26.2.1二次函数y=ax²的图象与性质 教案 2024—2025学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 1 二次函数y=ax²的图象与性质 一、教学目标 1.正确理解抛物线的有关概念. 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点. 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用. 二、教学重难点 重点：理解抛物线的有关概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质. 难点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及理解掌握它的性质. 三、教学过程 【新课导入】 [复习引入]教师提问，学生积极做出回答. 我们知道，一次函数的图象是 一条直线 . 反比例函数的图象是 两支曲线 . 那么，二次函数的图象是什么？它有什么特点？反映了二次函数的哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质. 你还记得描点法画函数图象的步骤吗？ 1.列表 2.描点 3.连线 【新知探究】 （一）二次函数y=ax2的图象与性质 [课件展示]例1：画二次函数y=x2的图象. （1）列表：在y=x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 （2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）. （3）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2 的图象． [提出问题]对于二次函数y=x2的图象， （1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与 x 轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当 x<0 时，随着 x 值的增大，y 值如何变化？当 x > 0 时呢？ （4）当 x 取何值时，y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ [交流讨论]小组之间观察二次函数y=x2的图象，交流讨论.得出结论： (1)二次函数y=x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上. (2)图象与x轴有交点，交点在原点(0，0). (3)当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大. (4)从图象中可以看出当x=0时, y有最小值0. (5)图象关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. [归纳总结] [课件展示]做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后画出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流. [交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=-x2的图象： （1）列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 （2）描点 （3）连线 小组之间交流讨论，总结： [课件展示]议一议：观察图象，说说抛物线 y = ax2 与 y = -ax2 (a＞0) 有什么关系. [交流讨论]学生思考问题，小组之间交流讨论，回答问题： 二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于 x 轴对称. [提出问题]想一想：在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =x2，y =2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？ [交流讨论]学生思考问题，动手画出二次函数y=2x2的图象： （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 … … 2 0.5 0 0.5 2 … y=x2 … 4 1 0 1 4 … y=2x2 … 8 2 0 8 2 … （2）描点 （3）连线 小组之间交流讨论，总结相同点和不同点： 相同点：1.开口都向上，对称轴都是y轴. 2.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 不同点：开口大小不同，抛物线的开口最大，y=2x2抛物线的开口最小． [课件展示]在同一直角坐标系中，画出二次函数 ，y =-x2，y =-2x2的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？ [交流讨论]学生思考问题，小组之间观察函数图象，交流讨论，得出结论：抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小. 【课堂小结】 一、作函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线 二、二次函数y=ax2的图象与性质 【课堂训练】学生完成本课时PPT练习题，教师讲评. 【布置作业】 【板书设计】 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 1 二次函数y =ax2 的图象与性质 1.作函数图象的一般步骤： （1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； （2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； （3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 2.二次函数y =ax2 的图象与性质 （1）当a＞0时： 开口：向上 对称轴：y轴 顶点:(0,0) 最值:当x=0时，y最小值=0 增减性:当x>0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 （2）当a＜0时： 开口：向下 对称轴：y轴 顶点:(0,0) 最值:当x=0时，y最大值=0 增减性:当x>0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大. 3.二次函数y =ax2 其开口大小与a的绝对值之间的关系 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小. 【教学反思】 本课时主要探究二次函数y =a x2 的图象与性质 ，在教学中采用了体验探究的教学方式，让学生在教师的配合引导下，自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$