因数和倍数（同步练习）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

五年级下册第二单元 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．28的因数有　 　，其中最小的因数是　 　． 2．（1分）一个奇数分别与相邻的两个偶数相乘，得到的两个乘积相差84，这个数是（    ）。 A．84 B．12 C．21 D．42 3．下列说法正确的是（    ）。 A．小数都比整数小 B．4的倍数一定是合数 C．两个奇数的和一定是奇数 D．所有的质数都是奇数 4．下列数中，是2和3的倍数的是（    ）。 A．53 B．54 C．55 D．56 5．下列算式中（    ）的结果是奇数。 A．321×217 B．333＋555 C．3621＋625 D．788＋960 6．既是3的倍数，又是5的倍数中最大的两位奇数是（    ）。 A．90 B．95 C．75 D．105 7．《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，描写了108位梁山好汉。下面各数中，（    ）不是108的因数。 A．3 B．15 C．54 8．下面三个连续自然数都是合数的是（    ） A．4、5、6 B．7、8、9 C．14、15、16 D．18、19、20 二、填空题 9．一个合数至少有( )个因数，一个质数只有1和( )两个因数。 10．一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 11．一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2、3的倍数，那么这个四位数最大是( )。 12．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最大的两位合数是( )。 13．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 14．a□b是一个三位数，已知a＋b＝14，且a□b这个数是3的倍数，□中可填的数是( )，( )和( )。 15．70以内8的全部倍数有 个，其中最小的是 。 16．在1、2、4、9、76、97、105、123中，奇数有 ，偶数有 ； 是质数， 是合数。 17．括号中最大能填几? (1)2的倍数:11( )，3( )0，9( ) (2)3的倍数:5( )，2( )7，70( ) (3)同时是2、3、5的倍数:18( )，4( )0 18．同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )。 19．猜电话号码。 0871－ABCDEFG 提示：A－8的最小倍数；B－最小的自然数；C－5的最大因数；D－既是4的倍数，又是4的因数；E－它的所有因数是1、2、3、6；F－它的所有因数是1、3；G－它只有1个因数。这个电话号码是0871－( )。 20．在15，20，33，45，50，60这些数中，( )是3的倍数；( )是5的倍数；( )既是3的倍数，又是5的倍数。 三、判断题 21．自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。( ) 22．1没有因数，2只有一个因数。( ) 23．因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。( ) 24．如果A是奇数，那么2045＋3896＋A的结果还是奇数。( ) 25．自然数中除了质数就是偶数。( ) 四、计算题 26．口算. + = - = + = + = - = 3- = - = - = 27．脱式计算，能简算的要简算。 3.15×104    0.46×1.9＋0.54×1.9    3.17＋0.83×1.6 五、解答题 28．已知三个质数P1＜P2＜P3，且P12＋P22＋P32＝2238，求这三个质数。 29．如图用936表示9是36的因数，请你用“”表示下面各数之间的关系． （1） （2） 30．一块长方形菜地的面积是30平方米，并且长和宽是相邻的两个自然数。这块菜地的周长是多少米？ 31．按要求在括号里填上最小的数字。 (1)28( )（2和3的倍数）。 (2)65( )（2和5的倍数）。 (3)1( )5（3和5的倍数）。 (4)( )80（2、3和5的倍数）。 32．有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排） 33．如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因数是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1，2，4，7，14，28；1 D B B A C B C 1．1，2，4，7，14，28；1 【详解】试题分析：根据求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；由此解答． 解：28的因数有：1，2，4，7，14，28； 其中最小的因数是1． 故答案为1，2，4，7，14，28；1． 点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，关键要明确，一个数的因数的个是有限的，最小的因数是1，最大的是它本身；由此解决问题． 2．D 【详解】n（n＋1）－n（n－1）＝84 2 n＝84 n＝42 故答案为：D 3．B 【分析】A．根据小数比较大小的方法，据此举反例判断即可； B．一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，所以合数至少有3个因数，据此判断即可； C．根据奇数＋奇数＝偶数，据此举例判断即可； D．不能被2整除的数是奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此判断即可。 【详解】A．如：5.6是小数，3是整数，5.6＞3，此时小数比整数大，原题干说法错误； B．4的倍数有：4、8、12⋯，任意一个的4倍数都至少有3个因数，所以4的倍数一定是合数，原题干说法正确； C．如3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数，所以两个奇数的和一定是偶数，原题干说法错误； D．2是质数，但2是偶数，所以原题干说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查奇数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 4．B 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．53的个位上是3，不是2的倍数；5＋3＝8，也不是3的倍数，不符合题意； B．54的个位上是4，是2的倍数；5＋4＝9，又是3的倍数，符合题意； C．55的个位上是5，不是2的倍数；5＋5＝10，也不是3的倍数，不符合题意； D．56的个位上是6，是2的倍数；5＋6＝11，不是3的倍数，不符合题意。 