（期末易错题）专题06—因数倍数及最大公因数最小公倍数解决问题（拔高实践）-2024-2025学年五年级上册数学小马虎错题本（北师大版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （期末易错题）专题06—因数倍数及最大公因数最小公倍数解决问题（拔高实践） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．校运动会开始了，万老师为运动员买了80瓶饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择的每种包装方式分别需要多少个包装盒？（列表表示） 2．某地的邮政编码有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，请写出这个邮政编码。 3．罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？ 4．茶叶店把84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？ 5．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 6．甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？ 7．小可爱精品店运来48个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 8．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 9．为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？ 10．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 11．甲、乙两地之间，原来每隔45米竖1根电线杆，加上两端的2根，共有53根，现在改为每隔60米竖1根电线杆。除了两端的2根电线杆不必移动外，中间还有多少根电线杆不必移动？ 12．天干地支，简称“干支”，源于中国，取义于树木的干和枝。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支十二：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支依次相配，组成一甲子（60年），你能解释其中的缘由吗？ 13．第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 14．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 15．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？ 16．学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏，长20分米，宽12分米。现决定展示学生的绘画作品。这些作品是大小相同、边长为整分米的正方形，而且作品正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。宣传栏里最少能展示多少幅绘画作品？ 17．学校开运动会，王老师把42个小气球和30面彩旗平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给多少个小组？每个小组分到的小气球和彩旗各是多少？ 18．白桦树喜欢阳光，生命力强。园区后面有一块长方形土地，长78米、宽42米，物业要在长方形地的四角和四周种上白桦树，要求两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，一共要种多少棵树？ 19．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 20．五（1）班的同学们去海洋馆参观，男同学有20人，女同学有24人，现在把男、女同学都分别平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女同学分别有几个学习小组？ 21．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 22．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 23．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？ 24．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。 （2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 25．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 26．一块长方形菜地的长和宽均为质数，而且这块菜地的周长是36米，你知道这块长方形菜地的面积是多少平方米吗？ 27．某蛋糕店在中秋节前期做了80个月饼，选哪种包装能正好把80个月饼装完？    28．用4、8、0、5这四个数字按要求组成三位数。 （1）是3的倍数。（写出3个） （2）是5的倍数。（写出3个） 29．