3）根据题意列出和关于时间的关系式，再应用绝对值的化简规则进行求解． 【详解】（1）解： ； 又是补角的， ，即， ，， 故的值为； （2）解：平分，， ，， 当射线在内部时，   ，， ， ， 当射线在外部时，   ，， ， ， 故的大小为或； （3）解：当顺时针旋转时， ， ， 代入， ，即， 去绝对值符号：或， （舍）或， 当逆时针旋转时， ， ， 代入， ，即， 去绝对值符号：或， （舍）或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角度的比例关系，补角的计算，绝对值的化简，几何图形中角度的运算，解题的关键是：（1）根据比例关系和补角的定义列式，（2）分情况讨论射线可能存在的位置，（3）正确列出角关于运动时间的关系式，熟练应用绝对值的化简进行求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$