是2和3的倍数的是54。 故答案为：B 5．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数×奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。 【详解】A．321×217是奇数×奇数＝奇数，符合； B．333＋555是奇数＋奇数＝偶数，排除； C．3621＋625是奇数＋奇数＝偶数，排除； D．788＋960是偶数＋偶数＝偶数，排除。 321×217的结果是奇数。 故答案为：A 6．C 【分析】3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，各个数位上的数字相加之和是3的倍数。据此分析解答。 【详解】先根据能被5整除的数的特征，又因为是奇数，能判断出个位数是5，进而根据能被3整除的数的特征，推断出这个两位数十位上的数最大是7，继而得出结论。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被3和5整除的数的特征，进行解答即可。 7．B 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法的形式，通过配对的方法，一组一组的找。然后根据找出的因数，判断选项里哪一个不是108的因数；据此解答。 【详解】108＝1×108 108＝2×54 108＝3×36 108＝4×27 108＝6×18 108＝9×12 所以108的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、27、36、54、108。 可以看出B选项里的15不是108的因数。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握找一个数的因数的方法，注意，在找的过程中，一定注意要做到不重复，不遗漏。 8．C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。 【详解】A．4、5、6，5是质数，不合题意； B．7、8、9，7是质数，不合题意； C．14、15、16，都适合数，符合题意； D．18、19、20，19是质数，不合题意。 故答案为：C 9． 3 它本身 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 【详解】一个合数至少有3个因数，一个质数只有1和它本身两个因数。 【点睛】掌握质数、合数的意义是解题的关键。 10． 60 6 【分析】一个数是2和3的倍数，因此这个数是2和3的公倍数；2和3的最小公倍数是2×3＝6，因此2和3的公倍数是6的倍数，据此得到60以内是2和3的倍数的数；接下来，找出60的因数，结合上步结论即可解答。 【详解】根据分析解答可得： 2和3的最小公倍数是6。 60以内2和3的倍数是6，12，18，24，30，36，42，48，54，60。 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 这个数可能是6，12，30，60。 这个数最大是60，最小是6。 11．2490 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2、3的倍数，那么这个四位数最大是2490。 【点睛】本题考查的知识点较多，综合运用所学知识。 12． 2 4 99 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫作质数； 合数：除了1和它本身两个因数之外还有其他因数的数叫作合数； 根据质数和因数的概念，结合题干要求，分析填空即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最大的两位合数是99。 【点睛】本题考查了质数和合数，一个数的因数只有1和本身，那么它是质数，反之是合数，1既不是质数也不是合数。 13． 1 0 2 4 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。 【详解】自然数中最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】掌握奇数和偶数、质数与合数的意义是解题的关键。 14． 1 4 7 【分析】3的倍数的特征是： 一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。 【详解】要使a□b这个数是3的倍数，则a＋□＋b＝14＋□是3的倍数，又因为□最大只能是9，14＋□的和最大是23，则大于14小于23的3的倍数有：15、18、21，所以□里面可以填1、4、7。 【点睛】本题主要考查学生对3的倍数的特征的掌握和灵活运用。 15． 8 8 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。要求70以内8的倍数的个数，就等于求70里面有几个8，直接拿70除以8即可。一个数最小的倍数是本身。 【详解】70÷8＝8.75，所以70以内8的全部倍数有8个，其中最小的是8。 【点睛】本题考查的是倍数，正确理解倍数的概念，明确一个数最小的倍数是其本身是解题关键。 16． 1、9、97、105、123 2、4、76 2、97 4、9、76、105、123 【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 【详解】在1、2、4、9、76、97、105、123这8个数中，奇数有1、9、97、105、123；偶数有2、4、76；质数有2、97；合数有4、9、76、105、123； 17． 8 9 8 7 9 8 0 8 【解析】略 18．120 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。最小的三位数，则百位上的数字是1，3的最小倍数是3，那么十位上的数字最小是2，据此作答。 【详解】由分析可知 ，这个数的百位数字是1，个位数字是0，十位数字是2，所以同时是2、3、5的倍数的最小三位数是120。 19．8054631 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。 【详解】8的最小倍数是8；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；6的因数有1、2、3、6；3的因数有1、3；只有1个因数的是1。所以这个电话号码是0871－8054631。 【点睛】一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 20． 15，33，45，60 15，20，45，50，60 15，45，60 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】在15，20，33，45，50，60这些数中，15，33，45，60是3的倍数； 15，20，45，50，60是5的倍数； 15，45，60既是3的倍数，又是5的倍数。 21．× 【分析】自然数1既不是质数也不是合数。 【详解】根据分析可知，自然数可以分为奇数和偶数，但不可以分为质数和合数。