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 30．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （期末易错题）专题06—因数倍数及最大公因数最小公倍数解决问题（拔高实践） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．校运动会开始了，万老师为运动员买了80瓶饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择的每种包装方式分别需要多少个包装盒？（列表表示） 2．某地的邮政编码有以下特征（从左边起）：第一位是最小的质数；第二位是最小的奇数；第三位是两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数；第四位和第五位是相同的数字，且是最小的合数；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数。根据以上描述，请写出这个邮政编码。 3．罗汉果茶具有清热润肺等功效。药店新到225个罗汉果，如果每2个包装成一袋，能正好包完吗？如果每5个包装成一袋呢？ 4．茶叶店把84个小青柑装在不同的盒子里，每个盒子装的小青柑个数相同且为质数个，有几种不同的装法？每种装法各需要几个盒子？ 5．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 6．甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？ 7．小可爱精品店运来48个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 8．大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？ “抱团”游戏的规则 当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 9．为了加强生活垃圾分类宣传教育，提高师生参与垃圾分类的积极性和主动性，学校举办了垃圾分类知识竞赛。五（1）班同学参加了这次竞赛，一共有40道题，评分标准如下：答对一道题得3分，不答或答错一题倒扣1分，那么五（1）班同学所得总分是奇数还是偶数，为什么？ 10．五（1）班有四十多人，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组都少3人，请你算一算，五（1）班有多少人？ 11．甲、乙两地之间，原来每隔45米竖1根电线杆，加上两端的2根，共有53根，现在改为每隔60米竖1根电线杆。除了两端的2根电线杆不必移动外，中间还有多少根电线杆不必移动？ 12．天干地支，简称“干支”，源于中国，取义于树木的干和枝。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支十二：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支依次相配，组成一甲子（60年），你能解释其中的缘由吗？ 13．第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 14．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 15．五（1）班在男生24人，女生20人。体育课上，老师要把男女生分别分小组活动，但每组的人数都要相等，每组最多应是几人？一共可分成多少个小组？ 16．学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏，长20分米，宽12分米。现决定展示学生的绘画作品。这些作品是大小相同、边长为整分米的正方形，而且作品正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。宣传栏里最少能展示多少幅绘画作品？ 17．学校开运动会，王老师把42个小气球和30面彩旗平均分给几个小组，正好分完，最多可以分给多少个小组？每个小组分到的小气球和彩旗各是多少？ 18．白桦树喜欢阳光，生命力强。园区后面有一块长方形土地，长78米、宽42米，物业要在长方形地的四角和四周种上白桦树，要求两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，一共要种多少棵树？ 19．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 20．五（1）班的同学们去海洋馆参观，男同学有20人，女同学有24人，现在把男、女同学都分别平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？此时男、女同学分别有几个学习小组？ 21．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 22．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。 （1）最大可以剪成边长是（    ）厘米的正方形。 （2）最多能剪多少个这样的正方形？ 23．六一儿童节到了，小玲、小芳和小丽去看望她们幼儿园时的李老师，并给李老师班里的小朋友带去了25本漫画书。其中小玲和小芳带去的本数都是奇数，你知道小丽带去的本数是奇数还是偶数吗？ 24．星梅小学开展劳动实践活动，五（1）班的同学有一部分人负责种月季花，每人种的棵数相同。一年级有几位小朋友数了数五（1）班所种的月季花的棵数，如下表。 姜小丫 马子希 陶丹丹 涂欣欣 棵数 79 83 87 89 （1）其中只有一位小朋友数对了，哪位小朋友数对了？请说明理由。 （2）从上面信息请推算出五（1）班种月季花的有多少人？平均每人种几棵？ 25．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 26．一块长方形菜地的长和宽均为质数，而且这块菜地的周长是36米，你知道这块长方形菜地的面积是多少平方米吗？ 27．某蛋糕店在中秋节前期做了80个月饼，选哪种包装能正好把80个月饼装完？    28．用4、8、0、5这四个数字按要求组成三位数。 （1）是3的倍数。（写出3个） （2）是5的倍数。（写出3个） 29．父子二人在沙滩上沿同一条直线散步，起步点相同，父亲在前，每步60厘米，儿子在后，每步40厘米。父子二人在120米的散步路程中一共留下了多少个脚印？（重复的脚印算1个） 30．某班21名同学参加竞赛，共有20道竞赛题。每道题的评分方法如下：答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分。这21名同学分数的总和是奇数还是偶数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （期末易错题）专题06—因数倍数及最大公因数最小公倍数解决问题（拔高实践） 答案解析 1．【分析】根据题意，只要求出每箱装饮料的数量是80的因数，即可解答。 【解答】①4瓶装：80÷4＝20（个），可以用每箱4瓶装的包装盒；需要20个包装盒； ②5瓶装：80÷5＝16（个），可以用每箱5瓶装的包装盒；需要16个包装盒； ③10瓶装：80÷10＝8（个），可以用每箱10瓶装的包装盒；需要8个包装盒； ④12瓶装：80÷12≈6.6（个），不可以用每箱12瓶装的包装盒。 表如下： 包装方式 4瓶 5瓶 10瓶 包装盒数量 20个 16个 8个 【点评】熟练掌握因数与倍数的关键是解答本题的关键。 2．【分析】最小的质数是2，第一位数是2；最小的奇数是1，第二位数是1；10以内两个连续质数的积，且其中一个质数是偶数，这两个质数是2和3，再用2×3求出第三位数；最小的合数是4，第四位数和第五位数是4；最后一位是有3个因数的合数，并且这个合数是奇数，10以内是合数且是奇数，有3个因数，这个数是9，据此写出这个数。 【解答】根据分析可知，第一位数2； 第二位数：1 第三位数：2×3＝6 第四位数：4 第五位数：4 第六位数：9 答：这个邮政编码是216449。 【点评】熟练掌握奇数、偶数、质数、合数的意义以及求一个因数的方法进行解答。 3．【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4，6，8的数都是2的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数，是5的倍数，用225除以2，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；同样再用225÷5，如果没有余数，正好包完，如果有余数，不能正好包完；据此解答。 【解答】225÷2＝112（袋）……1（个），225不是2的倍数， 如果每2个包装成一袋，不能正好包完。 225÷5＝45（袋），225是5的倍数； 如果每5个包装成一袋，能正好包完。 答：如果每2个包装成一袋，不能正好包完；如果每5个包装成一袋，能正好包完。 【点评】熟练掌握2的倍数特征和5的倍数特征是解答本题的关键。 4．【分析】首先对84分解质因数，得到84＝2×2×3×7，有几个不同的质因数就有几种不同的装法；题目要求每个盒子装同样多小青柑且为质数个，所以可以将2、3、7看作小青柑的数量，用总个数分别除以每盒装的个数，可得需要几个盒子。 【解答】由分析可得： 84＝2×2×3×7，分别有2、3、7三种不同质因数，所以有3种不同装法； 84÷2＝42（个） 84÷3＝28（个） 84÷7＝12（个） 答：有3种不同的装法。每盒装2个，需要42个盒子，每盒装3个，需要28个盒子，每盒装7个，需要12个盒子。 【点评】本题考查了分解质因数的灵活运用，解题的关键是明确分解出来的质因数就是每个盒子装的小青柑的个数。 5．【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【解答】24÷2＝12（厘米） 12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。 7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 【点评】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 6．【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2求出乙仓库的货物即可。 【解答】（128＋12）÷2 ＝140÷2 ＝70（吨） 答：乙仓库存放着70吨货物。 【点评】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答。 7．【分析】根据求一个数的因数的方法，求出48的所有因数，如果2是48的因数，那么每2个装一个盒子，能正好装完，否则不能正好装完；如果5是48的因数，那么每5个装一个盒子，能正好装完，否则不能正好装完；要使上述两种装法都能正好装完，说明玩具小熊的数量正好是2、5的公倍数，先利用求一个数的倍数的方法，求出2和5的倍数，再找出这两个数的公倍数，在这些公倍数中，找出刚好比48大的数，再减去48即可得解。 