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对自然数、奇偶数和质数、合数的理解。 22．× 【分析】1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可。 【详解】1没有因数，2的因数有是1和2。 故答案为：× 【点睛】除了1和0之外，其他自然数至少有两个因数。 23．√ 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】因为20÷5＝4，所以20是5的倍数，5也是20的因数。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 24．× 【分析】2045和3896一个奇数，一个偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知它们的和一定是奇数；又因为A是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”判断可知，这三个数的和一定是偶数。 【详解】2045＋3896的和是奇数，再加一个奇数A，那么和一定是偶数，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查了奇数和偶数的运算性质。 25．× 【分析】自然数按照是否是2的倍数可以分为偶数与奇数，根据因数个数的多少可以分为质数、合数和1，可举例验证解答。 【详解】9是自然数但它既不是质数也不是偶数，所以原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义，以及奇数与质数的区别，偶数与合数的区别是解答本题的关键。 26．； ； ；1； ； ； ； 【详解】+=+=， -=-==， +=+=， +==1，-=-=， 3-=-==， -=-=， -=-= 27．327.6；1.9；4.498 【分析】（1）（2）根据乘法分配律进行简算；（3）根据小数四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法进行计算。 【详解】3.15×104 ＝3.15×(100＋4) ＝3.15×100＋3.15×4 ＝327.6 0.46×1.9＋0.54×1.9 ＝(0.46＋0.54)×1.9 ＝1.9　 3.17＋0.83×1.6 ＝3.17＋1.328 ＝4.498 【点睛】此题是考查小数四则混合运算的简便运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 28．2，5，47 【分析】奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，三数之和为2238，那么必能知道其中至少一个为偶数，即2238＝偶数＋奇数＋奇数，偶数为质数的只有2，那么其中必有一个质数为2，为P1，所以4＋P22＋P32＝2238，p22＋p32＝2234，接下来我们从质数的平方数小于2234的开始找，小于2234的质数平方数最大的一个为47的平方为2209，那么有P22＝2234－2209＝25，恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数，所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。 【详解】由于三数之和为2238为偶数，则三个质数中必有一个质数为2，定为P1； 22＋P22＋P32＝2238，即，P22＋P32＝2234； 由此可从质数的平方数小于2234的质数开始进行验证，于2234的质数平方数最大的一个为47的平方是2209， 那么有P22＝2234－2209＝25， 恰好为5的平方数，而且5恰好为一个质数， 所以P1＝2，P2＝5，P3＝47。 答：这三个质数分别为2，5，47。 【点睛】本题考查了奇数与偶数、质数的应用，关键是要理解奇数的平方数为奇数，偶数的平方数为偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。 29．； 【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可． 解：（1）如图： （2）如图： 点评：明确因数和倍数的意义，是解答此题的关键． 30．22米 【分析】长和宽是相邻的两个自然数，长方形的面积是30平方米，即长×宽＝30，利用乘法算式找一个数的因数的方法可得，长等于6米，宽等于5米，最后根据长方形的周长公式即可求出这块菜地的周长。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 长和宽是相邻的两个自然数，所以长方形菜地的长为6米，宽为5米。 （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（米） 答：这块菜地的周长是22米。 【点睛】此题的解题关键是求出长方形的长和宽，灵活运用长方形的面积和周长公式解决问题。 31．(1)2 (2)0 (3)0 (4)1 【分析】根据2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数； 根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数； 根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此填空即可。 【详解】（1）要使填上括号的数后，是2和3的倍数，即该数得以0、2、4、6、8结尾，并且各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填0时，此数为280，2＋8＋0＝10，不为3的倍数； 当括号里填2时，此数为282，2＋8＋2＝12，为3的倍数，所以此时括号里填2，该数为282。 （2）要使填上括号的数后，是2和5的倍数，即该数得以0结尾，所以括号里填0，该数为650。 （3）要使填上括号的数后，各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填0时，此数为105，1＋0＋5＝6，为3的倍数； 所以此时括号里填0，该数为105。 （4）要使填上括号的数后，各个数位上的数字之和是3的倍数； 当括号里填1时，此数为180，1＋8＋0＝9，为3的倍数； 所以此时括号里填1，该数为180。 32．6种 【分析】首先列举出42的所有因数，进而确定符合要求的站法。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 根据每排至少2人，至少2排，可得共有6种情况： ①每排2人，排成21排； ②每排3人，排成14排； ③每排6人，排成7排； ④每排7人，排成6排； ⑤每排14人，排成3排； ⑥每排21人，排成2排； 答：有6种不同的排法。 【点睛】掌握因数的求法是解题的关键。 33．a 【详解】可以举例试一试，如：6÷3=2  3就是6和3的最大公因数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$