【解答】48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 2是48的因数 ，所以能正好装完，5不是48的因数，所以不能正好装完。 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50⋯ 5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯ 2和5的公倍数有10、20、30、40、50⋯ 50比48大， 50－48＝2（个） 答：如果每2个装一个盒子，能正好装完；如果每5个装一个盒子，不能正好装完；至少再运来2个，能使上述两种装法都能正好装完，因为运来2个后，50是2和5的公倍数。 【点评】此题的解题关键是灵活运用求两个数的公倍数的方法以及求一个数的因数的方法解决实际问题。 8．24人 【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 3、4或6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则3、4或6的公倍数有：12、24、36、48、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 9．偶数；原因见详解 【分析】答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，根据奇偶的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，如果答对是奇数，那么答错就是偶数，得分和扣的分数一定是一个奇数一个偶数，所以差也是偶数。 【解答】假设全答对： 40×3＝120（分），得分为偶数； 假设答对39道题： 39×3－1×1＝117－1＝116（分），得分为偶数； 假设答对38道题： 38×3－1×2＝114－2＝112（分），得分为偶数； …… 由于答对的数量×3－答错的数量×1＝实际得分，总题数是40道，属于偶数。那么答对数量和答错数量肯定一个奇数一个偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，那么最后两个积相减得到总分，这两个积一定是一个奇数一个偶数，所以结果也是偶数。 答：五（1）班同学所得总分是偶数。 10．45人 【分析】根据题干中不论4人一组还是6人一组都少3人，则五（1）班人数是4和6的公倍数再减去3人，运用质因数分解法得出4、6的最小公倍数是12，即人数是：12的倍数减去3。五（1）班有40多人，据此可得出答案。 【解答】，，即4和6的最小公倍数是：。即五（1）班人数是12的倍数减去3，12 的倍数有：12、24、36、48、60等。因为五（1）班有四十多人，则五（1）班人数应为：（人） 答：五（1）班有45人。 11．12根 【分析】甲乙两地间有53根电线杆，根据两端都植树的植树问题“段数＝棵数－1”求出两地间有52个间隔，据此可求出甲乙两地的距离是45×52＝2340（米）。再用分解质因数法求出45和60的最小公倍数是180，所以在180米这么长的区间内，只有区间两端的电线杆不必移动。2340÷180＝13（段），那么两地间不必移动的电线杆数就是14根，甲乙两地的两端的2根跟原来的一致不必移动，所以中间还有14－2＝12（根）电线杆不必移动，据此解答。 【解答】 （米） 因为， 所以45和60的最小公倍数是。 （段） （根） （根） 答：中间还有12根电线杆不必移动。 12．10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 【分析】十天干和十二地支依次相配，第一年是甲和子，第二年是乙和丑，第三年是丙和寅……依次相配，60年后又是甲和子相配。天干有10个，地支有12个，这道题就转换成求12和10的最小公倍数。据此解答。 【解答】 最小公倍数是： 答：10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 13．21本 【分析】根据题意可知，乐乐和小伙伴捐的这一批书的本数是3的倍数，且除以2、除以5都余1，即比2和5相应的公倍数多1。先求出2和5的公倍数，再求出3的倍数，在3的倍数中找出比2和5相应的公倍数多1的最小的数即可。 【解答】2和5的公倍数有：10、20、30…… 比2和5的公倍数多1的数有：11、21、31…… 3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24…… 由此可知，即是3的倍数，且比2和5相应的公倍数多1的数至少是21。 答：这批书至少有21本。 14．见解析 【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是每组可以分的人数，进而再求出可以分成的组数。 【解答】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 54、48、42的公因数有2、3、6。 每组2人时：54÷2＝27（组） 48÷2＝24（组） 42÷2＝21（组） 每组3人时：54÷3＝18（组） 48÷3＝16（组） 42÷3＝14（组） 每组6人时：54÷6＝9（组） 48÷6＝8（组） 42÷6＝7（组） 答：每组2人时，五（1）班可以分成27组、五（2）班可以分成24组、五（3）班可以分成21组；每组3人时，五（1）班可以分成18组、五（2）班可以分成16组、五（3）班可以分成14组；每组6人时，五（1）班可以分成9组、五（2）班可以分成8组、五（3）班可以分成7组。 【点评】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。 15．4人；11组 【分析】由男女生各自分组，要使每组的人数相同，可知每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数；求可以分成多少个小组，只要用男、女生人数分别除以每组的人数再相加即可。 【解答】24＝2×2×2×3 20＝2×2×5 所以24和20的最大公因数是：4 即每组最多有4人 男生分的组数：24÷4＝6（组） 女生分得组数：20÷4＝5（组） 6＋5＝11（组） 答：每组最多有4人，可以分成11个小组． 【点评】解答本题关键是理解：每组的人数是男生和女生人数的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是男生和女生人数的最大公因数。 16．15幅 【分析】要想不能有空隙和剩余部分，那么可以找长和宽的最大公因数，这样正好能把整个宣传栏填满。然后看宣传栏的长能分几份，宽能分几份，两个相乘即可得到展示多少幅画。 【解答】20的因数：1，2，4，5，10，20； 12的因数：1，2，3，4，6，12； 最大公因数是4； （20÷4）×（12÷4） ＝5×3 ＝15（幅） 答：宣传栏里能展示15幅绘画作品。 【点评】本题主要考查最大公因数，把长方形的宣传栏铺满并且没有空余。最大公因数可以通过短除法或者列举法来求。 17．6个；7个；5面 【分析】求最多可以分给多少个小组，就是求42和30的最大公因数是多少； 42、30里有多少个最大公因数，就是分到小组的小气球和彩旗各是多少。 【解答】42和30的最大公因数是6。 42÷6＝7（个） 30÷6＝5（面） 答：最多可以分给6个小组，每个小组分到的小气球是7个，每个小组分到的彩旗是5面。 【点评】本题主要考查最大公因数的实际应用，解题的关键是求出42和30的最大公因数。 18．40棵 【分析】要在长方形地的四角和四周种上白桦树，两棵树之间的距离相等并且尽可能的大，则两棵树之间的距离是78和42的最大公因数。用短除法求出两个数的最大公因数，即两棵树之间的距离。在“封闭型”植树问题中，棵数＝段数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长方形土地的周长，再除以两棵树之间的距离，即可求出树的棵数。 【解答】 78和42的最大公因数是2×3＝6，则两棵树之间的距离是6米。 （78＋42）×2÷6 ＝120×2÷6 ＝240÷6 ＝40（棵） 答：一共要种40棵树。 【点评】本题考查了最大公因数、长方形的周长和植树问题的应用。明确两棵树之间的距离是78和42的最大公因数，以及“封闭型”植树问题中的植树棵数等于段数，是解题的关键。 19．502319 【分析】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5； 第二个数字：最小的自然数是0； 第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2； 第四个数字：最小的合数是4，比4小1，； 第五个数字：最小的奇数是1； 第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。 【解答】第一个数字是：5 第二个数字是：0 第三个数字是：2 第四个数字是：3 第五个数字是：1 第六个数字是：9 答：她家的防盗门密码是502319。 20．4人；5个；6个 【分析】根据题意，每组最多的人数是20和24的最大公因数。将20和24分别分解质因数，公有质因数的乘积是两数的最大公因数。求出每组最多有几人后，将20人和24人分别除以每组人数，求出组数即可。 【解答】20＝2×2×5 24＝2×2×2×3 所以20和24的最大公因数是2×2＝4，即每组最多有4人。 20÷4＝5（组） 24÷4＝6（组） 答：每组最多有4人；男同学有5个小组，女同学有6个小组。 21．4分米 【分析】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【解答】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 22．（1）4 （2）6个 【分析】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米； （2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。 【解答】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是2×2＝4 最大可以剪成边长是4厘米的正方形。 （2）12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多能剪6个这样的正方形。 23．奇数 【分析】小玲和小芳带去的本数都是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数；因为25是奇数，根据奇数－偶数＝奇数即可得解。 【解答】因为小玲和小芳带去的本数都是奇数， 奇数＋奇数＝偶数， 所以小玲和小芳带去的本数之和是偶数； 25是奇数， 奇数－偶数＝奇数， 所以小丽带去的本数是奇数。 24．（1）陶丹丹数对了；理由见详解 （2））29人；3棵 【分析】（1）除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝每人种的棵数×人数，总棵数的因数除了1和本身，还有每人种的棵数和人数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 （2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出总棵数的所有因数，根据总棵数＝每人种的棵数×人数，结合实际情况确定人数和每人种的棵数。 【解答】（1）陶丹丹数对了；因为79、83、89都是质数，只有1和本身两个因数。要么每人只种一棵，那么人数就不符合实际人数。如果只有一个同学种，那么和有些同学负责种月季花不符合。所以只有87棵是对的。 （2）87＝1×87＝3×29 根据实际情况3和29是人数和每人种的棵数。 答：五（1）班种月季花的有29人，平均每人种3棵或有3人，平均每人种29棵。 25．第三种 【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。 【解答】第一种：60÷8＝7（盒）……4（个），8不是60的因数，不能用每盒装8个篮球的包装； 第二种：60÷9＝6（盒）……6（个）；9不是60的因数，不能用每盒装9个篮球的包装； 第三种：60÷12＝5（盒）；12是60的因数，能用每盒装12个篮球的包装。 答：第三种方式恰好能装60个篮球。 26．65平方米或77平方米 【分析】长方形的周长是36米，根据周长公式，可知，长＋宽＝周长÷2＝18米，即长和宽的和为18。已知长和宽都是以米为单位的质数，可以通过列举法，求出长和宽，再根据面积公式求解。 【解答】36÷2＝18（米） 18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17。 满足和是18的有：5和13，7和11。 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是65平方米或77平方米。 【点评】本题主要考查长方形的面积，关键要根据周长计算出长和宽，注意多种答案。 27．选4个包装的或者8个包装 【分析】要求哪种包装正好把80个月饼装完，只需80是每盒所装数量的倍数；用80盒分别去除以6、4、8，计算出商是多少，余数是多少；找出其中没有余数的，除数就是每盒能装的数量、商为需要盒子的数量。 【解答】80÷6＝13（盒）⋯⋯2（个） 80÷4＝20（盒） 80÷8＝10（盒） 答：选4个包装的或者8个包装正好装完。 【点评】本题考查倍数，明确要把月饼正好装完，只需80是每盒所装数量的倍数是解题的关键。 28．（1）480；804；840（答案不唯一） （2）485；480；540（答案不唯一） 【分析】3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特点：个位上是0或5；据此解答即可。 【解答】（1）是3的倍数：480，804，840； （2）是5的倍数：485，480，540。 【点评】本题考查3的倍数特点和5的倍数特点，要重点掌握。 29．401个 【分析】已知父子二人的散步路程是120米，父亲每步60厘米，儿子每步40厘米，那么父子二人的脚印会在60和40的最小公倍数处重合； 根据植树问题的两端都植情况，全长÷步距＝间隔数，间隔数＋1＝脚印的个数；据此分别求出父子二人的脚印个数以及重合的脚印个数； 用父亲留下的脚印个数加上儿子留下的脚印个数，再减去两人重合的脚印个数，就是父子二人在120米内一共留下的脚印个数。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】120米＝12000厘米 60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即每120厘米父子二人的脚印重合。 父亲留下的脚印有： 12000÷60＋1 ＝200＋1 ＝201（个） 儿子留下的脚印有： 12000÷40＋1 ＝300＋1 ＝301（个） 两人重合的脚印有： 12000÷120＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 一共：201＋301－101＝401（个） 答：父子二人在120米的散步路程中一共留下了401个脚印。 【点评】本题考查最小公倍数的实际应用以及植树问题，分析出本题属于植树问题中两端都栽的情况，明确“脚印数＝间隔数＋1”是解题的关键。 30．偶数 【分析】此题满分为（分），即总分为偶数，若错1题要从100分里面扣去5＋1＝6（分），6为偶数，若不答从中扣去5－1＝4（分），4也为偶数，根据偶数－偶数＝偶数可知，一人的得分总是偶数，再根据偶数×奇数＝偶数确定21名学生的总和是偶数。 【解答】如全对得（分），即总分是偶数；如答错1题要从100分中减去（分），即94分，94也是偶数；如有1题不答，要从100分中减去（分），即96分，96还是偶数。根据偶数－偶数＝偶数，以此类推，每名同学的分数肯定是偶数。 所以这21名同学分数的总和就是偶数。 【点评】此题结合实际考查整数的奇偶性，完成本题的关键在与弄明白错题和不答题所扣的分数的奇偶性。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$